“Полагаю, Вы знаете, что закончился срок пребывания Дарвина в должности преподавателя университета. Сейчас есть вакансия, оклад — двести фунтов, — писал Резерфорд. — Пока мы не видим особенно много подающих надежды кандидатов. Мне хотелось бы, чтобы это был молодой человек с независимым мышлением”46. Поскольку Резерфорд уже говорил молодому датчанину, что в его работе чувствуется “большое своеобразие, и она заслуживает одобрения”, было очевидно, что Резерфорд, не говоря прямо, хочет видеть на этом месте Бора47.
Бор, получив годовой отпуск и понимая, что решение об учреждении места профессора, которого он добивается, вряд ли будет принято раньше, в сентябре 1914 года с женой приехал в Манчестер. Там Нильса и Маргрет ожидал радушный прием, знаменовавший счастливое завершение путешествия вокруг Шотландии по штормящему морю. Но уже началась Первая мировая война, и многое изменилось. Волна патриотизма буквально опустошила лаборатории: все годные к военной службе вступили в армию. Надежды на короткую победоносную войну растаяли после сокрушительного поражения Бельгии и Франции. Люди, которые еще недавно были коллегами, находились теперь по разные стороны фронта. Марсден скоро оказался на Западном фронте. Гейгер и Хевеши стали солдатами войск Тройственного союза.
Когда Бор прибыл в Манчестер, Резерфорда там не оказалось. В тот раз ежегодное собрание Британской ассоциации содействия развитию науки происходило в Австралии, в Мельбурне. Туда в июне и уехал Резерфорд. Незадолго до того он был посвящен в рыцарское достоинство. Из Австралии Резерфорд отправился в Новую Зеландию, чтобы навестить семью, а затем, как и планировалось, уехал в Америку и Канаду. После своего возвращения в Манчестер Резерфорд почти все время занимался проблемами, связанными с противолодочной обороной. Дания хранила нейтралитет, поэтому Бору не разрешалось принимать участие в военных разработках. Он сосредоточился на преподавании, ибо проведению дозволенных научных исследований препятствовали отсутствие журналов и военная цензура, вмешивающаяся в переписку с континентом.
Вначале Бор планировал провести в Манчестере всего год. Но он все еще был там, когда в мае 1916 года получил формальное приглашение занять учрежденную наконец должность профессора теоретической физики Копенгагенского университета. Работы Бора завоевали широкое признание, что и позволило ему занять этот пост. Но, несмотря на успех, оставались вопросы, ответить на которые с помощью квантового атома не удавалось. Результаты расчетов для атомов с числом электронов больше единицы не совпадали с экспериментами. Не получалось описать даже гелий, у которого всего два электрона. Хуже того, согласно модели атома Бора должны были существовать спектральные линии, которые обнаружить не удавалось. И хотя чтобы объяснить, почему одни спектральные линии можно наблюдать, а другие нет, пришлось придумать специальные “правила отбора”, к концу 1914 года были признаны все основные постулаты теории Бора. А именно: существуют дискретные уровни энергии, имеет место квантование углового момента орбитальных электронов, ясна причина происхождения спектральных линий. Однако было ясно, что если, даже придумав новое правило, не удается объяснить существование хоть одной спектральной линии, значит, что-то неладно с самим квантовым атомом.
В 1892 году появились достаточно точные приборы, позволившие определить, что красная α- и голубая γ-линии серии Бальмера суть не отдельные линии: каждая из них расщепляется на две. Более двадцати лет оставался открытым вопрос: являются ли эти пары линий “истинным дуплетом” или нет. Бор считал, что нет. Но в начале 1915 года ему пришлось изменить свое мнение. В результате новых экспериментов выяснилось, что все три линии Бальмера — красная, голубая и фиолетовая — дуплеты. Расщепление спектральных линий называют “тонкой структурой”. Объяснить ее, используя свою модель атома, Бор не мог. Утвердившись в новой для себя должности профессора Копенгагенского университета, Бор обнаружил, что его ожидает целая кипа статей одного немецкого физика, которому удалось решить эту задачу, “подкорректировав” его квантовый атом.
Арнольду Зоммерфельду, известному физику-теоретику, профессору Мюнхенского университета, тогда было сорок восемь лет. Ему удалось превратить Мюнхен в бурно развивающийся центр теоретической физики. Многие годы ряд блестящих молодых физиков и подающих надежды студентов работали под его руководством. Как и Бор, он любил кататься на лыжах и часто приглашал студентов и коллег в свой дом в Баварских Альпах покататься и поговорить о физике. В 1908 году Эйнштейн, еще работавший в патентном бюро, написал Зоммерфельду: “Смею Вас уверить, если бы я оказался в Мюнхене и мог бы свободно распоряжаться своим временем, я стал бы посещать Ваши лекции, чтобы усовершенствовать свои познания в математической физике”48. Этот был явный комплимент: письмо написал человек, заслуживший от своего цюрихского преподавателя математики характеристику “отъявленного лентяя”.
Для упрощения задачи Бор предположил, что движение электронов вокруг ядра происходит только по круговым орбитам. Зоммерфельд посчитал, что это ограничение можно снять. Он разрешил электронам, как планетам вокруг солнца, двигаться по эллипсоидальным орбитам. Зоммерфельд знал, что с точки зрения математики окружность — это специальный случай эллипса. Поэтому круговые орбиты, по которым двигаются электроны, — это только подмножество всех возможных квантованных эллипсоидальных орбит. Квантовое число п в модели Бора определяет стационарное состояние, разрешенную круговую орбиту электрона, и соответствующий этому состоянию энергетический уровень. Значение п также определяет и радиус данной орбиты. Однако чтобы определить форму эллипса, требуются два числа. Поэтому, чтобы проквантовать эллипсоиды, Зоммерфельд ввел еще одно “орбитальное” квантовое число k. Из всех возможных эллипсоидальных орбит число k отбирает те, которые разрешены при данном значении п.
В модифицированной модели Зоммерфельда главное квантовое число n определяет допустимые значения k49. Если n = 1, то k = 1; когда n = 2, то возможны значения k = 1 и k = 2; при n = 3 значения k = 1,2,3. Для заданного значения n число k может принимать все целочисленные значения от единицы до n. Все орбиты при k = n являются круговыми. Однако если k меньше n, то орбита — эллипс. Например, когда n = 1 и k = 1, орбита — это окружность, радиус которой r называется боровским радиусом. Если n = 2, а k = 1, то орбита — эллипс. Но если n = 2 и k = 2, то орбита — окружность, радиус которой равен 4r. Таким образом, если атом водорода находится в квантовом состоянии n = 2, его единственный электрон может находиться на одной из двух орбит, где k = 1 или k = 2. В состоянии с n = 3 электрон может находиться на одной из трех орбит. Эти орбиты суть эллипс при n = 3 и k = 1; эллипс — при n = 3 и k = 2; окружность — при n = 3 и k = 3. В модели Бора при n = 3 только одна разрешенная орбита, а в модифицированной модели Зоммерфельда таких орбит три. Эти дополнительные стационарные состояния позволяют объяснить расщепление линий серии Бальмера.
Рис. 8. Электронные орбиты для n = 3 и k = 1,2,3 в модели атома водорода Бора — Зоммерфельда.
Чтобы объяснить расщепление спектральных линий, Зоммерфельд обратился к теории относительности Эйнштейна. Как и скорость кометы, вращающейся вокруг Солнца, скорость электрона на эллиптической орбите возрастает, когда он приближается к ядру. Но, в отличие от кометы, скорость электрона настолько велика, что его движение надо описывать уравнениями теории относительности. Отсюда следует, что увеличивается масса электрона. Релятивистское увеличение массы приводит к очень небольшому изменению энергии. В состоянии n = 2 две орбиты, k = 1 и k = 2, имеют разные энергии, поскольку при k = 1 орбита эллиптическая, а при k = 2 — круговая. Небольшая разница энергий означает наличие двух энергетических уровней и, следовательно, двух спектральных линий там, где теория Бора предсказывает только одну. Однако было еще два явления, которые не удавалось объяснить и с помощью квантового атома Бора — Зоммерфельда.
В 1897 году голландский физик Питер Зееман обнаружил, что в магнитном поле одна спектральная линия расщепляется на несколько линий или компонент. Если магнитное поле выключить, расщепление пропадает. Этот эффект был назван эффектом Зеемана. В 1913 году немецкий физик Иоханнес Штарк обнаружил, что спектральная линия расщепляется и тогда, когда атом помещен в электрическое поле50. После опубликования статьи Штарка Резерфорд связался с Бором: “Мне кажется, что теперь самое время высказаться об эффекте Зеемана и об аналогичном эффекте в электрическом поле. Их надо, если это возможно, согласовать с Вашей теорией”51.
