В качестве иллюстрации сказанному рассмотрим, используя традиционный язык, простейший пример физической системы, представляющей собой тяжелый груз, подвешенный на конце длинной нити. Допустим теперь, что нас интересует вопрос о характере движения этой системы в случаи, если мы выведем ее из состояния равновесия, отклонив от вертикального положения. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, мы должны построить идеализированную модель данной системы, выделив основные (существенные) особенности интересующего нас явления и отбросив всякого рода второстепенные (несущественные) факторы. Некоторые из этих факторов очевидны на основании повседневного опыта, и мы молчаливо отказываемся от их учета без всякой артикуляции. К примеру, мы не будем говорить о том, что для определения характера движения маятника несуществен цвет той нити, на которой он подвешен, хотя вполне возможен искушенный экспериментатор, который будет говорить о необходимости принимать во внимание это обстоятельство в качестве существенного. Понятно, что это результат субъективного опыта, своего рода искусство экспериментирования как конструирования реальности. Допустим, мы решили исключить из рассмотрения силы трения, сопротивления среды, пренебречь растяжением и массой нити, на которой подвешен груз, полагая всю массу рассматриваемой физической системы, сосредоточенной в одной точке и равной массе груза, и т.д. В итоге мы приходим к конструкции, известной под названием математического маятника или модели математического маятника. Далее, применяя к полученной нами идеализированной схеме законы механики, мы можем написать дифференциальное уравнение движения маятника. Затем, предполагая отклонение от равновесия маятника небольшим, мы еще раз упрощаем задачу. Полученное в итоге уравнение легко интегрируется, и его решение описывает незатухающие гармонические колебания системы около положения равновесия. Приведенный пример идеализации выглядит очень простым, но это потому, что он сам есть идеализация процесса идеализации. Мы можем начать с диалога математики и эксперимента, или межличностной коммуникации математика и экспериментатора, «вернуться к истокам» и убедиться, что простота математического маятника — это простота и воспроизводимость завязанных на него циклов коммуникации.
Так, он демонстрирует некоторые особенности соотнесенности идеализации с «натурными» экспериментом и математической моделью. Представим, что мы наблюдаем за поведением реального маятника и замечаем, что размах его колебаний со временем уменьшается и он останавливается. Сопоставляя с ним нашу математическую модель, мы видим, что она о возможности такого поведения маятника ничего не говорит. И это вполне понятно, поскольку мы сознательно пренебрегли теми факторами, которые ответственны за затухание маятника. Означает ли это, что мы переупростили нашу задачу? Ответ зависит от особенностей реального маятника и от того, что именно нас в нем интересует. Если. скажем, колебания реального маятника полнстью затухают в течение нескольких часов, а нас интересует характер его движения в первые несколько минут после его начала, то идеализация маятника без трения может нас вполне удовлетворить.
Идеализация связана с «натурным» экспериментом и математикой двусторонним образом. Эта двусторонняя связь становится более прозрачной, если рассматривать процесс идеализации вместе с его результатами как особую коммуникативную деятельность, связанную с переводом смыслов, представленных в языке экспериментальной физики, на язык физики математической и обратно. С одной стороны, момент идеализации всегда и неизбежно присутствует, когда мы пытаемся осуществить перевод физического смысла на математический язык. Этот перевод, если угодно, всегда вынуждает нас принимать определенные идеализации. На это обстоятельство обращал вниманий Л.И.Мандельштам, часто напоминавший своим ученикам, что «когда я перевожу физику на математику, я всегда от чего-то отвлекаюсь». С другой стороны, когда перевод задачи на математический язык осуществлен, полученная в итоге ее математическая формулировка может оказаться весьма сложной и, в свою очередь, нуждающейся в упрощении с тем, чтобы можно было осуществить обратный перевод (именуемый часто интерпретацией) на язык эксперимента.
Парадигмальный пример этой коммуникативной деятельности как межъязыкового перевода нам дает физика твердого тела. Рассмотрим твердое тело как физическую систему, состоящую из атомных ядер и электронов, связанных совокупностью электромагнитных и спиновых взаимодействий. Эта система символически представлена в языке математики так называемым гамильтонианом. [22]
Первые два члена в этой символической записи имеют референтом кинетическую энергию ядер. Далее следуют три члена, репрезентирующие энергию электростатического электрон-электронного, межъядерного и электрон-ядерного взаимодействий. Затем идут соответствующие спин-спиновые, спин-орбитальные, и межорбитальные взаимодействия. Наконец, еще два члена представляют собой суммарные взаимодействия системы электронов и ядер в твердом теле с заданными внешними полями.
Представленный физически интерпретированными математическими символами гамильтониан потенциально содержит в себе практически всю возможную информацию о твердом теле. Однако на практике с этим гамильтонианом никто никогда непосредственно не имеет дела по той простой причине, что извлечь из него информацию о конкретных наблюдаемых в эксперименте явлениях, не делая никаких упрощающих предположений, в принципе невозможно. Это не означает, что он является лишь декоративным украшением теории. Данный гамильтониан имеет потенциально коммуникативное значение, поскольку он задает языковые границы того общего теоретического контекста, в рамках которого формулируются утверждения, могущие быть далее переведенными на язык эксперимента. Такой перевод является многоступенчатым процессом идеализации, имеющей существенно конструктивный характер. На пути его развертывания строится целая лестница промежуточных концепций-моделей, каждая из которых связана с принятием определенных приближений и упрощающих предположений. Принятие этих предположений, помимо всего прочего, существенным образом зависит от совокупности величин, количественно характеризующих физические параметры зафиксированных в эксперименте условий и наблюдаемых в этих условиях физических явлений. Благодаря этой коммуникативной связи с экспериментом идеализация оказывается достаточно устойчивым конвенциональным продуктом и в то же время гибким средством познавательной деятельности.
Например, в физике твердого тела до сих пор находит применение модель проводимости металлов, предложенная Друде еще на заре нашего столетия. Эта модель была разработана им спустя три года после открытия в 1897г. Томсоном электрона, и, как отмечается в современном учебнике физики твердого тела, «она и по настоящий день часто используется, поскольку позволяет быстро построить наглядную картину и получить грубые оценки характеристик, более точное определение которых могло бы потребовать более сложного анализа».
Новый свет на то, как эксперимент и математика в совместном диалоге формируют физические идеализации, проливает ключевое для синергетики открытие «странных» аттракторов, или детерминированного хаоса. Что такое «странный» аттрактор? Чтобы ответить на этот вопрос, поясним вначале термин «аттрактор», на примере того же маятника. Допустим, мы отклоняем его от положения равновесия на разный начальный угол. После некоторого, достаточно большого промежутка времени колебания маятника затухнут, и он придет в исходное состояние равновесия, которое не зависит от выбора начальных условий. Математическое описание движения маятника как идеализированной системы с одной степенью свободы задается точками траекторий в двумерном фазовом пространстве координаты и импульса системы. При этом ее финальное равновесное состояние представляет собой точку в начале координат. Эта точка и есть в данном случае аттрактор системы (от англ. to attract — притягивать), поскольку она как бы «притягивает» к себе все множество ее траекторий, задаваемых различными начальными условиями. Другой важный тип аттракторов — предельный цикл связан с примерами описания устойчивых (незатухающих) периодических и квазипериодических движений. В общем случае аттрактор — это подмножество фазового пространства динамической системы, которое «притягивает» к себе фазовые точки из других областей. И коль скоро фазовая точка, символизирующая состояние системы, вошла в область аттрактора, она уже не покидает его никогда. Образно говоря, странные аттракторы находятся где-то «посередине» между точечными и периодическими 21.
