символов без связи с числом повторов каждого, вплоть до пяти.
Следовательно, берем бэконовский двухбуквенный и ставим напротив каждой группы требуемое число символов. Первый, ааааа, требует всего одного — «а»; второй, аааab, — двух, «а» и «b»; третий, aaaba, — трех, «а», «b» и «а»; и так далее. Таким образом мы найдем, что 11-й (ababa) и 22-й (babab) требуют пяти символов, а 6, 10, 12, 14, 19, 21, 23 и 27-й — четырех. Следовательно, если устранить эти двухбуквенные комбинации, требующие четырех-пяти символов, — всего числом их десять, — у нас все равно останется двадцать две комбинации, требующие не более двух добавок к первоначальной букве. Сопоставим их с алфавитом — и шифр готов.
Если, следовательно, разработать средство выражения определенного числа повторов вплоть до пяти и если сократить наш алфавит до двадцати двух букв, мы разом сведем двухбуквенный шифр до трех символов вместо пяти.
Последнее дается достаточно просто: некоторые буквы применяются так редко, что их можно смело сгруппировать по две. Взять, к примеру, «x» и «z». В современной английской печати там, где буква «e» применяется семьдесят раз, «x» применяется всего три раза, а «z» — два. Опять же, «k» применяется всего шесть раз, «q» — всего три. Следовательно, вполне можно объединить «k» и «q», «x» и «z». Такое уменьшение елизаветинского алфавита оставит всего двадцать две буквы — столько же, сколько есть комбинаций двухбуквенного шифра после сокращения. И далее: «w» — это лишь дубль-«v», а значит, можно выделить себе особый символ, обозначающий повтор той или иной буквы, будь то в слове или на стыке двух разных слов. Так мы заодно придадим шифру бóльшую гибкость, снижая шансы обнаружения.
Что до выражения числовых значений, прибавленных к каждому символу «a» и «b» из дополненного двухбуквенного шифра, то это само по себе цифровой шифр. Нам нужно представить два символа с пятью значениями каждый — четыре вдобавок к изначальному, — поэтому берем цифры от одного до десяти (где десять, конечно же, можно представить в виде 0). Пусть нечетные цифры означают «a»:
a четные цифры означают «b»:
И затем? Эврика! У нас есть двухбуквенный шифр, где каждую букву обозначают одна, две или три цифры; таким образом пять символов бэконовского изобретения сводятся к не более чем трем.
Разумеется, применив фантазию, можно без особого труда придумать множество вариаций этой схемы.
Приложение С. Сокращение Бэконовского двухбуквенного шифра до трех символов на примере цифрового шифра
Расставим выбранные символы двухбуквенного шифра, как они представлены у Бэкона:
и т. д.
Затем поставим напротив каждой комбинации число из четных и нечетных цифр, выражающих цифровые значения символов «a» и «b».
и так далее. Затем расставим их по возрастанию. Так мы получим: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 125, 143, 161, 216, 234, 252, 323, 341, 414, 432, 521, 612. Анализ показывает, что из этих групп две — однозначные, восемь — двузначные и двенадцать — трехзначные. Рассмотрев последнюю группу — символы в трехзначных числах, — мы увидим, что если сложить их составляющие, то те, где в начале и конце стоят четные цифры, дают только девятку, а те, где в начале и конце стоят только нечетные, дают только восьмерку. Противоречий, вызывавших бы путаницу, нет.
Чтобы алфавит соответствовал этому шифру, самый простой план — приберечь один символ (первый же — 0) для обозначения повтора буквы. Это не только увеличит наши возможности, но и поможет сбить со следа расшифровщиков. В выборе нуля как символа для повтора есть и особая цель: было бы странно начинать цифровой шифр с нуля, если бы он применялся в комбинациях цифр, обозначающих букву.
Другие цифры и их комбинации оставим исключительно для алфавита. Затем возьмем из них следующие пять (от 9 до 45) для обозначения гласных. Прочий алфавит следует в обычном порядке с использованием комбинаций вплоть до тройных, сперва — те, где в конце и начале стоят четные, дающие при сложении девятку, а когда они кончатся — остальные, с нечетными в начале и конце, дающие восьмерку.
Задействуя этот план, каждую букву слова можно перевести в конкретные и отличающиеся цифры, чьи последовательности еще больше озадачат пытливый взгляд, если рассыпать по шифру любые другие цифры. Тот, кто возьмется за расшифровку, легко найдет и вычеркнет эти добавки, попросту складывая четные и нечетные или применив ключ. Шифр столь рационален и точен, что для любого, кому известен его принцип, составить ключ — дело нескольких минут.
В ходе работы меня немало ободряли определенные сходства или совпадения, связывающие мою новую конструкцию с существующим шифром из сундука. Наткнувшись на суммы, дающие восьмерки и девятки, как составной элемент некоторых символов, я понял, что я на верном пути. По завершении работы я возликовал, твердо зная, что разгадка в моих руках.
Приложение D. О применении цифрового шифра к тексту, написанному точками
Теперь я поставил перед собой задачу расставить точки в печатной книге так, чтобы точным и простым образом воспроизвести двухбуквенный шифр. У меня, конечно, уже имелась подсказка, или руководящий принцип, в виде комбинаций цифр и символов «a» и «b», представляющих алфавит. А значит, несложно допустить, чтобы «а» обозначалась чистой буквой, а «b» — буквой с отметкой. Эту отметку можно ставить в любой части буквы. Здесь я обратился к самому тексту и обнаружил, что, хотя некоторые буквы помечены точкой посередине или где-то в теле, налицо некая организация и в тех, что помечены точками сверху или внизу. «Так почему бы не использовать для различий между „а“ и „b“ само тело буквы, а верх и низ — для цифр?» — спросил я себя.
Легче сказать, чем сделать. Я тут же взялся перебирать разные способы обозначения цифр отметками или точками вверху и внизу. Наконец остановился на следующем как на самом простом.
Чтобы показать, сколько раз повторяется буква в символе, требуется только четыре цифры — 2, 3, 4, 5, ведь после уже проведенного устранения десяти вариаций из оригинального бэконовского шифра букву обозначают только три добавки. Следовательно, пусть отметки наверху обозначают четные цифры 2 и 4 (одна отметка — 2, две отметки — 4), а отметки внизу обозначают нечетные 3 и 5 (одна отметка — 3, две отметки — 5).
Таким образом, ааааа станет
