Своими экспериментами Галилей легко опроверг утверждение Аристотеля о том, что тела падают на землю со скоростями, пропорциональными их весу. На самом деле, в отсутствие воздуха перышко падает на землю с такой же быстротой, как и кусок свинца (сопротивление воздуха сильно замедляет падение перышка, что, кстати, используют птицы для полета).
В 1609 году, вскоре после того, как в Голландии был изобретен телескоп, Галилей приобрел один такой прибор, а затем внес в него некоторые усовершенствования. Поначалу Галилей хотел продавать телескопы в независимую Венецианскую республику, так как с помощью телескопа венецианцы могли с колокольни на площади Святого Марка издалека видеть приближавшиеся вражеские корабли. Однако покупателей Галилей не нашел и направил телескоп на ночное небо. Вскоре он сделал одно из самых важных своих открытий, благодаря которому заслужил славу отца астрономии. (Галилей, кроме того, известен как отец современной науки.)
7 января 1610 года, наблюдая Юпитер, Галилей открыл четыре гигантских спутника этой планеты, называемых ныне лунами Галилея (Ганимед, Каллисто, Европа и Ио). Эти небесные тела, несомненно, вращались не вокруг Земли. Галилей пришел к такому выводу, потратив несколько ночей на наблюдения. Спутники периодически появлялись по разные стороны от планеты. Это открытие противоречило основанным на модели Птолемея утверждениям католической церкви о том, что все небесные тела вращаются вокруг Земли.
Однако последний удар по всем сомнениям был нанесен восемь месяцев спустя, в сентябре 1610 года, когда Галилей, наблюдая планету Венеру, заметил, что она, подобно Луне, проходит все фазы. Согласно модели Птолемея, основанной на концепции эпициклов, мы можем наблюдать лишь некоторые из фаз Венеры: либо тонкий серп (если планета находится на внутренней стороне орбиты Солнца, вращающегося вокруг Земли), либо растущую или полную фазу (если планета находится снаружи от орбиты Солнца). Наблюдать все фазы Венеры одну за другой в этой ситуации невозможно. То, что наблюдать все фазы Венеры можно, убедило Галилея в том, что система Птолемея не может быть верной, и модель Коперника способна объяснить наблюдаемые явления. Галилей начал публиковать свои данные, чем вызвал немалое раздражение церкви. Не раз вызывал он недовольство и у римской инквизиции, особенно после того, как в 1632 году вышла в свет его книга «Диалог о двух главнейших системах мира»[8]. В этой книге Галилей высмеял церковь и ее приверженность к геоцентрической модели мира, вложив аргументы в ее защиту в уста Простеца – невежественного и наивного участника диалога. Галилею предложили бежать от гнева церкви в независимую Венецию, но он предпочел остаться в Тоскане, герцоги которой были близкими союзниками Рима и находились под его влиянием.
Но даже тосканские правители не смогли защитить Галилея от вызова ученого на суд страшной инквизиции в Рим. Суд инквизиции уже приговорил к смерти многих мыслителей за противоречившее церковным догмам мнение о строении мироздания. Даже папа Урбан VIII, бывший близким другом Галилея, не смог уберечь его от инквизиции. Позорный процесс начался в феврале 1633 года. Под угрозой пыток Галилей отрекся от своей гелиоцентрической «ереси», пробормотав, как утверждает легенда, свое знаменитое «И все-таки она вертится» (Eppur si muov). Инквизиция осудила Галилея на пожизненный домашний арест на его вилле в Арчетри близ Флоренции. Суд над Галилеем больше, нежели любое другое историческое событие, стал символом раскола между наукой и верой, конфликта, который (в разнообразных формах и в разной степени) продолжается и в наши дни.
Помимо этого, Галилей совершил и еще один научный подвиг: он выковал несокрушимый союз между математикой и наукой. Знаменитое изречение Галилея «книга природы написана языком математики» актуально до настоящего времени, и это сохранится в обозримом будущем.
Однако Галилей сделал одно важное открытие и в области чистой математики. Находясь в домашнем заключении в Арчетри, Галилей задумался о бесконечности и понял, что бесконечные величины обладают одним странным свойством. Галилей рассмотрел бесконечное множество всех положительных целых чисел (1, 2, 3, 4, 5…) и бесконечное множество всех квадратов целых чисел (1, 4, 9, 16, 25…). Оба множества являются бесконечными, однако каждому элементу первого множества можно поставить во взаимно однозначное соответствие один элемент второго множества. Итак, Галилей поставил в соответствие числу 1 – 1, числу 2 – 4, числу 3 – 9, числу 4 – 16, числу 5 – 25 и т. д. Поскольку в обоих множествах содержится бесконечное количество чисел и поскольку множество квадратов целых чисел является подмножеством целых чисел, так как каждый квадрат, в свою очередь, является целым числом, постольку взаимно однозначное соответствие целых чисел их квадратам говорит о том, что количество положительных целых чисел равно количеству их квадратов. Сейчас мы говорим, что оба эти бесконечные множества имеют одинаковый размер. К этому открытию Галилея мы вернемся позже.
После великих астрономических открытий Галилея серьезные астрономы уже не могли придерживаться геоцентрических взглядов, но ученые согласились на компромисс. Для того чтобы не раздражать церковь и не вступать с нею в конфликт, было решено, что все планеты, кроме Земли, вращаются вокруг Солнца, но само Солнце вместе с другими планетами вращается вокруг Земли. Этой гибридной модели придерживался, например, датский астроном Тихо Браге, наблюдавший множество планет и звезд – сначала на подаренном ему датским королем острове Вен, а потом в Праге, куда он переехал по приглашению императора Рудольфа II.
Масса фактических данных о положении на небе звезд и планет, собранных Тихо Браге, была использована его помощником, блестящим немецким математиком Иоганнесом Кеплером, который вывел из этих данных законы движения планет, полностью согласующиеся с чисто гелиоцентрической моделью. Законы Кеплера настолько точны, что используются и теперь, через 400 лет после их открытия, даже для определения орбит новых, находящихся вне Солнечной системы небесных тел, а также для управления космическими кораблями при их приближении к планетам Солнечной системы, переходе на орбиту вокруг них и посадке на их поверхность.
Подобно Копернику и Галилею, не желавшим порывать с религией и на всю жизнь оставшимся верующими людьми, Кеплер тоже занимался научной работой без намерения бросить вызов вере. Напротив, нападающей стороной в этом углубляющемся конфликте была именно католическая церковь с ее буквалистским подходом к Писанию и приверженностью к философии Аристотеля.
Работы Кеплера подготовили почву для изобретения в следующем веке Ньютоном и Лейбницем математического анализа. В том, что касается науки, Кеплер был одновременно астрономом и астрологом – наука и оккультные течения пребывали в XVI и XVII веках в странном симбиозе. Ту же смесь науки, духовности и оккультизма мы находим в трудах Рене Декарта, внесшего неоценимый вклад в математику, естественные науки и философию XVII века.
Декарт родился 31 марта 1596 года в богатой семье французских аристократов, в городе Лаэ (ныне в его честь переименованном в Декарт), во французской провинции Турень, но семья жила в районе Пуату. В детстве Декарт попеременно жил в обеих областях.
Между Туренью и Пуату было одно весьма значительное различие. Пуату был оплотом протестантов, а Турень – католическая провинция, как и бóльшая часть Франции и в наши дни. Знакомство с обеими сторонами религиозного конфликта наложило глубокий отпечаток на отношение Декарта к религии и обществу. Выражением этого отношения был страх философа перед инквизицией и опасения за свою судьбу, если он осмелится публиковать научные сочинения, противоречащие доктринам католической церкви. Показательна также почти наивная вера Декарта в то, что никакая опасность не грозит ему со стороны протестантов.
Начальное образование Декарт получил в иезуитском колледже Лафлеш в центральной части Западной Франции. Декарт никогда не выступал против религии. Его ближайшим другом всю жизнь был монах ордена минимов Марен Мерсенн, клирик, живо интересовавшийся математикой и наукой. С Мерсенном Декарт познакомился во время учебы в Лафлеше. По мнению биографа Декарта Стивена Гокроджера, Декарт оставался верующим католиком до конца своих дней.
В молодости Декарт много путешествовал и воевал. Он принимал участие во многих военных кампаниях (например, в осаде Праги) то на стороне католиков, то на стороне протестантов во время страшной Тридцатилетней войны. Скитаясь по Южной Германии, Декарт познакомился с математиком и мистиком Иоганном Фаульхабером, который открыл Декарту свои способы решения уравнений, а Декарт впоследствии перенял мистическую математическую символику Фаульхабера. Например, в своих алгебраических вычислениях Декарт пользовался знаком Юпитера – .
