Если сравнить табл. 4.3 с табл. 3.6, то можно легко прийти к выводу, что шесть из восьми параметров, характеризующих точность прогнозов, свидетельствуют в пользу уравнения авторегрессии с константой. Правда, при этом разница между ними была весьма незначительной. Однако вполне естественно, что при прогнозировании курсов валют нас в первую очередь интересует точность предсказаний, которую можно получить с помощью той или иной статистической модели. И с этой точки зрения уравнение авторегрессии 2-го порядка без константы оказалось точнее. Так, средняя ошибка прогноза по модулю у последней модели оказалась (после округления) равна 33,50 коп., а средняя ошибка по модулю (%) — 2,78 %, т. е. соответственно на 2,5 коп. и на 2,02 процентного пункта ниже, чем у уравнения авторегрессии с константой. Именно это обстоятельство и побудило нас сделать выбор в пользу уравнения авторегрессии без константы.
Чтобы сделать адекватный прогноз по курсу доллара, необходимо учесть как тренд, так и случайную компоненту, поскольку оба этих фактора существенно влияют на динамику валюты. Судя по табл. 4.3, нам удалось построить уравнение авторегрессии, с достаточно высокой степенью точности учитывающее тренд. Используя эту статистическую модель, можно делать точечные прогнозы, которые, правда, очень редко совпадают с фактическим курсом доллара. Объясняется это тем, что в ежемесячных колебаниях курса доллара достаточно большую роль играет не только тренд, но и случайная компонента. Судя по тому, что средняя ошибка по модулю равна 2,78 %, вполне очевидно, что эту цифру можно считать своего рода среднестатистическим индикатором вклада случайной компоненты в динамику курса доллара.
Поскольку точечный прогноз по определению не в состоянии указать нам диапазон вероятного отклонения фактического курса доллара от его предсказываемого значения, то с этой целью приходится использовать так называемый интервальный прогноз. Суть интервального прогнозирования заключается в определении интервала значений, в который прогнозируемое значение попадет с определенной долей вероятности. Чем выше интервал прогноза (разница между максимальным и минимальным значениями прогноза), тем больше вероятность (ее еще называют уровнем надежности) его реализации.
Однако прежде чем перейти к составлению интервальных прогнозов, нам необходимо, во-первых, проверить полученные остатки на стационарность, во-вторых, посмотреть, является ли распределение остатков нормальным.
В EViews проверить остатки на стационарность достаточно просто, для этого нужно только точно следовать алгоритму действий № 9.
Алгоритм действий № 9 Как в EViews проверить остатки на стационарность Шаг 1. Установка необходимых опций
С этой целью нужно выбрать строку 2 WORKFILE (рабочий файл), а затем открыть файл RESID (остатки), который появляется в рабочем файле после того, как мы воспользовались опцией FORECAST (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»).
Далее в файле RESID нам следует воспользоваться опцией UNIT ROOT TEST (тест на единичный корень), в результате чего появится (рис. 4.1) мини-окно UNIT ROOT TEST, в котором нам нужно выбрать следующие опции.
Шаг 2. Заполнение мини-окна UNIT ROOT TEST
Параметр TEST TYPE (тип теста) установим на опции AUGMENTED DICKEY — FULLER (расширенный тест Дикки — Фуллера), поскольку этот тест чаще всего используется на практике, так как он учитывает возможную автокорреляцию в остатках. Параметр TEST FOR UNIT ROOT IN (тест на единичный корень для…) следует установить на опции 1ST DIFFERENCE (первых разностей), так как при исследовании остатков на стационарность не используются их исходные уровни. Параметр INCLUDE IN TEST EQUATION (включить в тестовое уравнение) установим на опции NONE (не включать тренд или тренд и константу), поскольку в остатках отсутствует тренд и свободный член уравнения (константа). Параметр LAG LENGTH (длина лага) установим на опции AUTOMATIC SELECTION (автоматический выбор), что позволит EViews самостоятельно выбрать длину лага. Вполне естественно, что при необходимости длину лага можно задать самому.
Шаг 3. Интерпретация результатов теста
Теория тестирования стационарности временных рядов изложена ниже. А чтобы просто сделать вывод о стационарности временнoго ряда на основе расширенного теста Дикки — Фуллера, нужно знать следующее. После того как ранее мы заполнили мини-окно Unit Root test и щелкнули кнопку ОК, в результате у нас получилась табл. 4.4 с итогами теста. При этом главное внимание нужно обратить на верхнюю строчку теста, выделенную жирным шрифтом: Augmented Dickey — Fuller test statistic (статистика расширенного теста Дикки — Фуллера). Поскольку статистика теста Дикки — Фуллера в этом случае равна 11,05764, а ее значимость (Prob.) равна 0,0000, то нулевая гипотеза о том, что D(RESID) имеет единичный корень, отвергается. Следовательно, мы можем принять альтернативную гипотезу о стационарности полученных остатков.
При этом в табл. 4.4 даются критические значения теста (Test critical values), на основе которых о стационарности остатков можно судить с различным уровнем надежности. Так, в том случае, когда статистика расширенного теста Дикки — Фуллера меньше -2,576127, то вывод о стационарности остатков можно сделать с 99 %-ным уровнем надежности, а если меньше -1,942361, но больше -2,576127, то с 95 %-ным уровнем надежности. Если интересующая нас статистика меньше -1,615684, но больше -1,942361, то уровень надежности вывода о стационарности остатков снижается до 90 %.
В основе теории единичного корня лежит довольно простая формула, которая считается базовой для понимания стационарности в уравнениях авторегрессии:
Yt = ρYt-1 + et, (4.4)
где Yt — результативная зависимая переменная;
Yt-1 — независимая факторная переменная с лагом в один период (в нашем случае в один месяц);
ρ — коэффициент регрессии;
еt — остатки.
Уравнение авторегрессии 1-го порядка считается стационарным в том случае, когда коэффициент регрессии ρ < 1. Соответственно если ρ > 1, то оно считается нестационарным, а следовательно, волатильность с течением времени может нарастать и стремиться к бесконечности. Следует заметить, что при необходимости в формулу (4.4) может быть добавлена константа либо константа и тренд, если, конечно, они будут статистически значимыми.
Проверка авторегрессионного процесса на стационарность проводится следующим образом. Согласно нулевой гипотезе, предполагается, что если ρ = 1, то временной ряд нестационарный, а в случае ее опровержения принимается альтернативная гипотеза, утверждающая, что ρ < 1, а следовательно, ряд стационарный.
