Резонансные кривые контуров с различной добротностью (Q1 > Q2 > Q3)
На графике показаны резонансные кривые колебательных систем с разной добротностью — высокой Q1, умеренной Q2 и малой Q3.
В радиотехнических колебательных контурах обычно стремятся получать максимальную добротность. Это выгодно в тех случаях, когда используется лишь верхний, самый острый участок резонансной кривой, например для настройки на частоту радиовещательной станции. У таких контуров определяют полосу пропускания 2Δf как расстояние (по частоте) между точками, где амплитуда колебаний падает до 0,7 резонансного значения. Полоса пропускания опять-таки связана с добротностью:
Например, чтобы контур, настроенный на частоту радиостанции второй Всесоюзной программы «Маяк» 549 кГц, имел полосу пропускания 11 кГц, его добротность должна быть равна 50. Здесь уместно отметить, что такая полоса пропускания контура обеспечивает передачу двух боковых полос АМ сигнала, соответствующих звуковым частотам до 5,5 кГц, что даст удовлетворительное воспроизведение музыкальных передач. Всегда ли надо стремиться получать столь высокую добротность контура? Оказывается, нет, и есть ряд электрических цепей, где высокая добротность вовсе не нужна. На них мы и остановимся.
Электрические фильтры
Принцип «чем больше, тем лучше» справедлив не всегда. Высокая добротность не нужна кораблю как колебательной системе. Иначе, попади он в резонанс с набегающими волнами, его раскачает так, что начнется черпание воды бортами, зарывание носом под воду и тому подобные неприятные явления. Следовательно, при проектировании обводов подводной части корабля надо стремиться получать не только минимальное сопротивление движению вперед, что обычно и делается, но и максимальное сопротивление качке. И уж совсем высокая добротность не нужна рессорной или пружинной подвеске автомобиля. Допустим на минуту, что она равна десяти. Тогда, проехав ряд выбоин на асфальте глубиной 5 см, автомобиль может подпрыгнуть на полметра! Это произойдет, если толчки от выбоин попадут в резонанс с собственными колебаниями автомобиля.
Высокая добротность подвески может стать причиной аварии.
Предоставим читателю самому оценить «прелести» такой езды, но обратим его внимание на то, что подвеска автомобиля не мыслится без амортизаторов — специальных устройств, поглощающих энергию колебаний и снижающих добротность подвески автомобиля примерно до 1…3. Ну вот, а теперь после такой «механической» подготовки обратимся к электронике. Допустим, необходимо пропустить к усилителю некоторый диапазон звуковых частот. Сигнал поступает от радиоприемника, или тюнера, как теперь часто называют собственно радиоприемник без усилителя звуковой частоты. Передача сопровождается помехой-свистом высокого тона. Свист, естественно, надо бы ослабить. В этом случае поможет фильтр нижних частот. Его амплитудно-частотная характеристика соответствует резонансной кривой контура очень низкой добротности, близкой к единице. Все частоты от самых низких до резонансной частоты пропускаются фильтром без ослабления, а более высокие ослабляются. Но как понизить добротность контура до единицы?
Взять очень плохую катушку индуктивности с большим омическим сопротивлением? Или конденсатор с плохой изоляцией между пластинами? Конечно, это не лучший выход из положения. Ведь энергия сигнала будет бесполезно теряться в проводах катушки или в диэлектрике конденсатора. Гораздо выгоднее подключить к контуру полезную нагрузку, в нашем примере — входное сопротивление усилителя звуковой частоты. Тогда и добротность контура понизится, а поглощаемая энергия колебаний направится туда, куда нужно. Это как раз тот редкий случай, когда «и волки сыты, и овцы целы».
На рисунке показана схема простейшего Г-образного фильтра нижних частот.
Г-образный фильтр нижних частот.
Конденсатор с катушкой по-прежнему дружно образует колебательный контур, в разрыв одного из соединительных проводов подается входной сигнал, а параллельно конденсатору присоединена полезная нагрузка, в нашем примере — входное сопротивление усилителя звуковой частоты. Приведем очень простые соотношения, позволяющие выбрать величины входящих в фильтр элементов. Добротность контура, который теперь называется уже звеном фильтра, определяется соотношением сопротивления нагрузки и реактивного сопротивления конденсатора или катушки.
Почему «или»? Потому что на резонансной частоте реактивные сопротивления конденсатора и катушки равны друг другу! Напомним, что емкостное сопротивление конденсатора Хс = 1/2πfсC, а индуктивное сопротивление катушки XL = 2πfсL. У фильтра резонансную частоту называют частотой среза. Когда частота входного сигнала равна резонансной частоте контура или, как говорят, частоте среза фильтра, XL = Хс. А добротность контура Q = Rн/XL = Rн/Xс. Отсюда при Q = 1 получаем для фильтра L = Rн/2πfс, С = 1/2πfсRн. Этими простыми формулами с успехом можно пользоваться при расчете фильтров.
Чтобы фильтр работал эффективнее, соединяют последовательно несколько простейших звеньев. Вспомните: если вам требуется хорошо профильтровать какую-либо жидкость, вы складываете марлю или фильтровальную бумагу в два-три слоя и уж только потом закладываете ее в воронку! Звенья фильтра соединяют так, чтобы можно было объединить соседние элементы. Например, так:
Два полузвена образуют П-образное звено.
Получилось П-образное звено. Или так:
Два полузвена образуют Т-образное звено.
Получилось Т-образное звено. Оба они состоят из двух Г-образных простейших звеньев и обеспечивают… Так и хочется сказать: вдвое большее ослабление. Это будет верно, но только в том случае, если ослабление считать в децибелах. А если просто, как мы привыкли, в «разах»? Например, сигнал с частотой в три раза выше частоты среза простое Г-образное звено ослабит примерно в десять раз. А два звена, думаете, в двадцать раз? Ничего подобного — в сто!
Коэффициенты передачи звеньев К перемножаются. Но тогда логарифмы этих величин должны складываться. Вот почему радиоинженеры так любят логарифмическую единицу ослабления или усиления децибел (дБ). В децибелах можно измерить отношение любых двух величин, например отношение выходного напряжения фильтра к входному, пользуясь соотношением
Но отношение выходного напряжения к входному и есть коэффициент передачи фильтра! В нашем примере для Г-образного звена он составляет — 20 дБ, а для двух Г-образных звеньев, соединенных последовательно, т. е. для П- или Т-образного звена, — 40 дБ. Знак «минус» указывает на то, что происходит ослабление сигнала (в случае усиления был бы знак «плюс»). Как видим, единица децибел действительно очень удобна, а чтобы это полностью оценить, к ней нужно просто привыкнуть. Люди, умеющие пользоваться логарифмической линейкой, редко отказываются от нее, а к микрокалькулятору обращаются лишь для выполнения особо точных расчетов.
Числа на линейке нанесены в логарифмическом масштабе, поэтому для умножения или деления двух чисел достаточно сложить или вычесть длины отрезков на линейке, соответствующие этим числам. Линейка обеспечивает точность расчетов не хуже 1 %. При необходимости большей точности пользуются таблицами логарифмов. Рассказывают о необыкновенном человеке, который соревновался с микрокалькулятором в умножении многозначных чисел. Его секрет объяснялся тем, что, выучив таблицу логарифмов, он вместо умножения мгновенно складывал в уме многозначные числа. С помощью логарифмической линейки или таблиц логарифмов очень удобно переводить отношение двух чисел в децибелы.
Многие читатели, вероятно, слышали, что в децибелах измеряют громкость звука, и теперь недоумевают, прочитав только что введенное определение. Никакого противоречия здесь нет. Если говорить строго, то в децибелах измеряют не силу звука, а отношение силы реального звука к силе звука, соответствующего пороговой чувствительности человеческого уха. Например, громкость оркестра оценивают в + 60 дБ, а рев реактивного двигателя — в + 120 дБ. Это значит, что амплитуда звуковых колебаний в первом случае в тысячу, а во втором в миллион раз больше, чем пороговая. Остается только удивляться необыкновенной способности человеческого уха воспринимать столь огромный диапазон громкостей! Ведь если амплитуда колебаний, различающихся на 120 дБ. отличается в миллион раз, то мощность, пропорциональная квадрату амплитуды, — в 1012 раз.
