для них слишком хороши. Именно это самое и называют margaritas ante porcos — бисер перед свиньями.
В оставшейся части главы я расскажу, почему для объяснения большой доли случайностей мною предлагаются именно мандельбротовы фракталы, не обязательно в их точном употреблении. Фракталы — это вариант по умолчанию, приближение, основа. Они не решают проблему Черного лебедя и не превращают всех Черных лебедей в явления предсказуемые, но они значительно смягчают проблему Черного лебедя, делая эпохальные события постижимыми. (Черные лебеди становятся Серыми. Почему Серыми? Потому что чистая белизна есть только в гауссиане. Подробности позже.)
ЛОГИКА ФРАКТАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНОСТИ (С ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕМ)*
Я показал в таблицах возрастания богатства в главе 15 логику фрактального распределения: если богатство удваивается с i (минимум) до 2 (минимум) миллионов, доля людей с таким капиталом урезается вчетверо, то есть налицо экспонента 2. При экспоненте i доля такого же богатства уменьшилась бы вдвое. Экспонента — это показатель степени, поэтому широко распространен термин степенной закон. Будем называть количество случаев, перекрывающих некий уровень, превышением: превышение 2 миллионов — это количество людей с состоянием больше 2 миллионов. Одно из основных свойств этих фракталов (или еще один способ выразить их основное свойство — масштабируемость) заключается в том, что отношение двух превышений будет отношением их ниж-
* Нетехнари могут пропустить текст отсюда до конца главы.
14-10770
них порогов*, возведенным в степень, равную минус экспоненте.
Проиллюстрируем это. Положим, вы "думаете", что только 96 названий книг в год разойдутся тиражом более 250 ооо экземпляров (как это было в прошлом году), и, "по-вашему", экспонента должна быть примерно 1,5. Простым умножением 96 на (500 ооо / 250 ooo) I,5 вы можете определить, что примерно 34 названия разойдутся тиражом более 500 ооо экземпляров. Пойдя далее, мы установим, что около 8 книг будут проданы в количестве более миллиона экземпляров: 96 х (i 000 ооо / 250 ооо)-15.
Таблица № 2. Предполагаемые экспоненты для разных явлений
Явление
Предполагаемая экспонента (грубое приближение)
Частота употребления слов Количество посещений веб-сайтов Количество книг, проданных в США Принятые телефонные звонки Сила землетрясений Диаметр лунных кратеров Интенсивность вспышек на Солнце Интенсивность войн Чистый капитал американцев Количество людей с данной фамилией Население американских городов Движения рынка Размеры компаний Количество людей, погибших
1,2 1,4 1,5 1,22 2,8 2,14 0,8 0,8 1,1
1,3
3 (или меньше) 1,5
2 (но, возможно, гораздо меньше)
при терактах
Источник: МЭ.Дж. Ньюман (2005) и собственные вычисления автора.
Давайте рассмотрим разные выверенные экспоненты для
всевозможных явлении.
*
Симметрия позволяет нам брать за точку отсчета и верхние пороги.
Но прежде всего следует предупредить, что эти экспоненты ни в коем случае не точные показатели. Почему, мы увидим через минуту, но пока отметим, что этих параметров мы не наблюдаем; мы их просто угадываем или вводим для статистики, и поэтому временами бывает трудно узнать истинные параметры — если они вообще существуют. Сначала поговорим о практической роли экспоненты.
Таблица 3. Значение экспоненты
Экспонента
Доля верхнего 1 %
Доля верхних 20%
1
99,99%"
99,99%
1,1
66%
86%
1,2
47%
76%
1,3
34%
69%
1,4
27%
63%
1,5
22%
58%
, 2
10%
45%
2,5
6%
38%
3
4,6%
34%
* Понятно, что 100% в конечной выборке не наблюдается.
Таблица 3 иллюстрирует влияние крайне невероятного. Она показывает долю верхнего i процента и верхних 2о процентов в общей сумме. Чем меньше экспонента, тем выше эта доля. Но посмотрите, сколь чувствителен процесс: переход от i,i к 1,з разом уменьшает процент с 66 до 34. Разница в экспоненте всего лишь в 0,2 резко меняет результат — и ведь такую разницу способна дать простая ошибка в расчетах. А разница-то принципиальная: только подумайте, что мы точно не знаем, чему равен показатель, потому что не можем измерить его непосредственно. Единственное, что нам остается, — это делать прикидки, основываясь на прошлых данных, или полагаться на теории, которые позволяют по
строить некую модель, которая, в свою очередь, позволяет строить некие предположения. Но у таких моделей могут оказаться скрытые изъяны, из-за чего опасно безоговорочно применить их к реальности.
Итак, помните, что экспонента 1,5 — это приближение, что ее трудно вычислить, что она не свалится на вас с неба, по крайней мере на счет раз-два, и что вы столкнетесь с гигантской погрешностью. Вы обнаружите, что число книг, проданных в количестве более чем миллион экземпляров, не обязательно будет равно 8 — их может быть целых 20 или всего лишь 2.
Еще важнее то, что применение именно этой экспоненты допустимо начиная с некоторого числа, называемого "переходным". Это могут быть 200 ооо книжных экземпляров, а то и 400 ооо. Точно так же у богатства, скажем, выше 600 миллионов долларов, когда неравенство растет, и ниже этой черты — свойства разные. Как узнать, где точка перехода? Это проблема. Мои коллеги и я обработали примерно 20 миллионов финансовых данных. Набор данных у нас у всех был один, но мы так и не пришли к согласию в том, какова должна быть экспонента. Мы понимали, что данные подчинены действию фрактального степенного закона, но, как оказалось, точное число высчитать невозможно. Однако знание того, что распределение масштабируемо и фрактально, давало нам право действовать и принимать решения.
Проблема верхней границы
Некоторые аналитики исследовали и согласились принять фрактал — "до определенного предела". Они утверждают, что богатство, продаваемость книг и рыночные обороты на некотором уровне перестают быть фрактальными. Предлагаемый
ими метод — "усечение"- Я согласен, что есть уровень, на котором фрактальность может сойти на нет, только вот где он? Сказать: я не знаю, где находится верхний предел, и сказать: предела нет — на практике одно и то же. Устанавливать верхний предел крайне опасно. Кто-нибудь может предложить: ограничим наш анализ богатства потолком в 150 миллиардов долларов. Но кто-то другой имеет все основания возразить: а почему не 151 миллиард? Или не 152? С таким же успехом можно считать, что эта переменная стремится к бесконечности.
