Математически эта задача полностью эквивалентна предыдущей. Средняя прибыль G также равна нулю с той только разницей, что при такой стратегии S < L и вероятность проигрыша больше, чем вероятность выигрыша. Но сами проигрыши небольшие, а выигрыши, хоть и редки, но значительны. В среднем же по разным акциям за достаточный промежуток времени ваш результат все равно будет нулевым (опять без учета комиссионных и разницы между покупной и продажной ценой акций).
Можно придумать и другие способы игры. Например, во второй схеме можно при выигрыше L долларов не продавать акции, а переместить «стоп» вправо, чтобы гарантировать сохранение части выигрыша и иметь шанс увеличить его еще больше в случае дальнейшего роста акций. Не анализируя подробно эту стратегию, отметим, что и в этом случае выигрыш в среднем будет равен нулю. Ни одна стратегия не дает иного результата: если цены акций изменяются в соответствии с законом случайных блужданий, то игра на бирже мало чем отличается от игры в казино. Большой выигрыш приносит лишь «госпожа удача», и остается только надежда на средний рост акций вместе с рынком в целом, который составляет около 10 — 12% в год. Это главный вывод университетских теоретиков, пропагандирующих теорию эффективного рынка акций, не помнящего истории и мгновенно реагирующего на все экономические новости. А если рынок не помнит истории, то изменение цен акций случайно.
У инвестора есть еще один коварный враг. Во всех проведенных расчетах нулевой результат описанных стратегий был получен, если перед началом очередной игры вы каждый раз имели некоторую фиксированную сумму. Так, если в начальный момент у вас было 100 долларов и вы проиграли 20 долларов, т.е. 20%, то для следующей покупки акций вы должны добавить 20 долларов и купить акции опять на 100 долларов. Если вы выиграли 20 долларов и у вас стало 120 долларов, то вы должны убрать «лишние» деньги в ящик и купить акции снова на 100 долларов.
А если у вас есть капитал 100 долларов, который вы решили полностью использовать для игры на бирже, и, не желая ничего отнимать, не можете ничего и добавить? Что произойдет, если при покупке акций вы будете каждый раз использовать все имеющиеся деньги? Допустим, для простоты, что вы используете стратегию, которая позволяет вам с равной вероятностью выигрывать 20% или проигрывать те же 20%. В случае выигрыша ваши 100 долларов превращаются в 120 долларов:
100х1,2 = 120.
Если при следующей попытке вы проиграете 20%, то в результате у вас окажется не 100, а 96 долларов:
120х0,8 = 96.
Таким образом, после одного выигрыша и одного проигрыша ваш капитал станет меньше начального. При продолжении игры ваши 96 долларов после еще одного выигрыша и проигрыша превратятся в 92,16 доллара, а после 10 «циклов» у вас останется только 44,2 доллара, т.е. меньше половины начального капитала! Этот пример показывает, что кажущаяся нейтральность такой игры очень коварна. Вкладывая в игру весь капитал, вы постепенно его теряете.
Это очень важная закономерность игры на бирже, и потому рассмотрим ее подробнее. Предположим, что вы играете по описанной схеме, используя для каждого трейда весь наличный капитал (трейдом мы будем называть покупку акций какой-либо компании с их последующей продажей, при игре на понижение трейдом является продажа акций с их последующей покупкой). Для удобства рассуждений введем коэффициент роста К. Если капитал до начала трейда был равен Х0, а после окончания трейда он стал X, то коэффициент роста равен среднему отношению
К = (Х/Х0),
т. е. при выбранной стратегии он равен среднему относительному увеличению капитала в результате одного трейда.
С помощью такого коэффициента можно вычислить среднюю прибыль или убыток, которые получаются после N-го трейда. Для этого надо коэффициент К возвести в N-ю степень. Так, если К = 1,05, то после 10 успешных трейдов ваш капитал в среднем увеличится в 1,0510 = 1,63 раза или на 63%.
Предположим, что вы играете на повышение курса акций по рассмотренной ранее схеме. Если цена падает на S долларов, то вы продаете акции с убытком, а если вырастает на L долларов, то вы продаете акции с прибылью. Относительные величины прибыли l и убытка s вычисляются делением на начальный капитал:
l = L/X0, s = S/X0.
Используя методы теории вероятностей, можно показать, что если цена акций меняется по законам случайных блужданий, то
K = (1+l)s(l+s)(1-s)l/(l+s).
Эта величина при любых значениях J и s всегда меньше единицы, что легко проверить методом подстановки.
Подводя итог, можно повторить, что в случае полного хаоса, если поведение акций описывается законами случайных блужданий, никакая стратегия при длительной игре не может дать прибыль. Более того, неправильная стратегия, связанная с плохим выбором уровня «стопа» S и предела L, на котором инвестор планирует продать акции с прибылью, может привести к быстрому разорению. Брокерские комиссионные и другие накладные расходы еще больше усугубляют ситуацию.
Прочитав эти строки, большинство читателей, вероятно, будут весьма разочарованы: зачем же тратить время на изучение рынка акций, если игра на бирже в принципе приводит к разорению? Автор, однако, просит набраться терпения и не прекращать чтения книги — все не так плохо, как сейчас может показаться. Рассмотренные методы расчетов нам пригодятся — их широко применяют в аналитической работе, так как они дают удобные модели, соответствующие случайному характеру биржевых процессов. Но они не отражают всей сложной природы акций и их движения, в котором есть не только случайности, но и закономерности. Строго говоря, в целом цены акций не подчиняются законам случайных блужданий, и мы будем непрерывно демонстрировать это на протяжении всей книги. Если даже они «случайно блуждают» в течение короткого времени (хотя и в этих случайностях есть свои закономерности), то нужно помнить, что при рассмотрении многолетней динамики средние цены акций растут, т.е. вероятность их роста больше, чем падения. В этом аспекте цены можно рассматривать, как движение водомерок на поверхности реки. Их перемещения относительно поверхности случайны, но все они вместе с рекой в среднем движутся в одном направлении. В таком случае задача инвестора состоит в выборе стратегии, которая позволит удержаться на поверхности как можно дольше, чтобы река унесла цены в нужном направлении.
Если все-таки оставаться в рамках модели случайных блужданий, которая длительное время удовлетворяла теоретиков биржевых процессов, то какая стратегия может считаться оптимальной? Иными словами, какая стратегия дает минимальные средние потери при длительной игре?
