Немного об S-матрице. Одно из самых общих свойств микромира – универсальная взаимная превращаемость частиц. Например, при столкновении протонов и нейтронов могут рождаться пи-мезоны, пи-мезон распадается на мюон и нейтрино и т. д. Для описания таких динамических процессов требуется переход к квантовому волновому полю, то есть создание квантовой теории систем с бесконечным числом степеней свободы – квантовой теории поля. Например, положение частицы в каждый момент времени определяется заданием всего трех координат. А для полного описания электромагнитного поля в любой момент времени требуется знать напряженности электрического и магнитного полей в каждой точке пространства, то есть требуется задание бесконечного числа величин.
Квантовая механика сблизила частицы и поля. Согласно ей, электромагнитное излучение порождается и поглощается дискретными порциями – квантами, или фотонами, которые, как и частицы, имеют определенную энергию и импульс. Но поскольку вовлекаемые в процессы столкновения энергии велики, а значит, велики и скорости, то для рассмотрения этих процессов необходимо привлекать теорию относительности.
Однако совокупное влияние теории относительности и квантовой теории заключается в том, что взаимодействие тех или иных частиц не может быть точно локализовано в пространстве и времени. Согласно принципу неопределенности, при более четкой пространственной локализации взаимодействия частиц возрастает неопределенность их скоростей, а следовательно, кинетической энергии. Рано или поздно запас кинетической энергии окажется достаточным для образования новых частиц, после чего, однако, нельзя будет с уверенностью утверждать, что мы имеем дело с тем же самым процессом. Поэтому теория, объединяющая квантовую теорию с теорией относительности, должна отказаться от точного местонахождения частиц.
Эту проблему решает теория S – матрицы. Вообще, математическая матрица – это прямоугольная таблица (набор ячеек) каких-либо элементов (чисел, математических выражений), состоящая из m – строк и n – столбцов. Над матрицей можно производить действия по правилам матричной алгебры. Матрицы используются во многих разделах математики и физики, в частности при исследовании m – линейных уравнений с n – неизвестными.
S – матрица, или матрица рассеяния, представляет собой совокупность величин, описывающих процесс перехода квантово-механических систем из одних состояний в другие при их взаимодействиях (рассеянии) (4). Ключевое понятие теории, S – матрица, было впервые предложено Гейзенбергом в 1943 году. Буква S сохранилась от полного названия этой матрицы, которая звучит как «матрица рассеивания» (англ. scattering – рассеивание) и используется для обозначения процессов столкновений, или «рассеиваний», численно преобладающих среди всех реакций частиц.
При взаимодействии система переходит из одного квантового состояния, начального, в другое, конечное. Если обозначить набор всех квантовых чисел, характеризующих начальное состояние, через i, а конечное – через j, то амплитуда перехода (амплитуда процесса), квадрат модуля которой определяет вероятность данного процесса, может быть записана как Sji. Совокупность амплитуд процессов образует таблицу с двумя входами (i – номер строки, j – номер столбца), или бесконечную последовательность ячеек, которая и называется матрицей рассеяния.
Словом, матрица рассеяния представляет собой набор вероятностей для всех возможных реакций между частицами, участвующими в сильных взаимодействиях. (4).
Теория S – матрицы указывает точные значения только для импульсов частиц и умалчивает о том участке пространства, в котором происходит соответствующая реакция. Она переносит акценты с объектов на события; предмет ее интересов составляют не частицы, а реакции между ними. Используя математический аппарат теории относительности, она описывает все свойства частиц в терминах вероятностей реакций, устанавливая, таким образом, тесную взаимосвязь между частицами и процессами. В каждой реакции принимают участие различные частицы, которые связывают ее с остальными реакциями, формируя единую сеть процессов.
С целью построения математической модели, описывающей сильные взаимодействия, были постулированы три принципа (3).
Первый из них является следствием из теории относительности и наших макроскопических представлений о времени и пространстве. Он гласит, что вероятность реакций (а следовательно, и элементы S – матрицы) не зависит от расположения экспериментального оборудования в пространстве и времени, от его пространственной ориентации и состояния движения наблюдателя. Этот постулат обеспечивает сохранение суммарного количества вращения, импульса и энергии, принимающих участие в реакции. Если бы результаты эксперимента менялись в зависимости от времени и места его проведения, наука в ее современном понимании просто прекратила бы свое существование. Утверждение относительно того, что результаты эксперимента не зависят от состояния движения наблюдателя, представляет собой сформулированный принцип относительности, лежащий в основе теории с аналогичным названием.
Второй основополагающий принцип (принцип унитарности) вытекает из квантовой теории; исход той или иной реакции можно предсказать только в терминах вероятностей; при этом сумма вероятностей всех возможных процессов (включая тот случай, когда взаимодействия между частицами не происходят вообще) по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Другими словами, можно считать доказанным, что частицы либо взаимодействуют друг с другом, либо нет.
Третий принцип имеет отношение к нашим представлениям о причине и следствии и называется принципом причинности. Согласно ему, энергия и импульсы могут совершать пространственные перемещения только при помощи частиц; при подобных перемещениях частица может возникнуть во время одной реакции и исчезнуть во время другой при том условии, что последующая реакция происходит позже, чем предыдущая.
Сегодня в физике частиц такой модели, которая удовлетворяла бы требованиям всех трех принципов, пока создать не удалось.
Философия бутстрапа. Джеффри Чу, выдвигая гипотезу «бутстрапа», предполагает, что трех указанных принципов вполне достаточно для исчерпывающего описания всех свойств S – матрицы, а значит, и всех свойств частиц, участвующих в сильных взаимодействиях.
Если дело обстоит именно так, то философские следствия такой теории будут иметь просто колоссальное значение. Каждый из трех принципов связан с методами организации наблюдений и измерений окружающего мира, то есть с научным подходом. Если структура частиц, участвующих в сильном взаимодействии, определяется только этими принципами и ничем иным, это означает, что основные структуры физического мира в конечном счете определяются только нашим взглядом на мир.
Мы должны считаться с возможностью того, что когда-нибудь все свойства субатомных частиц будут восприниматься как следствия этих принципов, а значит, как часть нашего научного мировоззрения. Предположение относительно того, что именно этому обстоятельству предстоит в дальнейшем стать фундаментальным положением физики частиц, неизбежно должно будет отразиться на более частных теориях электромагнитных, слабых и гравитационных взаимодействий, и это не может не казаться нам в высшей степени удивительным и парадоксальным. Если данное предположение будет обосновано и доказано, современная физика придет к тем же выводам, что и восточные мудрецы, и признает, что все структуры физического мира – не что иное, как майя, или «одно лишь» сознание (3).
В этих словах выражена суть общефилософской системы бутстрапа.
В контексте нового подхода Вселенная рассматривается в качестве сети взаимосвязанных событий. Ни одно из свойств того или иного участка этой сети не имеет фундаментального характера; все они обусловлены свойствами остальных участков сети, общая структура которой определяется универсальной согласованностью всех взаимосвязей. Неделимая Вселенная, внутри которой все вещи и явления неразрывно связаны друг с другом, вряд ли имела бы смысл, если бы она не обнаруживала внутренней последовательности и взаимосогласованности частей целого.
В принципе, философия бутстрапа представляет собой кульминационное проявление того способа мировосприятия, который в свое время лег в основу квантовой теории, постулировавшей всеобщую сущностную взаимосвязанность всех явлений, приобрел свое динамическое содержание в теории относительности и был сформулирован в терминах вероятностей реакций в теории S – матрицы.
