При r, бо́льших 3, также обнаруживается участок предсказуемого поведения, но несколько другого типа. При значениях r от 3 до (что приблизительно равно 3,44949) численность популяции, по сути дела, скачет взад и вперед между двумя значениями, зависящими от r. Когда r становится больше , характер динамики популяции снова изменяется. При значениях r от до 3,54409 (точнее, до корня алгебраического уравнения 12-й степени) существуют уже четыре значения, которых периодически достигает численность популяции. При дальнейшем увеличении r таких значений становится 8, потом 16 и т. д. По мере роста r число разных значений каждый раз удваивается, пока мы не дойдем до порога, за которым динамика превращается из периодической в хаотическую.
Мэй признает, что, когда он начал исследовать это уравнение, он не имел никакого представления о том, что происходит за этой точкой. Перед его кабинетом в Сиднее была доска, на которой он повесил объявление, обещавшее 10 австралийских долларов любому, кто сможет объяснить такое поведение системы. На доске он написал: «По-моему, полная неразбериха».
Он нашел ответ на свой вопрос во время поездки в Мэриленд – и тогда-то и был впервые использован термин «хаос»[29]. Мэй выступал там на семинаре и рассказал об участке удвоения периода, признав, что дошел до такого места, после которого он вообще ничего не понимает. В зале был один математик, который понимал все. Джеймс Йорк никогда раньше не видел такого удваивающегося поведения, но зато он точно знал, что происходит на следующем участке. Он называл это хаосом.
При r, бо́льших 3,56995 (точнее, предельной точки решений системы уравнений возрастающей степени), поведение становится чрезвычайно чувствительным к начальному состоянию популяции. Малейшее изменение исходной численности животных может привести к получению совершенно другого результата.
Однако, как выяснил Йорк, по мере дальнейшего увеличения r все еще могут встречаться участки регулярного поведения. Например, при r = 3,627 численность популяции снова становится периодической и колеблется между шестью разными значениями. С увеличением r 6 заменяется на 12, потом на 24 и так далее, каждый раз удваиваясь вплоть до нового наступления хаоса.
Две популяции с r = 4, исходное различие между численностью которых составляет одно животное на тысячу. Хотя в начале их поведение сходно, уже через 15 лет они ведут себя совершенно по-разному
Боб Мэй осознал, каким грозным предупреждением является такая простая система для тех, кто думает, что знает все: «Не только в научных исследованиях, но и в мире повседневной политики и экономики было бы гораздо лучше, если бы большее количество людей понимало, что простые системы далеко не всегда обладают простыми динамическими свойствами».
Политика хаоса
Сейчас Боб Мэй воплощает свои убеждения на практике. Точнее, мне следовало бы сказать «лорд Роберт Мэй, барон Оксфордский», как указал мне человек в цилиндре, встретивший меня у главного входа в палату лордов. В последние годы Мэй сочетает научную работу с активной политической деятельностью. Он стал членом межпартийной группы в палате лордов, и именно там я встретился с ним за обедом, чтобы узнать, насколько он преуспел в деле информирования политиков о влиянии хаотических систем на общество.
Когда человек в цилиндре и полицейские с автоматами провели меня в здание палаты лордов, Мэй уже ждал меня по другую сторону металлодетекторов и рентгеновских аппаратов. Мэя не интересуют все эти официальные титулы, так что он в своей простецкой австралийской манере по-прежнему просит называть его Бобом. «Виноват, я уже пообедал. Но я пойду с вами есть десерт, пока вы будете обедать». Пока я ел свою рыбу, он расправился с огромным куском фирменного шоколадного торта палаты лордов. Мэю 79 лет, но он все так же энергичен и целеустремлен; после своего второго обеда он спешил на заседание парламентской комиссии, рассматривающей последствия строительства новой железнодорожной ветки, которая должна соединить Лондон с северо-западом Англии.
До того как он стал членом палаты лордов, Мэй был главным научным консультантом сперва консервативного правительства Джона Мейджора, а затем и лейбористского кабинета Тони Блэра. Я поинтересовался, не слишком ли трудно было человеку, обычно не боящемуся говорить правду в глаза, балансировать на такой политизированной должности.
– На собеседовании мне сказали, что мне иногда придется защищать решения каких-нибудь министров; что я об этом думаю? Я ответил, что никогда и ни при каких обстоятельствах не буду отрицать факты. Вместе с тем я всегда достаточно хорошо выступал в игровых дискуссиях, когда тебе дают тему и ты должен по жребию отстаивать одну или другую из двух противоположных точек зрения. Поэтому я сказал, что всегда буду рад объяснить, как именно министр пришел к такому решению. Я просто не стану его поддерживать, если решение было неправильным.
Типичный ответ математика. Изложить аксиомы, использованные министром, а затем развернуть доказательство, которое привело его к данному выводу. Беспристрастный подход. Который, однако, не означает, что Мэй не имеет собственных твердых убеждений и не готов излагать свою точку зрения на обсуждаемую тему.
Мне было интересно узнать, как правительство справляется с теми затруднениями, которые теория хаоса создает для всех, кто пытается принимать политические решения. Как политики подходят к задаче предсказания будущего и управления им при наличии лишь частичного знания систем, которые они анализируют.
– Я думаю, это слишком радужное представление о том, что тут происходит. За очень редкими исключениями все они – люди очень эгоистичные, очень амбициозные, которых прежде всего интересует собственная карьера.
А что сам Мэй? Как повлияли сделанные им открытия на его мнение о роли науки в обществе?
– Это было очень странное ощущение. Конец ньютоновской мечты. Когда я заканчивал университет, считалось, что при помощи все более и более мощных компьютеров мы сможем получать все более и более точные прогнозы погоды, потому что мы знаем все уравнения и сможем построить еще более реалистичные модели Земли.
Но Мэй не согласен с попытками отрицателей изменения климата использовать теорию хаоса для подрыва дискуссии.
– Не верить в изменение климата на том основании, что прогнозам погоды нельзя доверять, – это примерно как не верить в приливы на том основании, что нельзя предсказать, когда на пляж Бонди-бич придет следующая волна.
В качестве иллюстрации того странного противоречия, которое существует между возможностью необыкновенно точного научного познания некоторых вещей и теорией хаоса, которая отказывает нам в познании многих частей природного мира, часто цитируют отрывок из пьесы «Аркадия» Тома Стоппарда. Один из главных героев, Валентайн, заявляет:
Нам легче предсказать, что произойдет на краю Галактики или внутри атомного ядра, чем узнать, будет ли дождь в воскресенье через три недели, когда тетушка будет принимать гостей в своем саду.
Мэй шутит, что его наиболее цитируемая работа – это не одна из резонансных статей, напечатанных в таких престижных научных журналах, как Nature, а театральная программка, которую он написал к первой постановке пьесы Стоппарда в лондонском Национальном театре. «Как бы в насмешку над всеми этими индексами цитирования как критерием значимости научного исследования».
Человеческое уравнение
На какие же великие нерешенные вопросы науки Мэй хотел бы получить ответ? Сознание? Бесконечная Вселенная?
– Я думаю, меня бы интересовало что-нибудь менее грандиозное, так что я бы скорее говорил о тех вещах, над которыми сейчас работаю. Я практически случайно занялся вопросами банковского дела.
Это было неожиданно. Хотя создание стабильной банковской системы казалось весьма узкой проблемой, Мэй недавно использовал свои модели распространения инфекционных заболеваний и динамики экологических пищевых сетей для изучения банковского кризиса 2008 г. В сотрудничестве с Эндрю Холдейном из Банка Англии он рассматривал финансовую сеть как экосистему. Это исследование показало, как финансовые инструменты, предназначенные для оптимизации прибыли отдельных организаций с, по-видимому, минимальным риском, могут тем не менее дестабилизировать банковскую систему в целом.
Мэй считает, что проблема не обязательно кроется в механике самого рынка. Дело скорее в том, что малозаметные события, происходящие на рынке, усиливаются и извращаются в результате взаимодействия с ними человека. Больше всего во всей этой банковской неразберихе его интригует возможность лучше регулировать такое эпидемическое распространение паники.
