Декарт с благородной доверчивостью, вполне извинительной для энтузиазма, внушенного ему первыми шагами искусства, почти им же самим и изобретенного, надеялся рассмотреть на звездах с помощью увеличительных стекол объекты столь же мелкие, какие можно различать на земле.
Ньютон показал, что нельзя далее усовершенствовать увеличительные стекла из-за рефракции и самой способности к преломлению, приближающих к нам объекты и тем самым слишком далеко отклоняющих простые лучи; он подсчитал в этих стеклах пропорцию отклонения красных и синих лучей и, перенеся доказательство в область, о существовании которой никто не подозревал, исследовал неравномерности, производимые формой стекла, и неравномерность, создаваемую преломляемостью. Он нашел, что, если в стеклянном объективе подзорной трубы, выпуклом с одной стороны и плоском - с другой, плоская сторона обращена в стороны объекта, ошибка, проистекающая от конструкции и положения стекла, в пять тысяч раз меньше, чем ошибка, причиной которой является преломляемость; таким образом, не форма стекла виновна в том, что нельзя усовершенствовать подзорную трубу, но сама материя света.
По этой причине он изобрел телескоп, увеличивающий объекты благодаря отражению, а не преломлению. Этот новый вид подзорной трубы очень труден для изготовления и не слишком удобен для пользования, но в Англии говорят, что телескоп, основанный на принципе отражения, размеров в пять футов, дает тот же эффект, что [обычные] увеличительные стекла размером в сто футов.
Письмо семнадцатое
О БЕСКОНЕЧНОСТИ И ХРОНОЛОГИИ
Лабиринт и пропасть бесконечности - также новый путь, проделанный Ньютоном, и именно от него протягивается здесь путеводная нить. Декарт оказывается его предшественником и в этом поразительном новшестве: он в своей геометрии продвинулся крупными шагами в направлении бесконечности, но остановился у края. Г-н Уоллис127 около середины минувшего столетия был первым, кто привел дробь путем непрерывного деления к бесконечному ряду.
Милорд Брункер128 воспользовался этим рядом для получения квадратуры гиперболы.
Меркатор129 опубликовал доказательство этой квадратуры. Произошло это почти в то же самое время, как Ньютон в двадцатитрехлетнем изобрел всеобщий метод, дающий возможность производить всеми кривыми то действие, которое попробовали перед тем произвести над гиперболой.
Это тот самый метод повсеместного подведения бесконечности под алгебраический расчет, именуемый дифференциальным исчислением, иди методом флюксий, и исчислением интегральным. Это искусство точно вычислять и измерять то, существование чего невозможно даже постичь.
В самом деле, не кажется ли вам, что над вами пытаются посмеяться, когда вас уверяют, будто существуют бесконечно длинные линии, образующие бесконечно малый угол?
Или когда вам говорят, будто прямая, являющаяся прямой, пока она конечна, когда изменяет бесконечно мало свое направление, становится бесконечной кривой? Иначе говоря, будто кривая может стать бесконечно мало кривой?
Или будто существуют квадраты бесконечности, кубы бесконечности и бесконечности бесконечностей, предпоследние из которых ничто в сравнении с последними?
Все это, представляющееся в первый момент верхом безрассудства, на самом деле является результатом усилия тонкого и емкого человеческого ума и методом отыскания истин, до сих пор неизвестных.
Это столь дерзкое построение покоится на самых простых идеях. Речь идет о том, чтобы измерить диагональ квадрата, получить выражение кривой и определить квадратный корень числа, не имеющего его в обычной арифметике.
Наконец, все эти ряды бесконечных не более должны возмущать наше воображение, чем широко известная теорема, гласящая, что между окружностью и касательной можно провести бесконечное число кривых, или чем другое положение - относительно бесконечной делимости материи. Обе эти истины давно доказаны, а между тем они не более постижимы, чем все остальное.
Долгое время у Ньютона оспаривали изобретение этого знаменитого исчисления. В Германии изобретателем дифференциалов, которые Ньютон именовал флюксиями, слыл Лейбниц, а Бернулли считал себя автором интегрального исчисления; однако честь первого открытия осталась за Ньютоном, на долю же других выпала слава возможности сомневаться, он или они были первыми.
Подобным же образом оспаривали у Гарвея130 открытие циркуляции крови, у г-на Перро131 - открытие циркуляции сока [растений]. Гартсукер132 и Левенгук133 оспаривали друг у друга честь первыми увидеть крошечных червячков, из которых мы развиваемся. Тот же Гартсукер оспаривал у г-на Гюйгенса134 изобретение нового способа подсчета удаленности неподвижной звезды. И пока еще неизвестно, кто из философов разрешил эту проблему рулетки.
Как бы то ни было, именно с помощью этой геометрии бесконечности Ньютон пришел к самым величественным познаниям. Мне остается поведать вам о другой работе, более доступной пониманию рода человеческого, но в которой, как всегда, чувствуется творческий дух, вносимый Ньютоном во все его поиски: это совершенно новая хронология135, ибо во всех своих предприятиях он непременно изменял идеи, принятые среди других людей.
Привыкнув вносить ясность в хаос, он пожелал, по крайней мере, внести наконец некоторый свет в хаос древних мифов, перемешанных с историей, и установить точную хронологию вместо недостоверной. Правда, не существует семьи, города, нации, которые не стремились бы отодвинуть в глубь веков свое происхождение; кроме того, первые историки - самые небрежные в установлении дат; книги были тогда в тысячу раз менее доступными, чем теперь; они меньше подлежали критике, а потому можно было более безнаказанно вводить в заблуждение весь свет; и, поскольку факты носили явно предположительный характер, вполне возможно, что столь же предположительными были и даты.
В целом Ньютону показалось, что мир на пятьсот лет моложе, чем это утверждают летописцы; он основывает свою идею на обычном ходе развития природы и на астрономических наблюдениях.
Здесь под ходом развития природы подразумевается время жизни каждого людского поколения. Египтяне первыми стали пользоваться этим неточным способом подсчета. Когда они хотели указать начало своей истории, они принимали в расчет триста сорок одно поколение, начиная от Менеса136 и до Сетона137, причем не располагая точными датами, они приравнивали длительность жизни трех поколений к ста годам; таким образом, они считали, что от царствования Менеса до царствования Сетона прошло одиннадцать тысяч триста сорок лет.
Греки до того, как стали вести счет по Олимпиадам, следовали египетскому методу: они лишь несколько растянули срок жизни поколения, считая продолжительность жизни для каждого поколения равной сорока годам.
Но в данном случае и египтяне, и греки ошибались в своих подсчетах. Правда, согласно обычному ходу природы три поколения живут около ста - ста двадцати лет, но это вовсе не означает, что такова же продолжительность трех царствований. Совершенно очевидно, что, как правило, люди живут дольше, чем царствуют короли; таким образом, человек, который пожелает написать историю, не располагая точными датами и зная, что у какого-то народа было девять царей, совершит большой промах, если положит этим девяти царям срок в триста лет. На долю каждого поколения приходится около тридцати шести лет, каждое царствование, сменяя другое в непрерывном ряду, продолжается около двадцати лет. Если взять тридцать королей Англии, начиная с Вильгельма Завоевателя и кончая Георгом Первым, то они царствовали шестьсот сорок восемь лет; разделите эти годы между тридцатью королями, и на долю царствования каждого из них придется двадцать один год с половиной. Шестьдесят три короля Франции царствовали, наследуя друг другу, приблизительно по двадцати лет каждый. Таково обычное течение природы; следовательно, древние ошибались, когда они в целом приравнивали продолжительность царствования ко времени жизни поколения; итак, счет их завышен и уместно из него кое-что вычесть.
Астрономические наблюдения как будто оказывают еще большее содействие нашему философу, он становится благодаря им более сильным, воюя, таким образом, на родной почве.
Вы знаете, Месье, что Земля, помимо своего годичного вращения вокруг Солнца с запада на восток, имеет еще и особое вращение, до последнего времени остававшееся совсем неизвестным. Ее полюса очень медленно перемещаются в обратном направлении, с востока на запад, благодаря чему их каждодневное положение неточно соответствует одним и тем же точкам небес. Различие это, незаметное на протяжении одного года, становится весьма сильным с течением времени, и к концу семьдесят второго года оно становится равным одному градусу, или, иначе говоря, триста шестидесятой части всего неба. Таким образом, по истечении семидесяти двух лет колюр весеннего равноденствия, проходивший через постоянную точку, соответствует другой постоянной точке; отсюда происходит, что Солнце, вместо того чтобы находиться в части неба, где во времена Гиппарха было созвездие Овна, занимает в небе положение, соответствующее положению созвездия Тельца, а Близнецы оказываются в той части неба, где тогда был Телец. Все небесные знаки меняют свое место; между тем мы сохраняем античный способ выражения: мы говорим, что Солнце находится в созвездии Овна, с той же самой неточностью, с какой мы говорим о вращении Солнца.
