Хотя алгоритмы цифровой подписи с открытым ключом похожи на MAC, они лучше в одном важном нюансе. Используя MAC, Алиса и Боб применяют совместный секретный ключ для аутентификации сообщений. Если Алиса получит сообщение и проверит его, она будет знать, что сообщение пришло от Боба.
Но она не сможет доказать это правосудию. В чем можно его убедить – это в том, что письмо пришло или от Боба, или от Алисы: как-никак оба они знали ключ MAC. При помощи MAC можно убедить получателя, что письмо поступило от отправителя, но MAC нельзя использовать для убеждения третьей стороны. Цифровые подписи позволяют уверить третью сторону, решающую проблему отказа от подписи: Алиса не может отправить Бобу письмо, а позднее утверждать, что никогда его не посылала.
К несчастью, действительность такова, что все, что касается подписей, является черным или белым, как это предполагает математика. Законы о цифровых подписях существуют в законодательстве многих стран, но меня беспокоит, что они не жизнеспособны. Цифровые подписи не являются аналогом автографа (собственноручной подписи). Я расскажу об этом подробнее в главе 15.
Генераторы случайных чисел
Случайные числа – это простой элемент криптографии, о котором меньше всего говорят, но он важен не менее, чем остальные. Почти всем системам компьютерной безопасности, в которых применяется криптография, необходимы случайные числа – для ключей, уникальных чисел в протоколах и т. п. – и безопасность таких систем часто зависит от произвольности ее случайных чисел. Если генератор случайных чисел ненадежен, вся система выходит из строя.
В зависимости от того, с кем вы разговариваете, генерация случайных чисел выглядит или тривиальной, или невозможной. Теоретически это невозможно. Джон фон Нейман, отец вычислительной техники, сказал: «Любой, кто считает, что существуют арифметические методы получения случайных цифр, безусловно, грешит». Он имел в виду, что невозможно получить что-то случайное в полном смысле слова на выходе такого детерминированного зверя, как компьютер. Это правда, но, к счастью, кое-что сделать мы можем. От генератора случайных чисел нам необходимо не то, чтобы числа были действительно случайными, а чтобы их невозможно было предсказать и воспроизвести. Если у нас будут выполнены эти два условия, мы сможем достичь безопасности.
С другой стороны, если мы нарушаем эти два условия, безопасности нет. В 1994 году в казино Монреаля установили компьютерный генератор случайных чисел для лотерей. Один наблюдательный игрок, проводивший в казино очень много времени, заметил, что выигрышные номера были каждый день одни и те же. Он успешно сорвал три Джек-Пота подряд и получил 600 000 долларов. (Как следует позаламывав руки, поскрежетав зубами и расследовав все, казино заплатило выигрыш.)
Существует несколько обширных классов генераторов случайных чисел. В основе некоторых из них лежат физические процессы, которые можно считать довольно случайными. Агентство национальной безопасности любит использовать в своей аппаратуре для создания случайных чисел электрические шумы диодов. Другие возможности – счетчик Гейгера или приемники радиопомех. Одна система в Интернете использует цифровой фотоаппарат, направленный на несколько стробоскопов. В других системах применяется турбулентность воздуха в дисководах или момент поступления сетевых пакетов.
Некоторые генераторы случайных чисел отслеживают случайные движения пользователя. Программа может попросить пользователя набрать на клавиатуре большую строку произвольных символов; она может задействовать последовательность символов или даже время между нажатиями клавиш для создания случайных чисел. Другая программа запросто способна потребовать у пользователя туда-сюда подвигать мышью или похрюкать в микрофон.
Некоторые генераторы случайных чисел применяют эту введенную информацию без изменений. В других она служит затравкой (начальным числом) для математических генераторов случайных чисел. Этот прием работает лучше, если системе требуется случайных чисел больше, чем их обеспечивает ввод информации.
Какого бы происхождения ни была случайность, генератор создаст ряд случайных битов. Затем их можно использовать как криптографические ключи и для всего остального, что нужно системе.
Длина ключей
Один из простейших критериев сравнения криптографических алгоритмов – длина ключа. Пресса любит обращать на нее внимание, поскольку ее легко считать и сравнивать. Как и в большинстве случаев, когда речь идет о безопасности, реальность более сложна. Короткий ключ плох, но длинный ключ не будет хорошим автоматически. Почему это так, я расскажу в следующей главе, а сейчас лучше разъяснить понятие длины ключа и его важность.
Начнем с самого начала. Криптографический ключ – это секретное число, которое делает криптографический алгоритм уникальным для тех, кто совместно пользуется этим ключом. Если Алиса и Боб договорились об общем ключе, то при помощи алгоритма они могут тайно пообщаться. Если Ева-перехватчица не знает ключа, ей придется исследовать и ломать алгоритм.
Одна очевидная вещь, которую можно сделать, – это перепробовать все возможные ключи. Это так называемая атака «в лоб», или лобовая атака. Если длина ключа n битов, то существует 2^n всевозможных комбинаций ключей. При длине ключа в 40 бит, придется перебрать около триллиона вариантов ключей. Такая задача покажется ужасно скучной для Евы, но компьютеры неутомимы. Они лучше всех решают ужасно скучные задачи. В среднем компьютеру пришлось бы испробовать половину ключей, прежде чем он найдет правильный, то есть компьютер, который мог бы проверять миллиард ключей в секунду, потратил бы на поиски правильного 40-битового ключа примерно 18 минут. В 1998 году Electronic Frontier Foundation создала машину, которая могла атакой «в лоб» ломать DES-алгоритм. Эта машина, названная DES Deep Crack, проверяла 90 миллиардов ключей в секунду; она могла найти 56-битовый ключ DES в среднем за 4,5 дня. В 1999 году распределенный интернет-проект подбора ключей для взлома DES, distributed net (включающий в себя Deep Crack), был способен проверить 250 миллиардов ключей в секунду.
Все схемы таких взломов «в лоб» линейны: вдвое большее количество ключей потребует вдвое больше компьютерного времени. Но сложность такого взлома зависит от длины ключей экспоненциально: добавим один бит к длине ключа, и взлом «в лоб» станет в два раза сложнее. Добавим два бита – в четыре раза. Десять битов – в тысячу раз сложнее.
Сила атак «в лоб» в том, что они работают против любого алгоритма. Поскольку эта атака не касается внутренней математики алгоритма, ей все равно, что же там внутри. Одни алгоритмы могут быть быстрее других, и поэтому атака «в лоб» проходит быстрее, но длина ключа легко это перевешивает. Достаточно просто сравнить длины ключей различных алгоритмов, чтобы выяснить, какие из них более уязвимы для лобовой атаки.
В 1996 году группа шифровальщиков (включающая и меня) исследовала различные технологии, которые можно использовать для создания дешифрующих машин, действующих по принципу лобовой атаки, и пришла к выводу, что 90-битовый ключ сможет обеспечивать безопасность до 2016 года. Ключ Triple-DES состоит из 112 бит, а наиболее современные алгоритмы имеют по меньшей мере 128-битовые ключи. (Улучшенный стандарт шифрования (AES) правительства США поддерживает длины ключей 128,192 и 256 бит.) Даже машине, работающей в миллиард раз быстрее Deep Crack, потребовался бы миллион лет, чтобы перебрать 2^112 ключей и восстановить открытый текст; еще более, чем в тысячу раз, возрастает время при переходе к 128-битовому ключу. Он будет обеспечивать безопасность в течение тысячелетия.
К этим числам нужно относиться с некоторым скептицизмом. Я – не ясновидящий и ничего не знаю о будущих достижениях компьютерных технологий. Реальная безопасность зависит от нескольких вещей: насколько ваши данные ценны, как долго их требуется хранить в тайне и т. п. Но это означает, что должны существовать «законсервированные» числа – длины ключей для симметричных алгоритмов и MAC. Хэш-функции должны иметь длину, равную удвоенной длине ключа.
Длина ключа для симметричного алгоритма открытого ключа определяется более сложным образом. Наиболее эффективная атака против RSA, например, состоит в том, чтобы разложить на множители большое число. Наиболее действенная атака против Эль-Гамаля, алгоритма Диффи-Хеллмана, DSA и других систем – вычислить нечто, называемое дискретным логарифмом. (По существу, это – та же проблема.) Алгоритмы эллиптических кривых еще более сложны.
Для алгоритмов с открытым ключом специалисты сейчас рекомендуют 1024-битовые и более ключи. Параноики используют ключи еще длиннее. Системы, для которых не слишком важна долговременная секретность, пользуются 768-битовыми ключами. (Для алгоритмов эллиптических кривых применяют разные длины ключей.)
