Паскаль болезненно воспринимает неожиданное соперничество смекалистого и ловкого часовщика и не помышляет более о возобновлении попыток осуществить свой замысел, но его старшие друзья-математики считают, что работу необходимо продолжить, и ищут удобного случая, чтобы рассказать об арифметической машине канцлеру Сегье. Канцлер был весьма страстным любителем наук, образованным филологом, палеографом и антикваром. Совместно с Ришелье он участвовал в основании Французской Академии, был ее членом и официальным покровителем. Но особое удовольствие ему доставляло собирание старинных книг и рукописей. Даже в Нормандии, при подавлении восстания «босоногих», он находил в поисках редких изданий время для посещения букинистов (после смерти Сегье его богатую библиотеку оценили в сорок тысяч ливров, и Людовик XIV, пожелавший купить ее, не смог этого сделать из-за отсутствия достаточных средств).
Канцлер подробно знакомится с проектом Паскаля и одобряет его, призвав молодого ревнителя математики непременно продолжать начатую работу. Призыв этот возбуждает затухший было энтузиазм: по словам самого конструктора, Монсеньёр, соблаговоливший говорить о простом наброске в хвалебных тонах, позволил ему переменить прежнее решение и сделать новые усилия на избранном поприще. Действительно, забыв о всяких других занятиях, Блез думает только о своей «маленькой машине». Он снова нанимает ремесленников и, пробуя различные варианты, с их помощью изготовляет множество образцов машины, «сделанных — одни из прямых стержней или пластинок, другие из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентрическими зубчатыми колесами, другие с эксцентриками; одни движущиеся по прямой линии, другие — круговым образом; одни в форме конусов, другие в форме цилиндров, а иные — совсем отличные от этих либо по материалу, либо по фигуре, либо по движению».
Работа Блеза становится известной не только среди ученых, но и в великосветском обществе. «Паскалево колесо», как называют современники счетную машину, выразил желание посмотреть в 1644 году Генрих II Бурбонский, отец принца Конде. Через своего врача, аббата Бурдело, он приглашает изобретателя продемонстрировать действие этого колеса, и, хотя работа еще не полностью завершена, Блез охотно принимает приглашение.
В 1645 году требовательный к себе Паскаль счел наконец возможным завершить работу над арифметической машиной. Одну из первых готовых моделей он дарит канцлеру с пространным посвящением, в котором описывает трудности традиционных методов вычислений, излагает историю создания машины и ее предназначение и благодарит за оказанное покровительство, надеясь на дальнейшую поддержку. Ведь неизвестные изобретения, пишет он в посвящении, всегда находят больше цензоров, нежели доброжелателей: не имея совершенного ума, люди привыкли хулить тех, кто придумывает эти изобретения; подчиняясь несправедливому предрассудку, они отбрасывают необычные вещи из-за воображаемой невозможности вместо того, чтобы изучить и оценить их. Впрочем, Блез надеется, что среди ученых, которые проникли в последние секреты математики, найдутся такие, которые по достоинству оценят его отважный поступок, сумеют заметить, как, будучи довольно молодым и не обладая большими силами, он осмелился пойти по новой дороге, сплошь усеянной шипами, хотя и не имел при этом гида, прокладывающего путь. Ведь его небольшое произведение уже одобрено и рекомендовано к использованию некоторыми главными представителями этой истинной науки, которая по совершенно особому преимуществу не учит ничему, что не может доказать. И в этом он находит вознаграждение за труды и расходы, связанные с приведением машины в надлежащее состояние. В целом посвящение выдержано в горделивом духе, соседствующем с подобострастными интонациями, непривычными для юного Паскаля и свидетельствующими об известной изощренности его в ведении диалога со столь высокопоставленным лицом: «Монсеньёр, когда я представляю себе, что те самые уста, которые ежедневно произносят прорицания на троне правосудия, соизволили похвалить первый опыт двадцатилетнего человека, что несколько раз вы сочли его достойным быть предметом вашего разговора, когда я вижу его среди стольких редких и драгоценных вещей, наполняющих ваш кабинет, я преисполнен гордости и не нахожу слов для выражения своей признательности Вашему Высочеству и своей радости — всему миру. В этом бессилии, вызванном избытком вашей доброты, мне придется почтить ее лишь молчанием».
Изготовленные Блезом модели сопровождаются «Предуведомлением всем тем, кто будет иметь любознательность видеть арифметическую машину и пользоваться ею». В этом «Предуведомлении...» изобретатель подчеркивает два момента: две вещи, пишет он, могут смутить ум «друга-читателя». Найдутся лица, которые скажут, что машина должна быть менее сложной. Такое замечание могут сделать люди, которые действительно имеют какие-то познания в механике или геометрии, но не умеют соединить их друг с другом и присовокупить к знанию физики. Пользуясь несовершенными общими теориями, они в своих воображаемых концепциях считают возможными многие вещи, которые на самом деле таковыми не являются. Эти теории и концепции тотчас же рушатся при реальных затруднениях, встречающихся в практической реализации замысла со стороны используемого материала, его обработки, взаимного расположения частей, движения которых должны быть свободными и не мешать друг другу, и т. д. На подобные замечания недоучившихся ученых Блез может представить разные, менее сложные модели, но они не отвечают поставленным изобретателем условиям: простая и быстрая в работе «маленькая машина» должна одновременно быть легкой и удобной, прочной и надежной в разных обстоятельствах. Для достижения этой цели он использовал множество путей: «Я имел терпение сделать до пятидесяти различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди, пока не создал машину, которую предъявляю тебе теперь и которая, хотя и состоит из большого количества мелких деталей, все же настолько прочна, что все нагрузки, которые ей предстоит выдержать при перевозке на любые расстояния, не могут ни испортить ее, пи причинить ей даже малейшего повреждения». (Паскаль сам тщательно проверяет машину на прочность и перевозит ее на расстояние в 250 лье.) Таким образом, для соответствия предъявленным требованиям более простого и надежного функционирования механизм по необходимости должен обладать сложной конструкцией, в чем «друг-читатель», заканчивает Блез первую часть своего предуведомления, может заметить нечто вроде парадокса. Вторая причина, которая может внушить подозрение дорогому читателю, состоит в том, что не исключено распространение плохих копий машины — результат ремесленного самодовольства. В таком случае надо хорошо отличать истинные оригиналы от несовершенных плодов неведения и дерзости мастеровых: чем ловчее они в своем искусстве, тем сильнее следует бояться их тщеславия, заставляющего браться за новые произведения, принципы и правила создания которых они не знают; поэтому эти ремесленники работают па ощупь, в результате чего после большого количества затраченного времени и труда появляются маленькие монстры, которым недостает основных членов, а другие члены бесформенны и непропорциональны. Всем интересующимся наукой следует отличать эти недоноски, бросающие тень на настоящие изобретения, от подлинных, в создании которых искусству помогает теория. И ремесленнику, каким бы искусным он ни был, не обойтись без помощи человека, знающего правила теории. Настоящая же арифметическая машина «может быть порождена лишь в законном и необходимом союзе теории и искусства».
В конце «Предуведомления...» Блез выражает пожелание: «Теперь (дорогой читатель), когда я полагаю, что довел свою машину до состояния, в котором ее можно показывать, ты будешь мне благодарен за мои заботы о том, чтобы все счетные операции, такие трудные, сложные, длинные и ненадежные прежде, стали бы легкими, быстрыми и надежными».
В 1649 году Паскаль официально получает на свое изобретение королевскую привилегию, в которой отмечается большой успех молодого человека, проявившего с ранних лет склонность к математике, и описывается своеобразие арифметической машины. Привилегия эта действительно «совершенно особая»: по просьбе изобретателя запрещаются подделки не только его собственной модели, но и изготовление любых видов счетных машин без разрешения Паскаля; иностранцам (торговых или иных профессий) не разрешается выставлять и продавать подобные машины во Французском королевстве, даже если они сделаны за его пределами. Нарушивший эти предписания обязан выплатить штраф в три тысячи ливров (одна треть его предназначалась для казны, другая — для парижской больницы, последняя — Паскалю или тому, кто будет иметь его права).
