Исходным материалом для математической деятельности другого члена кружка Мерсенна, Жерара Дезарга, архитектора и инженера, служила его практическая работа. В своих сочинениях он теоретически обосновал графические приемы, используемые в архитектуре, живописи и резке камней. Изучая проблемы и правила перспективы, Дезарг сделал ряд важных исследований в области проективной геометрии и считается основателем этой отрасли математики. Он доказал также ряд теорем о полюсах и полярах конических сечений, вводил абсолютно новые понятия, например, понятие инволюции. Его авторитет был признан самыми крупными математиками этого времени — Декартом и Ферма. Дезарг имел обыкновение публиковать результаты своих исследований на небольших листках, которые он пересылал другим ученым или наклеивал в виде афиши на улицах, как бы призывая всех желающих знакомиться с его открытиями и реагировать на них. Обладая практической ориентацией ума, Дезарг постоянно увязывал свои теоретические достижения с конкретными архитектурными и инженерными проблемами. О разных аспектах этой деятельности свидетельствуют и его трактат «Приложение геометрии к искусствам», и изобретение машины, вырезающей зубцы шестерни, и даваемые им уроки по камнесечению, и сочинение о солнечных часах.
Близкий друг Декарта, советник парижского парламента Клод Арди издал Евклида с греческим текстом, латинским переводом и комментариями, переводил также сочинения Эразма Роттердамского и других авторов. По сведениям Байе, Арди знал 36 языков и диалектов. Лейбниц впоследствии называл его «великим математиком и великим ориенталистом».
Геометр Клод Мидорж (также друг Декарта) хотя и считался государственным чиновником, однако почти все время посвящал математическим штудиям. В своем основном труде о конических сечениях он показывал, что теорию этих сечений можно описывать проще, чем она излагалась. Кроме того, Мидорж увлеченно занимался изготовлением линз, зеркал, всевозможных инструментов и приборов, на что израсходовал целое состояние (около ста тысяч экю), и помогал Декарту в шлифовке стекол для его диоптрических опытов.
Своеобразной фигурой в кружке Мерсенна был тот самый Ле Пайер, с которым Этьен Паскаль разделил радость от невероятных успехов своего сына. Ле Пайер слыл большим поклонником эпикурейской жизни, любителем шуток и чудачеств. Он обожал музыку и танцы, импровизировал вакхические стихи и бурлескные послания, посещал салонные собрания с участием галантных поэтов Бенсерада, Далибре и был широко известен в светском обществе. Когда Далибре в нескольких сонетах просил его высказаться по поводу учения Галилея о вращении Земли, Ле Пайер ответил длинным стихотворным письмом, в котором советовал оставить всю эту дребедень и отправиться в кабачок попить винца с жареным мясом. Но этот пиитический призыв к неведению и застольным удовольствиям соединялся у Ле Пайера с подлинным интересом к науке. Он был страстно увлечен математикой, которую, по словам автора занимательных историй из жизни светского общества Таллемана де Рео, изучил в молодости самостоятельно и довольно оригинально: у Ле Пайера было всего лишь 29 су, когда он стал читать сочинения по этой науке, и ему приходилось менять книги по мере того, как он прочитывал и продавал их. Ле Пайер интересовался проблемами квадратуры круга, решением кубических уравнений, о которых написал небольшой трактат, вызвавший одобрение Гюйгенса.
Частыми посетителями собраний в кружке Мерсенна были и астроном Адриен Озу, изобретатель микрометра, позволяющего измерять с помощью оптического прибора расстояние между двумя ближайшими звездами, и бывший член Тулузского парламента Пьер Каркави, страстный библиофил, впоследствии занявший почетный пост хранителя королевской библиотеки, где проходили первые собрания Французской академии наук, и интендант фортификаций Пьер Пети, приверженный к необычным экспериментам. (Так, однажды Пети решил убедиться, оказывает ли влияние на полет снарядов вращение Земли. Пригласив Мерсенна в свидетели, он направил пушку вертикально в небо и выстрелил, гадая, вернется пушечное ядро на землю или нет. Неизвестно, каким был Пети артиллеристом, во всяком случае ядро найти не удалось.)
Подавляющее большинство участников кружка Мерсенна и подобных сообществ не были профессиональными учеными. Наука нового времени зарождалась как своеобразное «хобби» — увлеченные точным знанием люди занимались ею помимо своих основных занятий. Священники, монахи, судьи, адвокаты, советники, казначеи, дипломаты, собираясь в небольшие группы, забывали на время о своих делах и заботах и беседовали о математике и экспериментах. Именно такие группы стали зародышами, из которых впоследствии вырастали общественные научные институты. И именно члены кружка Мерсенна составили ядро созданной в 1668 году во Франции Академии наук (в отличие от детища Ришелье — Французской Академии, — здесь занимались исключительно естественнонаучными проблемами), в организации которой действенную помощь первому министру Кольберу оказывал Каркави и председательствовать которой был приглашен знаменитый Христиан Гюйгенс. (В Риме уже существовала основанная в 1603 году Академия рысей — Accademia dei lincei, одним из первых членов которой был Галилей; рысь символизировала въедливую зоркость академиков.)
Но и в 30-е годы, когда Этьен Паскаль с сыном стали посещать кружок, он был широко известен многим европейским ученым. В келье Мерсенна обсуждались результаты проведенных наблюдений, экспериментов, теоретических изысканий, поступавшие из других стран научные новости, только что опубликованные книги. Большим событием в ученом мире было издание в 1637 году «Опытов» Декарта, включавших в себя четыре трактата: «Рассуждение о методе», «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия». Члены кружка высоко ценили рационалистическую философию Декарта и его научные достижения. Однако известный избыток априоризма и метафизичности в иных его построениях вызывал у многих из них резкие возражения. Именно поэтому некоторые не обратили внимание на «Рассуждение о методе» — центральное произведение Декарта, проливающее свет на всю его философскую систему. Еще в 1619 году, когда Декарту было 23 года и он искал свой путь среди открывающихся жизненных возможностей, его вдруг озарило. «10 ноября 1619 года, — писал он, — преисполненный энтузиазма, я нашел основания чудесной науки». Это озарение сопровождалось тремя сновидениями, укрепившими его, и Декарт дал обет богоматери совершить паломничество в Лоретто, с тем чтобы она даровала успех новой науке (обет был исполнен через несколько лет). «Чудесной наукой», идея которой осенила экзальтированный ум Декарта, была «Всеобщая Математика» как образец для всех других наук. На основе этой идеи Декарт стал тщательно продумывать идею общего аналитического метода, состоящего в разделении любого затруднения на его составные части и в последующем продвижении от самого простого к более сложному, «предполагая порядок даже и там, где объекты мышления вовсе не даны в их естественной связи». В «Рассуждении о методе» Декарт развивал и детализировал возникшие после «Ульмского озарения» мысли, но многие члены кружка Мерсенна были увлечены критикой «метафизических фантазий» в «Диоптрике», где речь шла о законах отражения и преломления света, и в «Метеорах», описывающих многие атмосферные явления. Так, например, Этьен Паскаль и Роберваль считали, что хотя доказательства Декарта и логичны, однако чересчур умозрительны и не подтверждаются строгим опытом.
Сын торговца кожами, скромный чиновник по приему жалоб в кассационной палате Тулузы и великий математик Ферма также высказал Декарту через Мерсенна свои замечания по поводу идей, содержавшихся в «Диоптрике». Обнаружил Ферма и ряд недочетов в «Геометрии», послав ее автору свое сочинение «О наибольших и наименьших величинах», как бы дополнявшее работу философа. Декарт был явно раздосадован замечаниями Тулузского юриста и решил, как он писал в письме к Мерсенну, что Ферма направил ему свою работу «с целью вступить в соперничество и показать, что он в этом знает больше, чем я». Чтобы сразить «соперника», Декарт стал несправедливо критиковать метод Ферма в шутливо-высокомерном тоне. Так через посредничество Мерсенна началось то, что Ферма называл «своей малой войной с Декартом», а последний — «малым процессом математики против г. Ферма». Подлили масла в огонь и обострили полемику Роберваль с Этьеном Паскалем, которые выступили защитниками автора «О наибольших и наименьших величинах», в то время как Мидорж и Арди поддерживали Декарта. Полемика эта, несмотря на порою невыдержанный характер, имела большое научное значение для разработки дифференциального исчисления, способствовала уточнению и углублению основных понятий анализа.
