Анализируем задачу. Что надо найти? Состав сплава, т. е. сколько в нем содержится цинка и сколько меди.
Что известно? Объем выделившегося газа.
Дополнительные известные условия – данные о температуре и давлении – временно отбросим. Сосредоточимся на сути задачи. Она состоит в том, что надо понять, каким образом по количеству газа можно найти состав сплава.
После того как суть задачи удалось сформулировать, естественно задать себе вопросы: «Что я знаю о ситуации, описываемой в задаче?», «Встречался ли я с похожими задачами?».
Если данных, которые вы смогли извлечь из памяти, оказывается недостаточно, приходится обращаться к лекции, учебнику, справочнику, преподавателю или знающему студенту.
На этом этапе надо постараться отнести задачу к определенному типу и установить, можно ли решить ее стандартным способом. Другими словами, имеются ли подходящие для решения формула, правило, теорема или алгоритм. Если таковые найдутся, задача решается просто подстановкой конкретных данных. Отыскать пригодный для решения стандартный прием часто удается по слову, обозначающему неизвестное, которое надо найти, к примеру, это может быть масса, температура, давление, объем, сила тока, скорость, модуль упругости. Список этот можно продолжать сколь угодно долго. Далее требуется только грамотно применить данную формулу или алгоритм, прежде всего ничего не напутать в размерностях.
Большинство задач, которые приходится решать студенту, относятся к этому типу, их называют стандартными задачами. Большинство, но не все. Встречаются задачи, когда стандартных приемов оказывается недостаточно для решения и требуется более серьезное обдумывание ситуации. Для решения таких задач, называемых нестандартными или творческими, используются различные способы мышления, о которых шла речь в параграфе 3.3.
Ключом к решению нестандартной задачи служит счастливая мысль, которую можно назвать главной догадкой. Как подстегнуть приход главной догадки? Давайте исходить из сформулированной сути задачи. В эту формулировку входят объекты, величины которых известны и не известны. Так, в формулировку сути нашего примера входит объем газа и состав сплава. Необходимо сосредоточиться на поиске связей между этими объектами, для чего призвать на помощь собственную память и внешние источники информации. Весь добытый материал следует рассмотреть с разных сторон, обращая внимание на приходящие в голову ассоциации и аналогии.
Какие еще приемы и действия можно использовать для решения нестандартных задач?
• Представить задачу в виде упрощенной схемы или модели, куда включено только самое главное, а все детали ситуации оставлены за бортом.
• Наглядно изобразить условия задачи в виде рисунка, чертежа, диаграммы, графика. Таким путем удается легче охватить взглядом всю задачу и подключить к ее решению образное мышление.
• Рассмотреть предельные случаи, когда тот или иной элемент задачи принимает крайние значения, обычно максимальные и минимальные.
• Если задача носит общий характер, полезно рассмотреть конкретные примеры, по возможности числовые.
• Задачу решают от конца к началу. К примеру, искомую величину можно найти, если будет известно значение А. Его, в свою очередь, легко отыскать, зная, чему равно Б, и т. д. шаг за шагом.
Теперь вернемся к задаче о составе сплава. Эта задача нестандартная, так как по известной формуле или алгоритму не решается. Суть задачи мы сформулировали так – каким образом по количеству газа определить состав сплава.
Дальше можно рассуждать следующим образом. Сплав состоит из цинка и меди, газ выделяется при взаимодействии сплава с соляной кислотой, значит, необходимы данные о реакции этих металлов с данной кислотой. Вспоминаем или находим, что реакция металлов с соляной кислотой протекает с выделением водорода по реакции:
Ме + 2 НСl = МеСl2 + Н2.
Рассмотрим предельные случаи, когда с кислотой реагирует не сплав, а чистые металлы по отдельности. В этих случаях найти количество металла по объему выделившегося водорода несложно, для этого используется стандартный алгоритм. Также легко решалась бы задача, если б с кислотой реагировал только один из металлов. А может быть, так оно и есть? Вот она главная догадка!
Обращаемся к информации о реакциях металлов с кислотами и находим, что, действительно, в реакцию с соляной кислотой будет вступать только цинк. Догадка подтвердилась, после чего задача решается без особого напряжения. По количеству выделившегося при нормальных условиях водорода находим, сколько цинка содержится в 30 г сплава, остальная масса сплава приходится на медь.
Итак, задача решена. Теперь стоит проверить, а правильно ли это сделано. Для проверки существуют различные способы.
• Оценить правдоподобие полученного результата: не противоречит ли он здравому смыслу и условиям задачи, разумный ли порядок у найденной величины.
• Обратить внимание на размерность найденной величины, соответствует ли она физической природе данного показателя. Если вы нашли массу металла, а она оказалась выраженной, скажем, в секундах, значит, в решении что-то напутано.
• Решение общего характера нужно испытать на таких частных случаях, которые легко поддаются проверке. Как пишет Пойа, «предельные случаи особенно поучительны». Некоторым исходным данным можно придать максимально или минимально возможные значения и оценить разумность получаемых результатов.
• Лишние данные вызывают сомнения в правильности результата. Еще один совет Д. Пойа: проверяйте, все ли данные и условия задачи были использованы для ее решения.
• Наиболее интеллектуальный способ проверки состоит в решении задачи другим способом. Использование такого приема развивает наше мышление и обогащает опыт.
Вообще не надо особо спешить расставаться с решенной задачей. Полезно обдумать, чему она нас научила, какие использованные приемы стоит включить в свой арсенал знаний и навыков.
Задачи, которые решают студенты, как правило, придуманы специально для обучения, это – учебные задачи. Кроме них имеется широкий круг реальных задач.
Они возникают в науке, технике, экономике, управлении, быту, да где угодно. Между учебными и реальными задачами есть существенные различия. Вот какие мысли на этот счет высказывали профессор медицины И. М. Фейгенберг и профессор химии А. Ю. Закгейм (см.: А. Закгейм «О творческом мышлении).
Учебные задачи всегда имеют решение, о реальных же этого сказать нельзя. Далее, учебные задачи содержат четко заданный вопрос. В реальности корректная формулировка вопроса представляет собой отдельный очень важный и непростой этап решения задачи. К примеру, формулировка задачи: «Определить оптимальные условия химического процесса» – будет неполной. Необходимо указать критерий оптимизации: чего мы хотим добиться – максимальной производительности оборудования, или минимального количества выбросов в окружающую, среду или минимальной себестоимости продукта, или еще чего-нибудь.
В учебной задаче исходных данных как раз столько, сколько надо для того, чтобы ее решить. Когда человек приступает к решению реальной задачи, он чаще всего не имеет всей необходимой информации, недостающие данные надо еще найти. С другой стороны, некоторые данные, которыми располагает решающий задачу, могут оказаться второстепенными или вообще лишними.
Вопрос о достоверности исходных данных в случае учебных задач чаще всего просто не возникает. Совсем иначе обстоит дело в реальной жизни. В любой сфере человеческой деятельности, будь то наука, медицина, бизнес, военное дело и др., информацию приходится не только собирать, но и проверять.
Задачи, над которыми вы трудитесь в процессе учебы, как правило, требуют точного ответа. На практике ответ часто может быть приближенным, иногда достаточно указать вероятность того или иного результата.
Решение реальных задач вы изучаете в курсах по конкретным предметам. В этой работе я хочу остановиться подробнее на одном круге задач, важных практически для всех. Речь идет о задачах, когда решения не находят, а принимают с целью добиться благоприятного развития событий для лица, принимающего решение.
3.6. Как принимать решения
Решения приходится принимать каждому из нас. Вчерашний школьник решает, кем он хочет стать и куда пойти учиться. Студент определяет стратегию и тактику учебы, значимость для себя различных предметов, выбирает учебники, темы рефератов, курсовых и дипломных работ. Часто приходится решать, за какое дело браться в первую очередь, а какое может подождать. Для многих встает непростой вопрос выбора такой работы, какую удалось бы совмещать с учебой. Жизнь студента заполнена не только учебой и работой: вы выбираете друзей и подруг, кафе и дискотеку, еду, одежду, технику, маршрут туристского похода и т. д.
