друга и никакими сигналами не обмениваются. Возможность на выбор определить или координату, или количество движения частицы 1, ничем на нее не воздействуя, вызывает беспокойство, потому что частица 1 не может одновременно иметь точное положение и точное значение количества движения; но как ей не иметь и того и другого, если при любом варианте действий с частицей 2 – измерять ли ее координату или количество движения – частица 1 демонстрирует точное значение выбранной величины?
Электрон что-то утаивает?
Такие запутанные состояния пары частиц, как и другие на них похожие, с тех пор неизменно называются ЭПР-состояниями, по фамилиям трех авторов первой статьи на эту тему. Современная популярность таких состояний определяется тем, что это основа квантовой телепортации (которую мы обсудим отдельно) и квантовых вычислений, но в середине 1930-х гг., после публикации Эйнштейна с соавторами, едва ли кто-нибудь еще, кроме Шрёдингера, проявил к ним интерес. Характерные интонации звучат в его переписке с Эйнштейном летом того же 1935 г.:
Я тут забавляюсь тем, что, добираясь до сути ваших аргументов, будоражу самых разных умнейших людей: Лондона, Теллера, Борна, Паули, Сциларда, Вейля. Лучший из всех ответ я получил от Паули, который по крайней мере признает, что использование слова «состояние» для пси-функции – практика довольно сомнительная. Что же касается опубликованных откликов, которые я видел, то они менее выразительные… Картина такая, как если бы один человек сказал: «В Чикаго страшно холодно», а другой ответил: «Это заблуждение! Во Флориде очень жарко».
Цель самих ЭПР (видимо, не очень удачно выраженная в опубликованном тексте и потом пояснявшаяся Эйнштейном в частных сообщениях) состояла в том, чтобы указать на возможную неполноту копенгагенской интерпретации квантовой механики – на тот факт, что за кадром вполне могли остаться какие-то элементы описания природы, не охваченные волновой функцией. Если в волновую функцию «не помещаются» координата и количество движения одновременно, но электрон, подобно ученику, отвечающему на заранее неизвестный вопрос на экзамене, способен проявить знание и об одном, и о другом (хотя и только по отдельности), то, быть может, существует какой-то другой механизм, не связанный с волновой функцией, который точно определяет и координаты, и количества движения?! Что-то вроде шпаргалки, которую ученик умело скрыл от посторонних глаз, но которой руководствуется в своих ответах? На поставленные ЭПР вопросы взялся отвечать Бор; он так или иначе отбился от критики (хотя и не самым последовательным образом, как потом сам признавал), и обсуждение темы, в общем, заглохло. В 1951 г. к ней вернулся Бом в своей книге по квантовой механике, но и тогда большой вспышки интереса не произошло. По стечению обстоятельств незадолго до того Бом, систематически подозревавшийся в симпатиях к коммунизму, был арестован за отказ давать показания Комиссии по расследованию антиамериканской деятельности; когда он вышел из-под ареста, ему отказали в продлении контракта с Принстонским университетом, что разрушило имевшиеся планы на продолжение его сотрудничества с Эйнштейном. Бому, более того, пришлось уехать из США, а затем даже отказаться от гражданства. Потом все поменялось, но это было потом.
Бом перенес доводы ЭПР на случай спина электрона. Рассуждать в терминах спина оказалось проще. Требуются два электрона. Чтобы не путать их состояния, стоит присвоить им номера: | ⟩1 и | ⟩2. Нас интересуют только спиновые части; пространственную часть волновой функции двух электронов снова проще подразумевать, чем выписывать явно. Мы будем подразумевать, кроме того, что электроны разлетелись в разные стороны подальше друг от друга. Среди спиновых состояний двух электронов есть, например, такое: |↑⟩1 |↗⟩2. Читаем, что здесь написано: первый электрон находится в состоянии с компонентой спина вдоль вертикального направления z, а второй – в состоянии с компонентой спина в сторону, противоположную направлению x (см. рис. 11.2). Если по каким-то причинам нам хочется выразить происходящее в терминах компонент спина вдоль вертикального направления, то мы запишем это же состояние как |↑⟩1 (|↑⟩2 – |↓⟩2), где можно раскрыть скобки, в результате чего получится |↑⟩1 |↑⟩2 – |↑⟩1 |↓⟩2. Перезапись, конечно, ничего не меняет, и вообще это была разминка. Но теперь посмотрим на как будто бы похожую конструкцию
|↑⟩1 |↓⟩2 – |↓⟩1 |↑⟩2.
Это и есть ЭПР-состояние системы из двух электронов: запутанное состояние, которое само по себе ясно определено, но ни про спин первого, ни про спин второго электрона нельзя сказать ничего определенного! В отличие от только что приведенного «разминочного» состояния, в ЭПР-состоянии нет такой вещи, как спиновое состояние электрона 2 (как, разумеется, и электрона 1) относительно какого бы то ни было направления: это и не |↑⟩, и не |↗⟩, и не a · |↑⟩ + b · |↓⟩ (ни с какими числами a и b); спиновое состояние одного электрона просто не определено, хотя система в целом находится в ясно определенном состоянии.
Про спин каждой из запутанных частиц нельзя сказать ничего определенного
Попытаемся тем не менее выяснить что-нибудь, измерив спин электрона 2. В результате его взаимодействия с прибором вся система из двух электронов и прибора окажется в состоянии |↑⟩1 |↓⟩2 |⇓⟩п – |↓⟩1 |↑⟩2 |⇑⟩п. Независимо от своих предпочтений в понимании квантовой механики – делящиеся вселенные, или коллапс волновой функции, или еще какая-то интерпретация – наблюдатель зафиксирует один из двух случаев: |↑⟩1 |↓⟩2 |⇓⟩п или |↓⟩1 |↑⟩2 |⇑⟩п. Первый из них означает, что измерили спин электрона 2 и получили результат «вниз», а с электроном 1 ничего не делали, но он как-то «сам собой» безальтернативно оказался в состоянии со спином «вверх». Во втором случае для электрона 2 получили при измерении спин «вверх», и, хотя к электрону 1 никто даже не приближался, он оказался в состоянии со спином «вниз». А ведь до этих действий с электроном 2 про спин электрона 1 нельзя было сказать ничего определенного. По правилу Борна, кстати, вероятность получить каждый из двух вариантов |↑⟩1 |↓⟩2 и |↓⟩1 |↑⟩2 равна 50 % (потому что квадрат минус единицы равен единице); поэтому до измерений у нас нет совсем никаких прогнозов по поводу спина, который мы измеряем первым, но каким бы он ни оказался в
