неизвестными и Ане, и Яше. Письмо, прочитать которое невозможно!
Телепортируется не электрон, а состояние
Получается это следующим образом. Состояние всех трех электронов в начале работы – это состояние электрона-посылки и ЭПР-пара; как всегда в таких случаях, мы их перемножаем, чтобы получить состояние полной системы:
Электрон-посылка ни с чем пока не запутан. Здесь можно, конечно, раскрыть скобки по обычным правилам, не забывая только всегда писать состояния, относящиеся к электрону-посылке, первыми. Получится состояние
Во власти Ани – действия с первыми двумя состояниями в каждом слагаемом, потому что у нее находятся именно первые два электрона; они подчеркнуты. В ее лаборатории имеется два устройства. Одно из них «переворачивает» спин второго электрона, если первый находится в состоянии со спином вверх, и не делает ничего, если первый находится в состоянии со спином вниз. «Перевернуть» означает заменить |↑⟩ на |↓⟩ и наоборот. Например, |↑⟩ |↑⟩А заменится в результате на |↑⟩ |↓⟩А. Другое устройство изменяет состояние только первого электрона так, что |↑⟩ переходит в |↑⟩ – |↓⟩, а |↓⟩ переходит в |↑⟩ + |↓⟩. На рис. 11.12 эта операция обозначена буквой H – на этот раз в честь Адамара (Hadamard), а не Гамильтона.
Все эти действия никаким образом не зависят от того, каковы числа a и b: основа всего происходящего в том и состоит, что правила изменения состояний имеют дело с самими |↑⟩ и |↓⟩, а не с числами, на которые они умножаются. После выполнения всех действий состояние трех электронов описывается более длинной суммой, чем выписана выше, – из восьми слагаемых. В ней присутствуют все восемь вариантов расстановки стрелок вверх и вниз в тройных произведениях | ⟩ | ⟩А| ⟩Я, а в качестве коэффициентов перед различными слагаемыми там возникают комбинации чисел a и b (собственно говоря, попросту числа a, b, – a и – b).
Предположим сначала, что проведенное Аней измерение дало результат «вниз-вверх», т. е. |↓⟩ |↑⟩А. Такой результат может реализоваться потому, что в состоянии, имевшемся прямо перед измерением, присутствуют слагаемые |↓⟩ |↑⟩А |↑⟩Я и |↓⟩ |↑⟩А |↓⟩Я с некоторыми коэффициентами. Кроме них, там имеется и шесть других слагаемых, но после того, как измерение дало результат «вниз-вверх», никакие другие возможности не реализовались, и поэтому в волновой функции остаются только два указанных слагаемых. А из простой арифметики преобразований, которые сделала Аня, следует, что они умножены на те же числа a и b: волновая функция, другими словами, оказалась равной а · |↓⟩ |↑⟩А |↑⟩Я + b · |↓⟩ |↑⟩А |↓⟩Я. Но это же можно записать в виде произведения |↓⟩ |↑⟩А (а · |↑⟩Я + b · |↓⟩Я). В скобках здесь – спиновое состояние Яшиного электрона. Если действительно Аня получила в своем измерении результат «вниз-вверх», то Яшин электрон «сам собой» оказался в том состоянии, которое и надо было передать!
Правда, Аня может обнаружить и три другие возможности для спинов своих электронов. В каждом из этих случаев Яшин электрон тоже оказывается во вполне определенном спиновом состоянии, но оно не совпадает с тем, что требовалось передать. Тем не менее его можно немного подправить, чтобы оно в точности совпало. «Подправить» означает, что от Яши требуются действия, не зависящие (и это главное!) от чисел a и b: в одном случае – если измерение Ани дало «вверх-вверх» – ему надо сделать над своим состоянием преобразование, заменяющее |↑⟩Я на –|↑⟩Я (изменение знака); в двух других случаях требуется преобразование, заменяющее |↓⟩Я на |↑⟩Я и |↑⟩Я на |↓⟩Я, после чего нужно еще изменить знаки. В любом случае Яшин электрон в итоге гарантированно оказывается в том же спиновом состоянии, что и электрон-посылка. Все, что нужно Яше, – короткое сообщение о том, какой из четырех вариантов случился у Ани.
В реальности почти всегда используют не электроны, а фотоны. У них тоже два спиновых состояния, которые все же удобнее обозначать не стрелками, а как |0⟩ и |1⟩; числа 0 и 1, как, впрочем, и стрелки, – удобная условность. Стандартная ЭПР-пара для фотонов, которую используют Аня и Яша, имеет вид |0⟩А |1⟩Я + |1⟩А |0⟩Я. Получив для передачи фотон-посылку a · |0⟩ + b · |1⟩, Аня точно так же выполняет с двумя своими фотонами манипуляции двух видов, а потом проводит измерение; в результате числа a и b внедряются в состояние Яшиного фотона, и после необходимой коррекции, выполняемой в соответствии с полученным коротким сообщением, Яша может быть уверен, что у него возник фотон точно в том состоянии, которое исходно было у фотона-посылки. Квантовая телепортация была неоднократно осуществлена на практике: один из впечатляющих результатов на сегодняшний день – передача состояния фотона на 1400 км («Яша» сидел на спутнике)[299].
Скиталец с пси-функцией. Через шесть лет после 5-й Сольвеевской конференции, в 1933-м, Шрёдингер приехал на 7-ю конференцию уже в статусе, близком к беженскому: из-за нелюбви к новому режиму он только что оставил свою престижную профессорскую кафедру в Берлинском университете (на которой в 1927 г. сменил Планка) и после отдыха в Южном Тироле отправился в Оксфорд, где для ряда ученых, покидавших Германию, была создана возможность временного трудоустройства. По пути в Англию, в октябре, он и заехал на конференцию в Брюссель. Шрёдингер был одним из немногих немецких ученых[300], не имевших еврейских корней, но уехавших из Германии после прихода к власти нацистов. Он был осторожен в высказываниях, но достаточно ненавидел новую власть, чтобы в 46 лет оставить свое привилегированное положение в Берлине и отправиться в неизвестность[301]. (Позднее нацисты планомерно изъяли из анналов престижной Прусской академии наук упоминания только о двух ее членах: это были Эйнштейн и Шрёдингер.) Вскоре после его приезда в Оксфорд ему была присуждена Нобелевская премия по физике за 1933 г.; помимо прочего, это был весомый вклад в укрепление его положения в чужой стране[302]. Спустя несколько месяцев Шрёдингер отправился читать лекции в США, но отклонил сделанное ему там предложение стать профессором в Принстоне. Причин (несмотря на жалованье, примерно в два раза превышавшее его оксфордское) было, видимо, несколько; некоторый вклад могли внести
