В свою очередь, это можно обобщенно записать в виде известной формулы Эйнштейна, которая гласит:
Материя-энергия —> кривизна пространства-времени,
где стрелка означает «определяет». Это обманчиво короткое выражение — один из величайших триумфов человеческого разума. Из него следуют законы движения звезд и галактик, черные дыры, Большой взрыв и, вероятно, судьба самой Вселенной.
Тем не менее в головоломке Эйнштейна все еще недоставало одного фрагмента. Он открыл верный физический принцип, но не хватало набора точных математических формул, способных выразить этот принцип. Не было аналога полей Фарадея применительно к гравитации. По иронии судьбы Риман располагал математическим аппаратом, но не направляющим физическим принципом. Эйнштейн же открыл физический принцип, но не имел математического аппарата.
Теория гравитационного поля
Эйнштейну, который сформулировал свой физический принцип, не зная о трудах Римана, недоставало математического языка и способностей, необходимых для выражения этого принципа. Три долгих, обескураживающих года (1912–1915) он провел в лихорадочных поисках математических формул, способных описать принцип. В порыве отчаяния Эйнштейн взмолился в письме своему близкому другу, математику Марселю Гроссману: «Гроссман, помоги или я свихнусь!»[43]
К счастью, Гроссман, роясь в библиотеке в поисках подсказок для решения задачи, поставленной Эйнштейном, случайно наткнулся на труды Римана. Благодаря Гроссману Эйнштейн узнал о метрическом тензоре Римана, которым физики пренебрегали на протяжении 60 лет. Позднее Эйнштейн вспоминал, что Гроссман «обратился к литературе и вскоре обнаружил, что эта математическая задача уже решена Риманом, Риччи и Леви-Чивитой… Риман справился с ней успешнее всех».
Эйнштейн был потрясен, увидев в знаменитом докладе, представленном Риманом в 1854 г., ключ к решению задачи. Оказалось, работу Римана можно целиком включить в новую формулировку принципа. Великий труд Римана, повторенный почти дословно, обрел законное место в изложении принципа Эйнштейна. Этой работой Эйнштейн особенно гордился, даже больше, чем знаменитой формулой E = mc2. Физическая интерпретация доклада, прочитанного Риманом в 1854 г., теперь называется общей теорией относительности, а уравнения поля, записанные Эйнштейном, причислены к наиболее основополагающим идеям в истории науки[44].
Значительным вкладом Римана, как мы помним, было введение понятия метрического тензора — поля, определенного во всех точках пространства. Метрический тензор — не одно число. В каждой точке пространства он включает совокупность из десяти чисел. В планы Эйнштейна входила разработка теории гравитационного поля по примеру Максвелла. Предмет его поисков, поле, которое описывало бы гравитацию, удалось обнаружить буквально на первой странице доклада Римана. По сути дела, метрический тензор Римана представлял собой именно фарадеево поле применительно к гравитации!
Уравнения Эйнштейна, записанные с применением риманова метрического тензора, приобрели совершенство, какого в физике прежде не наблюдалось. Лауреат Нобелевской премии Субраманьян Чандрасекар однажды назвал их «прекраснейшей из всех существующих теорий». (В сущности, теория Эйнштейна настолько проста и вместе с тем так убедительна, что физиков порой озадачивает ее успешность. Физик из Массачусетского технологического института Виктор Вайскопф однажды сказал: «Все это напоминает историю о том, как крестьянин расспрашивал инженера об устройстве паровой машины. Инженер объяснил, куда поступает пар, какую он совершает работу, как действует двигатель и т. д. И услышал от крестьянина следующий вопрос: „Да это все понятно, а вот куда запрягать лошадь?“ Вот такие чувства и вызывает у меня общая теория относительности. Я знаю все подробности, понимаю, куда поступает пар, но до сих пор не представляю, куда запрягать лошадь»[45].)
Глядя в прошлое, теперь мы видим, как близко подступил Риман к открытию теории гравитации, едва не опередив Эйнштейна на 60 лет. Весь математический аппарат теории существовал уже в 1854 г. Уравнения Римана достаточно точно описывали самые сложные искривления пространства-времени в любом измерении. Но ему не хватало физической картины (того, что материя-энергия определяет кривизну пространства-времени) и проницательности, которой обладал Эйнштейн.
Жизнь в искривленном пространстве
Однажды в Бостоне я побивал на хоккейном матче. Все взгляды, конечно, были прикованы к хоккеистам, скользящим по льду. Игроки так стремительно перепасовывали друг другу шайбу, что это напомнило мне обмен атомов электронами при образовании химических элементов или молекул. Я отметил, что каток, само собой, не принимал участия в игре. Он лишь задавал рамки, оставался пассивной ареной, на которой хоккеисты отвоевывали друг о друга очки.
Потом я представил, что было бы, если бы сам каток активно включился в игру. Что, если бы хоккеистам пришлось играть на изогнутой поверхности, изобилующей пологими холмами и глубокими впадинами?
Игра сразу же стала бы гораздо интереснее. Игрокам пришлось бы передвигаться по искривленной поверхности. Из-за кривизны катка исказились бы их движения, кривизна действовала бы подобно силе, притягивающей игроков друг к другу. Шайба двигалась бы по замысловатым траекториям, как змея, создавая дополнительные трудности в игре.
Потом я зашел еще дальше в игре своего воображения: представил себе, что хоккеисты находятся на катке, имеющем форму цилиндра. Развивая достаточную скорость, игроки могли бы кататься вверх-вниз, двигаться в любых направлениях по поверхности цилиндра. Это привело бы к появлению новых стратегий в игре: например, когда противника поджидают в засаде, чтобы потом, скатившись сверху вниз по поверхности цилиндра, застигнуть соперника врасплох. Если бы каток стал изогнутым, принял форму круга, пространство оказалось бы решающим фактором, обуславливающим движение материи по его поверхности.
Еще один, имеющий более непосредственное отношение к нашей Вселенной пример — жизнь в изогнутом пространстве, образованном гиперсферой, т. е. четырехмерной сферой[46]. Когда смотришь вперед в такой гиперсфере, свет полностью огибает ее небольшой периметр и возвращается к твоим глазам. И ты видишь, что кто-то стоит перед тобой, спиной к тебе, точно в такой же одежде, что и ты. Неодобрительно посмотрев на растрепанную шевелюру незнакомца, ты вдруг вспомнишь, что в тот день забыл причесаться.
Возможно, этот человек — просто изображение, созданное зеркалами? Чтобы выяснить это, протягиваешь руку и берешь его за плечо. И убеждаешься, что перед тобой не отражение, а человек. А если посмотреть вдаль, можно увидеть бесконечное множество совершенно одинаковых людей: их лица обращены вперед, у каждого на плече лежит ладонь человека, стоящего позади.
Однако самое поразительное — это ощущение, что чья-то рука лежит на твоем плече. Встревожившись, ты оборачиваешься и видишь за собой еще одну бесконечную цепочку одинаковых людей с повернутыми головами.
Что же происходит на самом деле? Разумеется, в этой гиперсфере настоящий человек только один — ты сам. Человек, стоящий перед тобой, — опять-таки ты. Ты смотришь себе в затылок. Протягивая руку к плечу стоящего впереди, ты на самом деле огибаешь рукой гиперсферу и кладешь ладонь на собственное плечо.
Эти парадоксальные фокусы, возможные в гиперпространстве, представляют интерес для физики, так как многие специалисты по космологии считают, что наша Вселенная в действительности представляет собой огромную гиперсферу. Есть сторонники и других, не менее странных топологий: например, «гиперпончиков» или лент Мебиуса. Практического применения все эти предположения не имеют, но помогают проиллюстрировать многие особенности жизни в гиперпространстве.
Допустим, что мы живем в гиперпончике. Посмотрев влево и вправо, к своему изумлению, мы увидим с каждой стороны человека. Свет полностью огибает большой периметр пончика и возвращается в начальную точку. Таким образом, если повернуть голову и посмотреть влево, увидишь чей-то правый бок. Повернув голову в другую сторону, увидишь чужой левый бок. Сколько ни старайся поворачивать голову как можно быстрее, стоящие по бокам и впереди люди вертят головами так же стремительно, поэтому разглядеть их лица невозможно.
А теперь вытянем руки в стороны. Стоящие справа и слева люди тоже вытянут руки. Поскольку они стоят довольно близко, можно схватить за левую и правую руку тех, кто находится по обе стороны от тебя. Если внимательно посмотреть в обе стороны, можно разглядеть бесконечно длинную и прямую цепочку людей, держащихся за руки. Если посмотреть вперед — увидим множество таких же бесконечных цепочек людей, держащихся за руки.
