Эти результаты не зависят от уравнения Эйнштейна, а только от того, каким образом пространство-время скручено для получения временной петли в конечной области. Но все-таки что за материал могла бы использовать высокоразвитая цивилизация, чтобы построить машину времени конечных размеров? Может ли он везде иметь положительную плотность энергии, как в случае с описанным выше пространством-временем космической струны? Космическая струна не удовлетворяет моему требованию, чтобы временные петли появлялись только в конечной области. Но можно было бы подумать, будто это обусловлено лишь тем, что струны имеют бесконечную длину. Кто-то, возможно, надеется построить конечную машину времени, используя конечные петли из космических струн, имеющих всюду положительную плотность энергии. Жаль разочаровывать людей, которые, подобно Кипу, хотят вернуться в прошлое, но это невозможно сделать, сохраняя везде положительную плотность энергии. Я могу доказать, что для постройки конечной машины времени вам понадобится отрицательная энергия.
В классической теории плотность энергии всегда положительна, так что существование конечной машины времени на этом уровне исключается. Но ситуация меняется в полукласси-ческой теории, где поведение материи рассматривается в соответствии с квантовой теорией, а пространство-время считается хорошо определенным, классическим. Как мы видели, принцип неопределенности в квантовой теории означает, что поля всегда флуктуируют вверх и вниз, даже в пустом, казалось бы, пространстве, и обладают бесконечной плотностью энергии. Ведь только вычтя бесконечную величину, мы получаем конечную плотность энергии, которую наблюдаем во Вселенной. Это вычитание может дать и отрицательную плотность энергии, по крайней мере локально. Даже в плоском пространстве можно найти квантовые состояния, в которых плотность энергии локально отрицательна, хотя общая энергия положительна. Интересно, действительно ли эти отрицательные значения заставляют пространство-время искривляться так, чтобы возникла финитная машина времени? Похоже, что они должны к этому приводить. Как явствует из главы 4, квантовые флуктуации означают, что даже пустое на первый взгляд пространство заполнено парами виртуальных частиц, которые вместе появляются, разлетаются, а затем сходятся снова и аннигилируют друг с другом (рис. 5.10).
Рис 5.10 / 5.11 (слева)
Один из элементов виртуальной пары будет иметь положительную энергию, а другой — отрицательную. При наличии черной дыры частина с отрицательной энергией может упасть на нее, а частица с положительной энергией — улететь на бесконечность, где она будет выглядеть как излучение, уносящее положительную энергию из черной дыры. А частицы с отрицательной энергией, падая в черную дыру, приведут к уменьшению ее массы и медленному испарению, сопровождаемому уменьшением размеров горизонта (рис. 5.11).
Обычная материя с положительной плотностью энергии порождает притягивающую гравитационную силу и искривляет пространство-время так, что лучи поворачивают друг к другу, в точности как шар на резиновом листе из главы 2 всегда заворачивает маленький шарик к себе и никогда — прочь.
Отсюда вытекает, что площадь горизонта черной дыры со временем только увеличивается и никогда не сокращается. Чтобы горизонт черной дыры уменьшился, плотность энергии на горизонте должна быть отрицательной, а пространство-время должно заставлять лучи света расходиться. Я впервые понял это как-то раз, ложась спать, вскоре после рождения моей дочери. Не скажу точно, как давно это было, но сейчас у меня уже есть внук.
Испарение черных дыр показывает, что на квантовом уровне плотность энергии может иногда быть отрицательной и искривлять пространство-время в направлении, которое было бы нужно для построения машины времени. Так что можно представить цивилизацию, стоящую на такой высокой ступени развития, что она способна добиться достаточно большой отрицательной плотности энергии, чтобы получить машину времени, которая годилась бы для макроскопических объектов вроде космических кораблей. Однако есть существенное различие между горизонтом черной дыры, формируемым лучами света, которые просто продолжают двигаться, и горизонтом в машине времени, который содержит замкнутые лучи света, продолжающие наворачивать круги. Виртуальная частица, раз за разом движущаяся по такому замкнутом пути, приносила бы в одну и ту же точку свою энергию основного состояния. Поэтому следует ожидать, что на горизонте, то есть на границе машины времени — области, в которой можно путешествовать в прошлое, — плотность энергии окажется бесконечной. Это подтверждается точными вычислениями в ряде частных случаев, которые достаточно просты, чтобы можно было получить точное решение. Выходит, что человек или космический зонд, который попробует пересечь горизонт и попасть в машину времени, будет полностью уничтожен завесой излучения (рис. 5.12). Так что будущее путешествий во времени выглядит довольно мрачным (или следует сказать «ослепительно ярким»?).
Рис 5.12
Тот, кто попробует пересечь горизонт путешествий во времени, может быть уничтожен завесой излучения.
Плотность энергии вещества зависит от состояния, в котором оно находится, так что, возможно, высокоразвитая цивилизация сумеет сделать плотность энергии на границе машины времени конечной, «замораживая» или удаляя виртуальные частицы, которые круг за кругом движутся по замкнутой петле. Нет, однако, уверенности, что такая машина времени будет устойчивой: малейшее возмущение, например кто-то пересекающий горизонт, чтобы войти в машину времени, может запустить циркуляцию виртуальных частиц и вызвать испепеляющую молнию. Этот вопрос физикам следует свободно обсуждать, не боясь презрительных насмешек. Даже если окажется, что путешествия во времени невозможны, мы поймем, почему они невозможны, а это важно.
Чтобы со всей определенностью ответить на обсуждаемый вопрос мы должны рассмотреть квантовые флуктуации не только материальных полей, но и самого пространства-времени. Можно ожидать, что это вызовет некоторую размытость в путях световых лучей и в целом в принципе хронологического упорядочивания. В действительности можно рассматривать излучение черной дыры как утечку, вызванную квантовыми флуктуациями пространства-времени, которые свидетельствуют, что горизонт определен не вполне точно. Поскольку у нас пока нет готовой теории квантовой гравитации, трудно сказать, каков должен быть эффект флуктуаций пространства-времени. Но несмотря на это, мы можем надеяться получить некоторые подсказки из фейнмановского суммирования историй, описанного в главе 3.
Каждая история будет искривленным пространством-временем с материальными полями в нем. Поскольку мы собираемся суммировать по всем возможным историям, а не только по тем, которые удовлетворяют некоторым уравнениям, сумма должна включать и такие пространства-времена, которые достаточно закручены для путешествий в прошлое (рис. 5.13).
Рис. 5.13
Фейнмановская сумма по историям включает истории, в которых частица движется назад во времени, и даже истории, представляющие собой замкнутые петли в пространстве и времени.
Тогда возникает вопрос: почему такие путешествия не происходят повсеместно? Ответ состоит в том, что перемещения во времени на самом деле имеют место в микроскопическом масштабе, но мы их не замечаем. Если применить фейнмановскую идею суммирования по историям к одной частице, то надо включить истории, в которых она движется быстрее света и даже назад во времени. В частности, будут и такие истории, в которых частица движется круг за кругом по замкнутой петле во времени и пространстве. Как в фильме «День сурка», где репортер проживает одни и те же сутки снова и снова (рис. 5.14).
Частицы с такими замкнутыми в петлю историями нельзя наблюдать на ускорителях. Однако их побочные проявления можно измерить, наблюдая ряд экспериментальных эффектов. Один из них — это незначительный сдвиг в излучении, испускаемом атомами водорода, который вызван электронами, движущимися по замкнутым петлям. Другой — небольшая сила, действующая между параллельными металлическими пластинами и вызванная тем, что между ними помещается чуть меньше замкнутых петель, чем во внешних областях, — это другая эквивалентная трактовка эффекта Казимира. Таким образом, существование замкнутых в петлю историй подтверждается экспериментом (рис. 5.15).
Можно поспорить о том, имеют ли подобные закольцованные истории частиц какое-то отношение к искривлению пространства-времени, поскольку они возникают даже на таком неизменном фоне, как плоское пространство. Но в последние годы мы обнаружили, что физические явления часто имеют в равной мере корректные дуальные описания. Можно с равным основанием говорить о том, что частицы движутся по замкнутым петлям на неизменном фоне или что они остаются неподвижными, а вокруг них флуктуирует пространство-время. Это сводится к вопросу: хотите ли вы сначала суммировать по траекториям частиц, а потом по искривленным пространствам-временам или наоборот?
