59 Pais (1986), p. 255.
60 Pais (2000), p. 224.
61 Born (1978), p. 226.
62 Там же.
63 Kursunoglu and Wigner (1987), p. 3.
64 Поль Дирак, AHQP, интервью 7 мая 1963 года.
65 Kragh (2002) p. 241.
66 Dirac (1977), p. 116.
67 Там же.
68 Born (2005), p. 86. Письмо Эйнштейна миссис Борн от 7 марта 1926 года.
69 Bernstein (1991), p. 160.
Глава 9. “Позднее извержение эротического вулкана”
1 Moore (1989), p. 191.
2 Born (1978), p. 270.
3 Moore (1989), p. 23.
4 Moore (1989), pp. 58-59.
5 Moore (1989), p. 91.
6 Там же.
7 Mehra and Rechenberg (1987) Vol. 5, Pt. 1, p. 182.
8 Moore (1989), p. 145.
9 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 412.
10 Bloch (1976), p. 23. Хотя есть сомнения, когда состоялся семинар, на котором Шредингер сделал свой доклад, 23 ноября — это наиболее вероятная дата.
11 Там же.
12 Там же.
13 Abragam (1988), p. 31.
14 Bloch (1976), pp. 23-24.
15 В 1927 году это уравнение было заново открыто Оскаром Клейном и Вальтером Гордоном. Известное как уравнение Клейна — Гордона, оно применимо только к частицам с нулевым спином.
16 Moore (1989), p. 196.
17 Moore (1989), p. 191.
18 Название статьи Шредингера указывало, что в его теории квантование атомных энергетических уровней основывается на разрешенных или собственных значениях длины волны электрона. Немецкое слово eigen означает “свойственный” или “характерный”, a eigenwert только с натяжкой можно перевести как собственное значение.
19 Cassidy (1992), p. 214.
20 Moore (1989), p. 209. Письмо Планка Шредингеру от 2 апреля 1926 года.
21 Moore (1989), p. 209. Письмо Эйнштейна Шредингеру от 16 апреля 1926 года.
22 Przibram (1967), p. 6.
23 Moore (1989), p. 209. Письмо Эйнштейна Шредингеру от 26 апреля 1926 года.
24 Cassidy (1992), p. 213.
25 Pais (2000), p. 306.
26 Moore (1989), p. 210.
27 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 1, p. 1. Письмо Паули Паскуалю Йордану от 12 апреля 1926 года.
28 Cassidy (1992), p. 213.
29 Там же. Письмо Гейзенберга Паскуалю Йордану от 19 июля 1926 года.
30 Там же.
31 Там же. Письмо Борна Шредингеру от 16 мая 1927 года.
32 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 639. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 22 февраля 1926 года.
33 Там же.
34 Паули, Дирак и американец Карл Экхарт независимо показали, что Шредингер прав.
35 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 639. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 22 февраля 1926 года.
36 Moore (1989), p. 211.
37 Там же.
38 Cassidy (1992), p. 215. Письмо Гейзенберга Паули от 8 июня 1926 года.
39 Cassidy (1992), p. 213. Письмо Гейзенберга Паскуалю Йордану от 8 апреля 1926 года.
40 Статья Гейзенберга, полученная журналом “Цайтшрифт фюр физик” 24 июля, была опубликована 26 октября 1926 года.
41 Pais (2000), p. 41. Письмо Борна Эйнштейну от 30 ноября 1926 года. Не включено в кн.: Born, 2005.
42 Bloch (1976), p. 320. В оригинале это звучит так:
Gar Manches rechnet Erwin schon
Mit seiner Wellenfunktion.
Nur wissen mocht’ man gerne wohl
Was man sich dabei vorstell’n soil.
43 Модуль — термин, обозначающий операцию вычисления абсолютного значения числа независимо от того, положительно оно или отрицательно. Например, если x = -3, то модуль числах равен 3. Записывается это так: |х| = |-3| = 3. Модуль комплексного числа z = x + iy определяется выражением |z|= (x2 + y2)1/2.
44 Квадрат модуля комплексного числа вычисляется следующим образом. Пусть z = 4 + 3i; |z|2 равно не z x z, a z x z*, где z* называется комплексно сопряженной величиной. Если z = 4 + 3i, то z* = 4 - 3i. Следовательно, |z|2= z x z* = (4 + 3i)(4 - 3i) = 16 - 12i + 12i - 9i2 = 16 - 9(√-1)2 = 16 - 9 (-1) = 16 + 9 = 25. Тогда, если z = 4 + 3i, то модуль z равен 5.
45 Воrn (1978), p. 229.
46 Там же.
47 Воrn (1978), p. 230.
48 Воrn (1978), p. 231.
49 Воrn (2005), p. 81. Письмо Борна Эйнштейну от 15 июля 1925 года.
50 Там же.
51 Pais (2000), p. 41.
52 Pais (1986), p. 256.
53 Pais (2000), p. 42.
54 Вторая статья была опубликована в “Цайтшрифт фюр физик” 14 сентября.
55 Pais (1986), p. 257.
56 Там же.
57 Квадрат модуля волновой функции определяет не "вероятность”, а “плотность вероятности”.
58 Pais (1986), p. 257.
59 Там же.
60 Pais (2000), p. 39.
61 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 827. Письмо Шредингера Вину от 25 августа 1926 года.
62 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 828. Письмо Шредингера Борну от 2 ноября 1926 года.
63 Heitler (1961), p. 223.
64 Moore (1989), p. 222.
65 Там же.
66 Heisenberg (1971), p. 73.
67 Cassidy (1992), p. 222. Письмо Гейзенберга Паскуалю Йордану от 28 июля 1926 года.
68 Там же.
69 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 625. Письмо Бора Шредингеру от и сентября 1926 года.
70 Heisenberg (1971), p. 73.
71 Там же.
72 Чтобы реконструировать “обмен любезностями” между Шредингером и Бором, см. Heisenberg (1971), pp.73-75.
73 Heisenberg (1971), p. 76.
74 Moore (1989), p. 228. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 21 октября 1926 года.
75 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 826. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 21 октября 1926 года.
76 Born (2005), p. 88. Письмо Эйнштейна Борну от 4 декабря 1926 года.
Глава 10. Неопределенность в Копенгагене
1 Heisenberg (1971), p. 62.
2 Там же.
3 Там же.
4 Там же.
5 Heisenberg (1971), p. 63.
6 Там же.
7 Там же.
8 Вернер Гейзенберг, AHQP, интервью 30 ноября 1962 года.
9 Heisenberg (1971), p. 63.
10 Там же.
11 Heisenberg (1971), p. 64.
12 Там же.
13 Там же.
14 Heisenberg (1971), p. 65.
15 Cassidy (1992), p. 218.
16 Pais (1991), p. 296. Письмо Бора Резерфорду от 15 мая 1926 года.
17 Heisenberg (1971), p. 76.
18 Cassidy (1992), p. 219.
19 Pais (1991), p. 297.
20 Robertson (1979), p. 111.
21 Pais (1991), p. 300.
22 Heisenberg (1967), p. 104.
23 Mehra and Rechenberg (2000), Vol.6, Pt.1, p. 235. Письмо Эйнштейна Паулю Эренфесту от 28 августа 1926 года.
24 Вернер Гейзенберг, AHQP, интервью 25 февраля 1963 года.
25 Там же.
26 Там же.
27 Heisenberg (1971), p. 77.
28 Там же.
29 Там же.
30 Там же.
31 Heisenberg (1989), p. 30. Гейзенберг так рассказывал об этом, оказавшемся решающим, изменении вопроса: “Вместо того, чтобы спрашивать, как с помощью известных математических методов описать данный эксперимент, надо было спросить, правда ли, что может реализоваться только та экспериментальная ситуация, которая может быть описана на языке математики?”
32 Heisenberg (1971), p. 78.
33 Там же.
34 Heisenberg (1971), p. 79.
35 Импульс предпочтительнее скорости, поскольку именно эта величина входит в фундаментальные уравнения как классической, так и квантовой механики. Обе эти физические величины тесно связаны, поскольку импульс просто равен массе, помноженной на скорость. Это так даже в случае быстро двигающегося электрона, когда надо учитывать поправки, следующие из специальной теории относительности.
36 Как указывал Макс Джеммер (1974), Гейзенберг использовал термины Ungenauigkeit (неточность, погрешность) или Genauigkeit (точность, степень точности). Они появляются в его работе более тридцати раз,тогда слово Umbestimmtheit (определенность) — всего дважды, a Unsicherheit (неопределенность) — трижды.
37 На самом деле в опубликованной работе Гейзенберг написал: ΔpΔq ~ h, то есть Δр, умноженное на Δq, порядка постоянной Планка.
38 Иногда казалось, будто Гейзенберг говорит, что неопределенным является именно наше знание об атомном мире (“Принцип неопределенности имеет отношение к степени неопределенности нашего возможного знания в данный момент одновременных значений различных величин, с которыми имеет дело квантовая механика...”), а не о свойстве самой природы. См. Heisenberg (1949), p. 20.
