Чтобы разделить отрезок АВ (рис. 8, а) пополам, нужно ножку циркуля поставить в точку А и радиусом, несколько бóльшим половины длины прямой, провести дугу. Затем тем же радиусом из точки В сделать засечки на дуге в точках С и D. Прямая линия, соединяющая точки С и D, перпендикулярная отрезку АВ, пересечет его в точке О и разделит на два равных отрезка АО и ОВ. Таким же образом можно разделить пополам отрезки АО и ОВ и т. д.
Рис. 8. Простейшие геометрические построения: а – деление прямой на два равных отрезка; б – нахождение центра и радиуса дуги; в – построение квадрата, вписанного в окружность; г – построение квадрата со стороной заданной длины; д – приближенное построение эллипса по заданным осям; е – построение треугольника, вписанного в окружность; ж – построение треугольника со сторонами заданной длины; з – построение ромба со сторонами заданной длины.
Нахождение центра и радиуса дуги. Иногда в граверной практике применяют дугообразные заготовки, на которые необходимо нанести угловые деления, а центр, нужный для точной установки таких заготовок, не всегда известен. Определение центра также бывает необходимым и для других геометрических построений. Для нахождения центра и определения длины радиуса любой дуги применяют следующий способ. На заданной дуге отмечают три произвольные точки А, B и С и соединяют их прямыми (рис. 8, б). Делят отрезки AB и CB пополам и через их середину проводят взаимные перпендикуляры до их пересечения в точке О, которая и будет центром дуги. Расстояние r от точки О до дуги будет искомым радиусом.
Построение квадрата. Построить квадрат несложно, но иногда его размещение обусловлено рядом дополнительных условий. Для построения квадрата в таких случаях существует несколько способов. Рассмотрим два из них, наиболее простые.
Первый способ: сторона квадрата не обусловливается определенным размером (рис. 8, в). Для построения такого квадрата прежде всего следует вычертить окружность произвольного радиуса. Точки пересечения окружности с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (A, C, B и D) соединяют прямыми, в результате чего получается квадрат, диагонали которого равны диаметру окружности.
Второй способ – построение квадрата со стороной заданной длины (рис. 8, г). На произвольно взятой прямой откладывают отрезок АВ, равный заданной длине L. Из точек А и В проводят дуги радиусом, равным заданной длине, которые пересекутся в точке С. Из точки С тем же радиусом делают засечку на продолжение дуги AC и получают точку D. Соединяют точку D с точкой А прямой, которая пересечет дугу ВС в точке Е. Из точки С радиусом, равным CE, делают засечки на продолжении дуг (в верхней части) AC и BC и получают точки К и Т. Соединив точки А и К, К и Т, Т и В прямыми линиями, получают квадрат требуемого размера.
Построение эллипсов. Если заданы значения горизонтальной АВ и вертикальной CD осей (рис. 8, д), то построение эллипса производят следующим образом. Начертив перпендикулярные прямые, от точки О откладывают на них полуоси. Из точки О радиусом OD проводят дугу вправо до пересечения с горизонтальной осью в точке Е. Затем проводят прямую AD, на ней от точки D откладывают отрезок, равный BE (разность между горизонтальной и вертикальной полуосями) и получают точку Е1. К середине отрезка прямой АЕ1 восстанавливают перпендикуляр и продолжают его до пересечения с горизонтальной полуосью в точке О1 и вертикальной полуосью в точке O2. Величину отрезка О1О откладывают вправо от точки О на горизонтальной оси и получают точку О3, а величину отрезка ОО2 откладывают вверх от точки О на вертикальной оси и получают точку О4. Точки О1 и О3 являются центрами концевых дуг, а точки О2 и О4 – центрами верхней и нижней серединных дуг эллипса. Радиусами концевых дуг будут отрезки О1А и О3В, а радиусами верхней и нижней серединных дуг будут отрезки О2D и О4С. Построив все четыре дуги, сопряженные в точках К, L, М и N, получают эллипс.
Построение треугольников. Для построения правильного треугольника, вписанного в окружность (рис. 8, е), надо разделить радиус OD пополам и точки пересечения М и N линии деления с окружностью соединить хордами с точкой Е, в результате чего получится равносторонний треугольник EMN.
Если даны размеры всех трех сторон треугольника, то построение треугольника с заданными размерами сторон происходит так. Отложив на прямой одну из сторон АВ треугольника (рис. 8, ж), растворами циркуля, равными последовательно длинам двух других сторон, проводят дуги из концов прямой АВ. Точка пересечения С будет вершиной треугольника. После проведения линий AC и СВ получится заданный треугольник.
Построение ромба. Если даны стороны ромба и его большая диагональ, то ромб можно построить следующим образом. На прямой откладывают величину большой диагонали АВ (рис. 8, з), затем, поставив ножку циркуля в точку А, описывают дуги радиусом, равным стороне ромба, над линией АВ и под ней. То же делают и из точки В. Дуги пересекутся в точках С и D. Соединив точки A, С, В и D, получают ромб.
Шкалы, применяемые в гравировании
Основная область применения шкал (штриховых мер) – это приборостроение, контрольно-измерительные приборы и измерительные системы прецизионных станков, агрегатов и машин. Точность отсчета по этим мерам зависит от расстояния между штрихами, соотношения между шириной штриха и интервалом шкалы и качества штриха. Конечно, гравирование шкал применяется главным образом в промышленности и, казалось бы, к любительским «домашним» работам отношения не имеет. Однако для радиолюбителей, да и для других увлеченных техникой «самодельщиков» подобные навыки весьма востребованы. Кроме того, знание особенностей этого метода может пригодиться и в художественном гравировании. Дело в том, что расчет элементов штриховой меры производится с учетом разрешающей способности глаза наблюдателя, а это позволяет учитывать данные величины, например, при тонкой штриховке фона, теней и т. п.
В точном приборостроении шкалы, сетки и подобные им изделия в зависимости от допусков подразделяют на три группы: точные – при допуске на линейные размеры менее 0,01 мм, средние – при допуске в интервале 0,01–0,1 мм и грубые – при допуске свыше 0,1 миллиметра.
В зависимости от ширины штрихов их делят на пять групп: с шириной штриха не менее 20; 10; 5; 1,0 и 0,1 мм (субмикрометрические).
Под штриховой мерой понимают деталь, на поверхность которой нанесены отметки (штрихи), изображающие ряд последовательных чисел, соответствующих измеряемой величине. Иногда штриховой называют меру, длина которой определяется расстоянием между штрихами, нанесенными на поверхность заготовки. Штрихи должны быть прямыми, параллельными, одинаковой ширины и располагающимися под прямым углом к краю плоскости шкалы; концы штрихов должны быть острыми, без вмятин и возвышений.
Разнообразные штриховые меры отличаются по виду рисунка, материалу заготовок, точности и конфигурации штрихов. Наибольшее распространение получили брусковые, ленточные и проволочные штриховые меры.
По назначению штриховые меры подразделяются на рабочие и образцовые. Образцовые штриховые меры служат для воспроизведения и сохранения единицы измерения длины, а рабочие – для непосредственного измерения линейных размеров. Штриховые меры могут иметь различные площади поперечного сечения и различную длину в зависимости от величины контролируемых изделий.
По точности штриховые меры можно классифицировать в зависимости от точности оборудования, на котором они используются. Штриховые меры, применяемые в станкостроении, делятся на три группы:
• допуски штриховых мер нулевого класса составляют 30–40 % допусков станков класса С;
• допуски штриховых мер первого класса составляют 60–94 % допусков станков класса С или 30–50 % допусков станков класса А;
• допуски штриховых мер второго класса составляют 60–83 % допусков класса А или 30–42 % допусков станков класса В.
Штрихи штриховых мер имеют треугольную (рис. 9, а) или прямоугольную (рис. 9, б) форму. Любая штриховая мера характеризуется следующими показателями: делением – расстоянием между серединами близлежащих штрихов; толщиной штриха и допуском на толщину штриха; длиной штриха.
Требования, предъявляемые к штриховым мерам, используемым в металлообрабатывающих станках, следующие:
• штрихи должны иметь постоянную ширину по всей длине и правильную геометрическую форму;
• края штрихов должны быть ровными, контрастными и параллельными;
