любой сумме волновых функций/состояний каждое слагаемое эволюционирует во времени независимо от другого или других: эволюция тоже оказывается суммой. Поэтому начальное состояние нашей системы «электрон плюс прибор» развивается во времени вот как:
Стоп! Как это понимать?
В результате эволюции, управляемой уравнением Шрёдингера, справа от стрелки спин вверх взял себе в компанию состояние прибора а спин вниз – состояние прибора Возникли два состояния прибора – со стрелкой вверх и со стрелкой вниз, – присутствующие параллельно в один и тот же момент времени. Добрались мы до этого описания событий с помощью простых рассуждений, основанных на принципах обращения с волновой функцией, включая уравнение Шрёдингера. Однако, исходя из всего опыта наших наблюдений, такой ситуации – прибора, находящегося в двух состояниях одновременно, – никогда не случается.
Правило раскрытия скобок приводит к странным выводам
Уравнение Шрёдингера, несомненно, прекрасная вещь, раз позволяет находить допустимые энергии электронов в атомах и много чего еще. Но, следуя ему и всем сопутствующим правилам, в первую очередь правилу раскрытия скобок, мы получили два различных «сосуществующих» состояния прибора. В отношении электрона мы готовы были согласиться с тем, что он может существовать в состоянии без определенного значения спина вдоль выбранного направления, потому что у нас нет способа увидеть это состояние непосредственно. Но за прибором мы отказываемся признавать такую возможность, потому что прибор – часть нашего макроскопического мира, про который мы на основе опыта знаем, что вещи там всегда находятся в каком-то одном состоянии.
Сам Шрёдингер нашел способ подчеркнуть возникающее здесь недоумение, используя для этого кошку. Соединяя его метод с измерениями спина, которыми мы сейчас заняты, рядом с прибором Штерна – Герлаха следует поместить клетку с подопытным животным, оснащенную устройством, приобретаемым за дополнительную плату. Если электрон влетает в прибор в состоянии со спином вверх, то смещение индикатора вверх вызывает срабатывание устройства, умертвляющего подопытного быстродействующим ядом. Если же на входе в прибор случился электрон в состоянии со спином вниз, то ничего неприятного не происходит и питомец остается целым и невредимым. Вот эти два варианта:
Пока нет ничего знаменательного, кроме жестокого обращения с животными; но если на вход поступил электрон в состоянии |↙⟩э = |↑⟩э + |↓⟩э, то эволюция по Шрёдингеру есть просто сумма двух только что записанных эволюций:
|↙⟩э |спит⟩к |↑⟩э |умерла⟩к + |↓⟩э |жива⟩к.
Запутанные кошки в природе не наблюдаются
В возникшем состоянии нельзя сказать ничего определенного ни про спин электрона, ни про благополучие кошки. Можно сказать только, что ↑ и «умерла» составляют одну ветвь событий, а ↓ и «жива» – другую. (И нет комбинаций крест-накрест, таких как ↓ и «умерла».) Спиновое состояние электрона запутывается с состоянием кошки. Проблема в том, что такие запутанные кошки нам не встречаются, но непонятно, как «вычеркнуть» состояния электрона и оставить только какое-то одно состояние подопытного животного. И что вообще с ним происходит?
Реальные опыты с прибором Штерна – Герлаха ставились намного большее число раз, чем эксперименты с кошками. Что же, согласно опыту, происходит в приборе Штерна – Герлаха, измеряющем спины вдоль вертикального направления z, когда туда влетает электрон, приготовленный в состоянии с определенным спином в направлении x? В реальности случается или одно, или другое: причем при повторении опыта эти два исхода чередуются случайно, а в данном случае – с равной вероятностью, поэтому в достаточно длинной последовательности оба исхода случаются примерно одинаковое число раз, например Это значит, что каким-то образом реализуется или состояние электрона со спином вверх, или состояние со спином вниз. Наблюдения над квантовым миром говорят, что в нем нет детерминизма: одна и та же система при повторных испытаниях ведет себя по-разному. Единичный результат опыта поэтому непредсказуем, но при большом числе реализаций одной и той же ситуации оказывается, что «выпадение» различных исходов регулируется определенными вероятностями. Радиоактивное ядро распадается с некоторой вероятностью в течение заданного времени: в наборе идентичных ядер одни случайным образом распадутся, а другие нет. Случайность встроена в квантовый мир, и законы этой случайности проявляют себя в наблюдениях. Описание мира вынужденно ограничивается задачей предсказания вероятностей.
Это значит, что и уравнение Шрёдингера надо каким-то образом соединить с вероятностным описанием мира. Однако уравнение Шрёдингера ничего про вероятности не знает – это детерминистское уравнение, оно однозначно определяет волновую функцию в будущем, если известно, какая она сейчас (и, само собой, задан гамильтониан). Кроме того, оно – часть формальной математической схемы и само по себе ничего не говорит о том, что мы можем наблюдать в природе, когда желаем проверить свои теоретические выводы. Мы отмечали, что абстракция волновых функций имеет формальные сходства с таким менее абстрактным явлением, как волны. Но в «настоящих волнах» нет ничего похожего на вероятности. Тот факт, что для соответствия с наблюдаемым миром уравнение Шрёдингера должно каким-то образом вовлекать вероятности, – гром среди ясного неба с точки зрения аналогии между волновой функцией и настоящими волнами.
Уравнение Шрёдингера – это еще не всё. В нем нет вероятностей
*****
Правило Борна. «Добавление» вероятностей к уравнению Шрёдингера известно как правило Борна. Технически оно выглядит несложно; сложнее оказалось понять, что это правило «означает».
Правило Борна – одна из ключевых составляющих квантового описания природы. Я уже пользовался этим правилом несколько раз, надеясь не привлекать к нему слишком большого внимания. Пора сознаться в этом нарушении и представить объяснения. Несколько туманная формулировка, что, находясь в состоянии 10 · |q1⟩ + 0,1 · |q2⟩, электрон «предпочтительно присутствует в точке q1 по сравнению с в точкой q2», в действительности имеет точный смысл. Много раз создавая электрон в таком состоянии и
