Зародышем истории послужило небрежное замечание, сделанное моим соседом по комнате в колледже: он тогда читал «Тошноту» Сартра, где главный герой во всем, что видит вокруг, находит только бессмыслицу. И мой сосед поинтересовался: каково это было бы — во всем находить смысл и порядок? Меня это навело на мысль о повышенном восприятии, что предполагало сверхинтеллект. Я стал думать о том, в какой момент количественные изменения — улучшенная память, более быстрое распознавание образа — дают качественную разницу, совершенно новую форму познания.
И еще я думал о возможности понять, как на самом деле работает наш разум. Некоторые люди уверены, что нам наш разум понять невозможно — они приводят аналогии вроде «никто не может увидеть собственное лицо своими глазами». Меня эти аналогии никогда не убеждали. Может оказаться, что мы действительно не можем понять собственный разум (при определенных значениях слов «понять» и «разум»), но, чтобы я с этим согласился, понадобятся аргументы куда более убедительные.
Деление на ноль
Перевод: А. Комаринец, 2005
1
Деление числа на ноль дает в итоге бесконечно большое число. Причина в том, что деление определяется как действие, обратное умножению: если разделить на ноль, а потом результат на ноль умножить, должно получиться исходное число. Но даже бесконечность, умноженная на ноль, дает ноль, и только ноль. Нет ничего, что можно было бы умножить на ноль и получить ненулевой результат; следовательно, результат деления на ноль в буквальном смысле неопределенный.
1a
Рене смотрела в окно, когда подошла миссис Райвес.
— Уезжаете всего через неделю? Это и не пребывание вовсе. Господь свидетель, сама я уеду очень не скоро.
Рене выдавила вежливую улыбку.
— Уверена, время пролетит совсем быстро. — Миссис Райвес была местным манипулятором: все знали, что ее попытки всего лишь показные жесты, но персонал устало с ней возился из страха, как бы она случайно не преуспела.
— Ха. Они-то хотят от меня избавиться. Знаете, какую ответственность они понесут, если умрешь, пока ты в реабилитации?
— Да, знаю.
— Ничего больше их не волнует, сразу видно. Ответственность всегда на них…
Рене отключилась и снова стала смотреть в окно на тянущийся по небу след самолета.
— Миссис Норвуд? — окликнула сестра. — Ваш муж пришел.
1b
Карл расписался еще и еще раз, и наконец сестры забрали заполненные бланки на обработку.
Он вспомнил, как привез сюда Рене, вспомнил мучительные вопросы на первом интервью. На все он ответил стоически.
— Да, она профессор математики. Ее имя есть в «Кто есть кто».
— Нет, я биолог. И:
— Я забыл дома нужную мне коробку со слайдами.
— Нет, она не могла знать.
А потом, как и следовало ожидать:
— Да. Двадцать лет назад на последнем курсе.
— Нет, я пытался прыгнуть.
— Нет, мы с Рене тогда были незнакомы.
Вопросы, вопросы.
Теперь они убедились, что он будет надежным, поможет, окажет поддержку, и были готовы выпустить Рене под надзор домашних.
Оглядываясь назад, Карл отвлеченно удивлялся. Если не считать одного мгновения, никакого дежа-вю за все время этих тягот. Неделями он имел дело с больницей, врачами, медсестрами, но ощущал только оцепенение: все — утомительная рутина, которую переносят на автопилоте.
2
Есть хорошо известное «доказательство», демонстрирующее, что один равен двум. Начинается оно с постулатов: «Пусть а = 1, пусть b = 1», а завершается выводом: «а = 2а», иными словами, единица равна двум. В середине, незаметное на первый взгляд, прячется деление на ноль, но, как только оно вводится, все построение выходит за грань приемлемого, обнуляя и лишая силы все правила. Допущение деления на ноль позволяет доказать не только, что один равен двум, но что любые два числа равны друг другу — действительные и мнимые, рациональные и иррациональные.
2a
Едва они с Карлом приехали домой, Рене пошла к рабочему столу в своем кабинете и начала переворачивать все бумаги лицом вниз, как попало, сгребая их в кучу. Всякий раз, когда вылезал уголок исписанной стороны, ока морщилась. Она подумала, не сжечь ли бумаги, но сейчас это станет лишь символическим жестом. Точно того же можно добиться, просто на них не глядя.
Врачи, вероятно, назвали бы это навязчивым поведением. Рене нахмурилась: какое унижение лечиться у таких дураков. Она помнила, что ей поставили диагноз суицидальный синдром, что она сидела в запертой палате под круглосуточным наблюдением санитаров. И беседы с врачами, такими снисходительными, такими предсказуемыми. Она не была манипулятором, как миссис Ривас, но как же у них все просто. Достаточно сказать: «Я сознаю, что еще нездорова, но мне уже лучше», — и тебя сочтут готовой к выписке.
2Ь
Карл с минуту наблюдал за Рене от двери, потом прошел на кухню. Он помнил день почти два десятилетия назад, когда его самого выписали. За ним приехали родители, и по дороге мать сделала бессмысленное замечание, мол, как все будут рады его видеть, а он едва удержался от того, чтобы стряхнуть с плеча ее руку.
Он сделал для Рене то, за что сам бы был благодарен в «период реабилитации». Навещал ее каждый день, хотя поначалу она отказывалась его видеть, — чтобы быть под рукой, когда она захочет. Иногда они разговаривали, иногда просто гуляли по парку. В том, что он делал, он не мог найти ошибок и знал, что она сделанное ценит.
И тем не менее при всей этой заботе он не испытывал ничего и руководствовался только чувством долга.
3
В «Principia Mathematica»[5] Бертран Рассел, и Альфред Уайтхед, опираясь на формальную логику, попытались дать четкое обоснование основ математики. Они начали с того, что считалось аксиомами, и на основе этой аксиоматики доказывали теоремы все большей сложности. К странице 362 они установили достаточно, чтобы доказать: «1 + 1 = 2».
За
Ребенком семи лет Рене, разведывая дом одной родственницы, была зачарована, обнаружив в гладких мраморных плитах пола идеальные квадраты. Один квадрат, два ряда по два, три ряда по три, четыре ряда по четыре: все плиты складывались в квадрат. Разумеется. С какой бы стороны на них ни смотреть, выходило то же самое. И более того, каждый квадрат был больше предыдущего на нечетное число плиток. Это было сродни богоявлению. Вывод напрашивался, в нем была праведность, подтверждаемая холодной гладкостью керамики. Как подогнаны плитки, как невероятно ровны разделяющие их линии — Рене поежилась от точности.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
