В то же время математики, решающие прикладные задачи, не только сознают мощь своей науки – они видят ее пределы. Они понимают, что не все можно уместить в уравнения, они уважают другие точки зрения.
Во время финансового кризиса 2008 года мы наблюдали худший сценарий того, что может случиться, когда люди не видят слабых мест математических моделей, когда они слепо следуют уравнениям, не учитывая предупреждений и оговорок, которые сделал бы математик. На мой взгляд, эти провалы стали следствием ложного понимания математики, потому что переоценивать ее возможности столь же фатально, как и полностью ей не доверять.
Но если осознавать пределы возможностей этой науки, то мы увидим, что в математике есть красота, и составные части этой красоты – реалистичность, своеобразие и абстракция. И я никогда не устану искать – и находить – все новые скрытые закономерности и неожиданности в реальном мире, какие бы гипотезы и допущения для этого ни требовались.
Что еще почитать
1. КАКОВЫ ШАНСЫ НАЙТИ СВОЮ ВТОРУЮ ПОЛОВИНКУ?
Backus, Peter. “Why I Don’t Have a Girlfriend”. Warwick Economics Summit, 2010.
Drake, Frank. “The Drake Equation” (1961): http://www.activemind.com/Mysterious/Topics/SETI/drake_equation.html.
2. НАСКОЛЬКО ВАЖНА ВНЕШНОСТЬ?
Ariely, Dan. Predictably Irrational: The Hidden Forces That Shape Our Decisions. New York: HarperCollins, 2008.
Devlin, Keith. “The Myth That Will Not Go Away”. The Mathematical Association of America, 2007.
Johnston, Victor S. “Mate Choice Decisions: The Role of Facial Beauty”. Trends in Cognitive Sciences, 2006.
Perrett, David. In Your Face: The New Science of Human Attraction. London: Palgrave Macmillan, 2010.
Perrett, David I., D. Michael Burt, Ian S. Penton-Voak, Kieran J. Lee, Duncan A. Rowland, and Rachel Edwards.
“Symmetry and Human Facial Attractiveness”. Evolution and Human Behavior, 1999.
Thornhill, Randy, and Steven W. Gangestad. “Facial Attractiveness”.
Trends in Cognitive Sciences, 1999.
3. КАК ИЗВЛЕЧЬ МАКСИМАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ИЗ ВЕЧЕРИНКИ?
Gale, David, and Lloyd Shapley. “College Admissions and the Stability of Marriage”. The American Mathematical Monthly 69 (1), 1962.
Huang, Chien-chung. “Cheating by Men in the Gale-Shapley Stable Matching Algorithm”. Algorithms– ESA, 2006.
McVitie, D. G., and L. B. Wilson. (1971). “The Stable Marriage Problem”. Communications of the ACM 14 (7), 1971.
Roth, Alvin E., and Marlinda A. Oliviera Sotomayor. TwoSided Matching: A Study In GameTheoretic Modeling and Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
4. ЗНАКОМСТВА В ИНТЕРНЕТЕ
Статистика: http://www.statisticbrain.com/online-dating-statistics/.
Ireland, Molly E., Richard B. Slatcher, Paul W. Eastwick, Lauren E. Scissors, Eli J. Finkel, and James W. Pennebaker. “Language Style Matching Predicts Relationship Initiation and Stability”. Psychological Science 22 (1), 2011.
Rudder, Christian. “Inside OKCupid: The Math of Online Dating” (2013): http://www.youtube.com/watch?v=m9PiPlRuy6E.
–. “We experiment on human beings!” (2014): http://blog.okcupid.com/index.php/we-experiment-onhuman-beings/.
5. НАУКА СВИДАНИЙ
Axelrod, Robert M. The Evolution of Cooperation (Revised Edition). New York: Basic Books, 2009.
Guth, Werner, Radosveta IvanovaStenzel, and Elmar Wolfstetter. “Bidding Behavior in Asymmetric Auctions: An Experimental Study”. European Economic Review, 49 (7), 2005.
Sozou, Peter D., and Robert M. Seymour. “Costly but Worthless Gifts Facilitate Courtship”. Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences 272 (1575), 2005.
6. МАТЕМАТИКА СЕКСА
Bearman, Peter S., James Moody, and Katherine Stovel. “Chains of Affection: The Structure of Adolescent Romantic and Sexual Networks”. American Journal of Sociology 110 (1), 2004.
Newman, M. E. J. “Spread of Epidemic Disease on Networks”. Physical Review E 66 (1), 2002.
Liljeros, Frederik, Christofer R. Edling, Luis A. Nunes Amaral, H. Eugene Stanley, and Yvonne Aberg. “The Web of Human Sexual Contacts”. Nature 411 (6840), 2001.
Pastor-Satorras, Romauldo, and Alessandro Vespignani. “Epidemic Spreading in Scale-Free Networks”. Physical Review Letters 86 (14), 2001.
7. НЕ ПОРА ЛИ ОСТЕПЕНИТЬСЯ?
Ferguson, Thomas S. (1989). “Who Solved the Secretary Problem?” Statistical Science 4 (3), 1989.
Todd, Peter M. “Searching for the next best mate”, in Simulating Social Phenomena, edited by Rosaria
Conte, Rainer Hegselmann, Pietro Terna, 419–36. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 1997.
8. КАК ОПТИМИЗИРОВАТЬ СВАДЬБУ?
Alexander, Ruth. “A Statistically Modeled Wedding” (2014): http://www.bbc.co.uk/news/magazine-25980076.
Bellows, Meghan L., and J. D. Luc Peterson. “Finding an Optimal Seating Chart”. Annals of Improbable Research, 2012.
9. КАК ЖИТЬ ВМЕСТЕ ДОЛГО И СЧАСТЛИВО?
Gottman, John M., James D. Murray, Catherine C. Swanson, Rebecca Tyson, and Kristen R. Swanson. The Mathematics of Marriage: Dynamic Nonlinear Models. Cambridge, Mass.: Basic Books, 2005.
Благодарности
Хотя эта книга и не “Война и мир”, но для ее создания все равно потребовалась поддержка и помощь целого ряда замечательных людей. У меня огромный долг благодарности перед Джеймсом Фалкером, Лиз Адлингтон и Робом Леви – они неоднократно выручали меня на этом пути. Равным образом Мишель Квинт и команда TED заслуживают медалей за терпение и поддержку в течение всего этого времени.
Мои родители Мардж и Пардж, а также сестры Трейси и Натали тоже заслуживают многих добрых слов, и не только за эту книгу, а просто за то, что они такие чудесные.
Огромное спасибо Анне Грегсон, Питеру Бодейну и Томасу Эвансу – я бесконечно признательна за ваши полезные комментарии и неиссякающий энтузиазм. От всего сердца благодарю также Энди Хадсон-Смит, которая поддержала не только этот, но и другие мои безумные проекты. Спасибо Джеффу Далу, который вообще-то почти не участвовал в создании книги, но которого я просто очень люблю. Спасибо Адаму Деннету и Эмме Уэлш за смешные печенья, которые вы пекли для меня, когда я больше всего в этом нуждалась. И последними по счету, но не по важности я благодарю Фила и мисс Макги – мне действительно очень повезло, что вы входите в мою команду.
Сноски
1
Поведение ошибки при разбиении проблемы на части в чем-то похоже на поведение броуновской частицы: если считать, что при одном столкновении с атомом она отскакивает на определенное расстояние, то при n столкновениях она удалится от исходного положения на расстояние, пропорциональное квадратному корню из n.
2
Тетушка Мэйм – героиня одноименного американского фильма (1958), эксцентричная дама, усыновляющая мальчика-сироту. (Прим. перев.).
3
Речь идет исключительно о зеркальной симметрии. Симметрия вращения, как правило, оценивается отрицательно.
4
См., например, книгу Дэвида Перрета “В твоем лице” (In Your Face by David Perrett) – хорошо написанное и всестороннее исследование.
5
При количестве вопросов, равном n, среднее геометрическое будет равно
6
Все это было на самом деле!
7
Несмотря на то, что предлагаемый Аксельродом принцип “око за око”, возможно, оптимален не для всех сценариев, он неоднократно доказывал свою полезность во многих турнирах по играм, в которых можно применить “дилемму заключенного”. Простая и удобная, эта стратегия особенно хороша в долгосрочной перспективе, а это делает ее идеальной для долговременных романтических отношений.
8
Такая сеть называется безмасштабной, потому что, в отличие от экспонценциальной функции нормального распределения (или распределения Пуассона), лежащая в ее основе степенная функция не имеет характерного параметра (подобно среднему значению или стандартному отклонению), который бы определял ее масштаб.
9
Когда n стремится к бесконечности, сумма сводится к интегралу Р (1/е) = 1/е, где е – основание натурального логарифма, или число Эйлера (e≈2,718).
10
Я была бы рада изложить эти расчеты подробно, но это действительно достаточно сложно. И давайте смотреть правде в глаза: стоит ли тратить на это время, когда жизнь так коротка?
11
Вы можете установить правило no-ring-no-bring – приглашаются только официальные партнеры, т. е. состоящие в браке или помолвленные.
12
Гораздо более разумно использовать компьютерное моделирование методом Монте-Карло, который не требует проверки всех возможных комбинаций.
13
Например, алгоритм имитации отжига и симплекс-метод Нелдера-Мида, предлагающие эффективный поиск оптимальных решений.
14
Эта шкала известна как Specific Affect Coding System (SPAFF) – Система кодирования специфических реакций.
15
Полное описание системы оценок можно найти в: Coan and Gottman, The Specific Affect Coding System (1995).
16
В частности, мой муж должен обратить серьезное внимание именно на этот пункт.
17
Выводы сделаны на основании изучения молодоженов в Сиэтле в 1989–1992 годах. Высокие “пороги негатива” оказались важным индикатором вероятного развода.
