Вопрос о возможности быть уличённым в подмене оставим пока за скобками. Как видим, комбинаций 6–6 вместо одной стало четыре. Что произойдёт, если игра продолжится? За 36 кидков ду-шеш, по теории вероятностей, выпадет четыре раза и 32 раза выпадут другие комбинации. Игрок 32 раза заплатит банкомёту по 1 доллару и четыре раза получит по 35 долларов, т. е. наживёт за 36 кидков 140-32=108 долларов. Легко сосчитать, что доходность этой игры составляет для игрока 108:36=3, т. е. 3 доллара с каждого броска.
Если игроки будут играть в такую игру долго по одной и той же ставке и сделают, скажем, 1000 бросков, то, по теории, понтёр должен выиграть у банкомёта 3000 долларов.
Вероятность выпадения той или иной карты
С картами дело обстоит точно так же. Представим, что игра заключается в том, чтобы угадать достоинство верхней карты в колоде. Если это преферансная колода, то вероятность угадать составляет 1/8 (4/32). При справедливой игре отгадывающий должен получать семикратный ответ.
Представьте теперь, что игрок похитил из колоды банкомёта двух тузов. И всё время называет какие-то карты, отличные от тузов. Вероятность появления любой карты (не туза) составляет в этих условиях 4/30. Чтобы игра была равной, банкомёт должен платить при угадывании 26 к 4. А он платит 28 к 4, т. е. фактически переплачивает полкуша при каждом угадывании. В серии из 30 испытаний он переплатит 2 доллара при игре по 1 доллару. Таким образом, доходность этой игры можно оценить как 1/15 ставки в пользу игрока.
Если та же игра происходит краплёными картами, то игрок угадывает всегда. Доходность игры для него равна ставке. В каждом кону он выигрывает столько, сколько ставит.
«Ну, хорошо, — скажете вы. — Доходность шулерских приёмов в простых играх, основанных на вероятностях, оценить достаточно легко. Но как это сделать в преферансе!?»
Простой ответ на этот вопрос дать трудно. Вывод о преимуществе в 200 вистов в пульке до 50 сделан на основе статистических исследований. Если разобраться, что даёт знание прикупа, то можно выделить следующие моменты:
— жулик не играет «паровозных» мизеров;
— жулик торгуется при благоприятном прикупе и уступает игру при неблагоприятном;
— жулик получает дополнительную информацию на распасовке (о двух отсутствующих картах).[289]
Можно отметить и другие аспекты, например знание масти сноса. Но в этом случае мы стали бы говорить уже о доходности такого шулерского приёма, как краплёные карты. А сейчас пока рассматривается вопрос о доходности знания прикупа. Не знаю, насколько интересны эти наши исследования, но в студенческие годы мы ставили достаточно корректный эксперимент: один получал фору в размере 200 вистов, а другому позволялось смотреть прикуп. Играли, напоминаю, сочинку — гусарика до 50. Таких пулек было сыграно не счесть. Лично я не мог отдать предпочтения ни одной из сторон и соглашался играть как за тех, так и за других. Думаю, что наша оценка доходности близка к истинной.
Кстати, стоимость многих различных изменений в условиях игры была в своё время вычислена экспериментально. Какое преимущество дают краплёные карты при в игре деберц? Очевидно, что верхняя граница — 160 очков. Потому что при игре «открытые против закрытых» дают фору 160 очков (в партии до 501). Некоторые считают, что на 150 тоже можно играть открытыми, но точно сказать, какая фора «правильнее», вряд ли кто-то сумеет. Ещё одно эмпирическое наблюдение (вдруг оно вам пригодится) — игра на открытых картах в сочинского гусарика до 50 компенсируется форой в 1000 вистов. Хотите проверить — попробуйте.
Сравнительная оценка шулерских приёмов по критерию доходности
Можно задаться вопросом: на кой, извините, исследовать всю эту чепуху!? Целиком с вами согласен — для честной дружеской игры она совершенно бесполезна. Но при боевых, военных отношениях это знание может пригодиться. И совершенно не обязательно самому становиться жуликом.
Представьте, что ваш партнёр начал вам что-то «толкать». Ваши действия? Одна из возможных реакций — возмутиться и прекратить игру. Другая — примерно наказать, — желательно тем же оружием.
Если вы знакомы с теорией: распознали приём и знаете его доходность, все карты, как говорится, у вас в руках. Если вы играете сильнее на целую голову и оцениваете свой перевес, по крайней мере, вистов в 400 в пульке до 50, — то можно и потерпеть жульничество: преимущество всё ещё на вашей стороне. Ну а если вы не слишком разборчивы в средствах и считаете, что поведение партнёра развязывает вам руки,[290] то перед вами — огромный простор.
Контролька против сменки
Только что мы рассматривали случай с отставным военным, славшим пакет, пользовавшимся контролькой и получавшим сменку в оборотку. Если попытаться сравнить количественный перевес от каждого из этих приёмов, то нужно, очевидно, проделать следующие операции:
а) оценить доходность контрольки, учтя все факторы: увеличение номинала игры, если она есть; разницу между игрой и проигранной распасовкой и т. д.;
б) затем нужно разделить полученное значение на три, потому что исполнитель сдаёт не в каждой сдаче, а только в каждой третьей.
Мы получим численное значение его перевеса в вистах в расчёте на одну сдачу. После этого возьмём его проигрыш от сменки и разделим на общее количество сдач в пульке. Если баланс будет положительным, ограничимся одной сменкой. Если нет — кинем вторую, третью…
Чёс, вычисленный экспериментально
В общежитие московского института пришёл исполнитель. Он играл в преферанс в компании студентов-математиков целые сутки, выиграл все деньги и ушёл. Ребята, оставшиеся без стипендии, собрали все пульки и в задумчивости рассматривали исписанные листы. Какова вероятность того, что один определённый игрок из четверых сыграет так много крупных игр и останется в выигрыше один, а все остальные проиграют? Не слишком большая, не больше 1/10. Какова вероятность, что тот же игрок повторит результат в двух пульках? Вероятности следует перемножить. Значит, 1/100. За сутки сыграно 12 пулек. Выходит, что вероятность 12-кратного повторения одного и того же результата составляет 1/1012. Или одну триллионную. В честной игре такого не бывает. Следовательно, человек делал что-то такое, что позволяло ему играть большие игры раз за разом. Подтасовывал! Доказано.
Этика профессионального игрока и обывателя
Когда одному шулерскому приёму противопоставляется другой, статистически должен победить тот, чей приём имеет бОльшую доходность. Подтверждение этой простой истины встречалось нам неоднократно: когда мы иронизировали по поводу контрольки против сменки (соотношение примерно то же, что у рогатки против крупнокалиберного пулемёта); когда говорили о полосатых картах, которые один читает только по мастям, а другой — «по мастям и по ростям»; когда вспоминали Джеймса Бонда с его сменкой против зеркального портсигара, и во многих других случаях.
Но тут возникает интересный вопрос: есть ли разница между применением шулерских приёмов и просто хорошей сводкой, например, получением большой форы в игре?
Один карточный аферист, одновременно мастер спорта по шахматам, выиграл приличные деньги в шахматы, сумев грамотно свестись. Придя в гости к шахматисту-любителю, он сказал всего одну нужную фразу: «А, я знаю, это — шахматные часы!». После этого они стали играть с хозяином в блиц, причём гость получал фору: минуту на пять. Начали по мелочи, но всё время увеличивали ставку, а фору постепенно уменьшали. В конце игры уже гость давал хозяину минуту на пять.
Является ли подобное поведение спортивным или ничем не отличается от обычного мошенничества? Для меня это вопрос из области этики и даже, если хотите, нравственный.
В студенческие годы мой товарищ и постоянный долист «ударился в религию». Он провозгласил, что не станет больше обманывать людей, не будет играть «на шансах». Не отвергая возможности рассмотрения для себя этого вопроса в будущем и допуская, что оценка и позиция в принципе верны, — я выразил неподготовленность вот так сразу взять и отказаться от привычного образа жизни, уровня доходов, любимого занятия, в конце концов.
Но я уважал чувства своего товарища и признавал право человека на свободу вероисповедания. Однако поскольку до этого мы стояли друг у друга в постоянной доле, т. е. делили пополам всякий выигрыш и всякий проигрыш (независимо от личного присутствия при игре), то я предложил нашу концессию временно расторгнуть: мне стало бы невыгодно идти в долю к человеку, играющему по счастью, а ему — брать деньги, заработанные шулерской игрой, грешно. Я был движим соображениями справедливости, с одной стороны, а с другой — тайной надеждой: проголодается — вернётся.
