Реальные активы почти всегда неидеально скоррелированы. Иными словами, доходность выше средней одного из активов некоторым образом может быть связана с доходностью выше средней другого актива.
Степень корреляции выражается коэффициентом корреляции. Его значение варьируется от –1 до +1. Коэффициент корреляции идеально коррелированных активов составляет +1, а некоррелированные активы имеют коэффициент 0. Идеально обратно (или отрицательно) скоррелированные активы имеют коэффициент –1. Самый простой способ понять это – составить графики доходности двух активов за ряд периодов, как это сделано на рис. 3.3, 3.4 и 3.5.
На каждом рисунке представлена доходность за 288 месячных периодов для каждой пары активов за 24-летний период с января 1975 г. по декабрь 1998 г. Каждая точка на графике представляет доходность за один из этих месяцев; доходность первого актива представлена по оси х (горизонтальной), а на второй актив – по оси у (вертикальной). Если активы идеально скоррелированы, то они все попадут на прямую линию. (При положительной корреляции линия пройдет из левого нижнего угла в правый верхний; при отрицательной корреляции – из левого верхнего угла в правый нижний.) При отсутствии корреляции будет наблюдаться широкий разброс.
На рис. 3.3 представлена ежемесячная доходность акций S&P 500 по сравнению с доходностью акций мелких компаний США за 1975–1998 гг. Большинство точек лежит почти на прямой линии; низкая доходность одного актива неизбежно связана с низкой доходностью другого актива. Коэффициент корреляции равен 0,777, весьма высокий для этих двух активов. Этот график показывает, что добавление акций мелких компаний США в портфель, состоящий из акций крупных компаний США, снижает риск не очень значительно, поскольку низкая доходность одного актива, по всей вероятности, связана с низкой доходностью другого актива.
Рис. 3.3. Акции S&P 500 / акции мелких компаний США, корреляция 0,777
На рис. 3.4 представлено два слабо коррелированных актива – акции крупных компаний США (индекс S&P 500) и акции крупных иностранных компаний (индекс EAFE). Хотя связь между этими активами не кажется слабой, она далека от совершенной. Коэффициент корреляции этой пары равен 0,483.
Рис. 3.4. Акции S&P 500 / акции EAFE, корреляция 0,483
Рис. 3.5. Акции мелких японских компаний / REIT, корреляция 0,068
Наконец, на рис. 3.5 представлено два очень слабо коррелированных актива (коэффициент корреляции 0,068): акции мелких японских компаний и REITs. Этот график представляет собой рассеянную диаграмму, в которой отсутствует видимая модель. Хороший или плохой результат по одному из этих активов ничего не говорит нам о результате по другому активу.
Математические подробности: как рассчитать коэффициент корреляции
В предыдущее издание этой книги я включил раздел по расчету коэффициента корреляции вручную. В эпоху персональных компьютеров это мучительное упражнение. Самый простой способ расчетов – использование электронной таблицы. Предположим, что у вас есть значения ежемесячной доходности (за 36 месяцев) двух активов, А и В. Введите значения доходности в колонки А и В, одну рядом с другой, и создайте ряды с 1-го по 36-й для каждой пары значений.
В Excel введите в отдельную ячейку формулу CORREL (A1:A36, В1:В36)
В Quattro Pro формула будет такая: @CORREL (А1..А36, В1..В36)
В обоих пакетах есть инструмент для расчета «корреляционной сетки» для всех корреляций набора данных более чем по двум активам. Те из вас, кто хотел бы посмотреть объяснение шагов, связанных с расчетом коэффициента корреляции, могут почитать стандартный учебник по статистике.
Почему это так важно? Как мы уже говорили, большинство выгод диверсификации связано с некоррелированными активами. Вышеприведенный анализ позволяет предположить, что не слишком выгодно сочетать акции мелких и крупных компаний США и что очень выгодно сочетать REITs и акции мелких японских компаний. В реальном мире инвестиций дело обстоит именно так.
Резюме
1. Концепция корреляции активов лежит в основе теории портфелей: чем ниже корреляция, тем лучше.
2. Диверсификация вашего портфеля с помощью некоррелированных активов уменьшает риск и увеличивает доходность. Необходимо периодически восстанавливать баланс вашего портфеля, чтобы увеличивать доходность.
4. Поведение реальных портфелей
До сих пор мы исследовали два основных блока теории инвестиций: поведение отдельных классов акций и облигаций и поведение портфелей, сформированных по очень простой модели. Настало время изучить поведение портфелей реальных акций и облигаций. Тогда мы начнем подходить к основному вопросу анализа портфелей: какие портфели приносят максимальную доходность при минимальном уровне риска?
Изучение поведения сложных портфелей: график соотношения доходности и риска
До сих пор мы имели дело только с простыми портфелями, состоящими из двух компонентов с нулевой корреляцией. Сложный портфель состоит из многих компонентов, корреляция между которыми сильно варьируется. И, к сожалению, корреляции редко бывают нулевыми; они могут принимать любые значения в диапазоне между 0 и 1, но большинство значений находится в диапазоне 0,3 и 0,8. Именно с портфелями такого типа вы встречаетесь в реальном мире. При методическом подходе к проблеме изучить, или «смоделировать», поведение сложных портфелей несложно. Возьмем два наиболее распространенных рискованных актива: акции крупных компаний и долгосрочные (20-летние) казначейские облигации США. Величины годовой доходности этих активов можно получить из издания SBBI компании Ibbotson, о которой упоминалось в главе 2. Предположим, что мы желаем изучить поведение соотношения этих двух активов 50/50. За любой отдельный год доходность такого портфеля – сумма доходностей каждого из активов, умноженных на долю актива в портфеле, в данном случае на 0,5. Если доходность акций за данный год составляет 24 %, а доходность облигаций – 2 %, то доходность для соотношения активов 50/50 будет равна:
(0,5 × 24 %) + (0,5 × 2 %) = 12 % + 1 % = 13%
Для соотношения 60/40 доходность составит:
(0,6 × 24 %) + (0,4 × 2 %) = 14,4 % + 0,8 % = 15,2%
Мы можем рассчитать доходность портфеля для любого сочетания активов за каждый год в период с 1926 по 1998 г. Годовую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля можно рассчитать на основе 73 величин годовой доходности портфеля. Кажется утомительным? Да, если вы делаете это вручную. Те из вас, кто знаком с компьютерами и электронными таблицами, понимают, что файл для решения этой задачи можно создать в считаные минуты. Можно легко подготовить файл с электронными таблицами так, чтобы вам оставалось лишь задать состав портфеля, и для этого сочетания активов мгновенно появятся данные о доходности и стандартном отклонении. (Те, кому это интересно, могут посмотреть пример файла с электронной таблицей по ссылке: http://www.efficientfrontier.com/files/sample.exe.)
Мы начнем с портфеля, состоящего на 100 % из акций, затем рассмотрим соотношение акций и облигаций 95/5, затем 90/10, затем 85/15 и т. д., дойдя, таким образом, до портфеля, состоящего на 100 % из облигаций. Электронная таблица будет вычислять значения годовой доходности и стандартного отклонения с той же скоростью, с какой в нее будут вводить данные о составе портфеля. Можно использовать то же самое программное обеспечение для электронной таблицы при создании графиков с осями x-y по каждому из 21 состава портфеля: значения стандартного отклонения можно откладывать по оси x, а годовую доходность – по оси y. Результат приведен на рис. 4.1.
Такие графики необходимы для понимания вами инвестиционной стратегии. Вы видели похожие графики в предыдущих главах. Помните, что при смещении вверх по графику возрастает доходность, а при смещении вправо возрастает риск.
Рис. 4.1. Соотношение акций и 20-летних казначейских облигаций, 1926–1998 гг.
Треугольники (точки графика) связаны, и мы можем пройти по описанному пути. Начнем с левого нижнего угла – с точки, обозначенной «100 % облигаций». Мы будем двигаться из этой точки по направлению к точке «акций» в правом верхнем углу графика. Сначала линия идет почти вертикально вверх. Это означает, что добавление около 15 % (три точки) акций не добавляет риска, в то время как доходность увеличивается. При добавлении еще около 10 % (две точки) акций линия начинает слегка закругляться вправо: это означает, что дальнейшее повышение доходности сопровождается небольшим увеличением риска. К тому моменту, как мы преодолеем отметку 50/50, добавление дополнительного количества акций приводит лишь к небольшому увеличению доходности, в то время как риск увеличивается значительно. Если посмотреть на это с иной точки зрения, то можно начать с другой стороны, от точки «100 % акций». Отсюда ведет почти прямая линия влево. Добавление небольшого количества облигаций к акциям резко уменьшает риск, почти не затрагивая доходность. Обратите внимание, что данные графика доходности по отношению к риску для различных соотношений акций и облигаций на рис. 4.1 описывают кривую, изогнутую вверх, что говорит нам о получении дополнительной доходности в результате диверсификации. На левом экстремуме кривой наблюдается более резкая изогнутость, смещенная влево, что говорит нам о возможности существенно снизить риск, добавив небольшое количество акций в портфель, целиком состоящий из облигаций. Далее вы увидите еще подобные кривые. Можно оценить выгоду диверсификации для любой пары активов по изогнутости кривой. Чем больше изогнутость, тем лучше.
