Мы увидим, что с Гельмгольцем и подобными ему его товарищами по естествознанию, любящими щеголять в качестве философов, происходит то же лишь маленькое, сравнительно говоря,- лишь маленькое бедствие: они не утрачивают рассудка; они лишь попадаются в руки недобросовестных людей. Только.
Возвращаемся к статье этой мужского пола мужички, очень умной деревенской бабы в своей деревне, но - к сожалению - бабы, пустившейся в столицу дивить столичных жителей своей великосветскостью.- Математика.Что, математика! - Кому она интересна, кроме математиков? Это глухая деревня, до которой никому нет дела, кроме ее жителей. Философия - вот это совсем иное. О философах идет говор по всему образованному обществу целого света. Это - столичные люди, вельможи в столице. И что будет, что, если та баба появится на бале столичных вельмож? - Она прославит себя на весь свет своим умом и великосветскими своими знаниями и талантами.
И вот мы видели, эта почтенная, не спорю, напротив, сам говорю: глубоко уважаемая мною за свою хорошую деревенскую деятельность - баба мужского пола, г. Гельмгольц,- предприняла экскурсию в столицу, и мы уже созерцали с восхищением первые подвиги ее на бале в вельможеском салоне Канта. Баба щегольнула в качестве "гипотетического существа двух измерений" и очень занимательно изобличила людей: они не знают пространства четырех измерений лишь потому, что у них недостает физиологического органа для восприятия впечатлений от четвертого измерения.
Почтенная персона приобрела апломб, торжествуя успешность этих своих подвигов. Дальше она очень грациозно объясняет нам, что "разумные существа двух измерений могут жить в разных, совершенно разнохарактерных "пространствах", имеющих по два измерения".
Друзья мои, ведь это буквально так в статье этой деревенской бабы, господина Гельмгольца. Это на 5-й странице его статьи.
Из разных пространств двух измерений - первое "пространство" есть "бесконечная плоскость" (страница 5, строка 8). В этом "пространстве" существуют, как и в нашем, "параллельные линии". Кто открыл, что "плоскости - то есть наша мысль о границе геометрической части пространства, о границе геометрического тела, есть сама уж "пространство",- из статьи Гельмгольца не видно. Кто этот родоначальник "новых систем геометрии"? - Я не знаю. Я предположил, в нашей прошлой беседе, что это - Гаус. Верна ли моя догадка? - не знаю, разумеется. Но я желал бы, для чести математики, чтоб оказалось: я не ошибся в моей догадке. Потому что, иначе - позор распространяется на всех, на всех великих математиков, живших после Лагранжа и Лапласа. Все эти эпигоны, все окажутся виновниками позора, если не виновен в нем лишь один из них, величайший из них, Гаус. Я поговорю о неизбежности этой "рогатой дилеммы": если не один Гаус, то все авторитетные математики, жившие после Лапласа и живущие теперь. Я делал мою догадку о Гаусе лишь для того, чтобы сохранять для себя возможность не винить хоть других. А Гаус уж во всяком случае виноват. То - буду винить лишь его - рассудил я в прошлой нашей беседе. Вдумываясь в дело, я стал видеть после того: едва ли возможно оправдать и других его сотоварищей. Но мы поговорим об этом. А пока возвращаемся к просмотру белиберды Гельмгольца.
Итак, первый сорт "пространства двух измерений" - бесконечная плоскость. Кто сочинил это нелепое сочетание слов, не знаю.- Хочу думать: Гаус.- Так ли? - Для сущности дела все равно.
Второй сорт: "сферическая поверхность". В этом пространстве нет "параллельных линий".- И много у него других оригинальностей, не согласных с "геометриею Эвклида". Все эти оригинальности, впрочем, известны мне: я еще не забыл теорем "Эвклида" о поверхности шара. Они вовсе не те, какие относятся у "Эвклида" к фигурам на плоскости. Начать хоть с того, что, например, треугольник на плоскости вовсе не "сферическая поверхность". Это и все тому подобное не только изложено у "Эвклида", но и памятно до сих пор мне, хоть я забыл почти всего "Эвклида".
Есть еще "яйцеобразная поверхность". И это я знаю. Теорем о ней не знаю. Но все то, что толкует о ней Гельмгольц, вот уже лет сорок знаю,- лет с десяти знаю, с той поры, когда учился "Эвклиду". У "Эвклида" об этой поверхности не говорится. Но все те разницы ее от сферической поверхности, о которых толкует Гельмгольц, известны всякому, знающему теоремы "Эвклида" о поверхности шара.- Точно так же с десятилетнего возраста известно мне и все остальное, о чем толкует техническая, собственно геометрическая часть статьи Гельмгольца: вся эта новооткрытая премудрость известна со времени "Эвклида" всем, хоть немного учившимся "Эвклиду". Новость лишь то, что "новейшие" мудрецы, г. Гельмгольц с компаниею, избитые кулаками Канта, воображают, в расстройстве мыслей от головной боли, эти "поверхности", эти границы геометрических тел, "пространствами". Новость такого же рода, как то, что можно, например, возводить "пару сапогов" в квадрат или куб или извлекать из "пары сапогов" квадратный корень.
"Новейшие создатели" новых "систем" математики, разумеется, не затруднятся задачею возвести "пару сапогов", например, в квадрат. Стоит им написать формулу:
п2 а2
и они тотчас сообразят: "пусть а будет "сапог"; пара сапогов будет 2а: и, возводя 2а в квадрат, они получат
4а2
и прочтут это так: "пара сапогов, возведенная в квадрат, равняется четырем сапогам в квадрате". Но что ж это такое, четыре сапога в квадрате? - Для нас, говорящих по-русски, очевидно, что это такое: четыре сапога в квадрате,- это "сапоги всмятку".- Так легко разрешается по "новой системе математики" задача, совершенно несовместная с человеческим смыслом, по ошибочному мнению людей, держащихся старой, общеизвестной "системы математики".
Вот другая задача, которую так же легко разрешит Гельмгольц с компаниею: "Дано сборище из 64 педантов, одуревших от избытка тщеславия; требуется: извлечь квадратный корень".- Ответ будет: "8 квадратных корней таких педантов".- Так. А кубический корень? - Ответ: "4 кубические корня таких педантов".
Возвращаемся к статье бедняги, сбившегося с толку на щегольстве своим знакомством с философиею Канта.
Яйцеобразное пространство двух измерений неудобно для жизни разумных существ двух измерений: передвигаясь по нем, они растягивались бы и сжимались бы неравномерно, вроде того как мнется передвигаемый по скорлупе яйца кусочек плевы того яйца. Это правильно, я знаю. И точно: какой уж тут был бы "разум" у "существ двух измерений", когда их головы были бы постоянно размяты растягиванием и сжиманием. Но... но... но... если предположить, что эти "разумные существа двух измерений" - устрицы двух измерений? Тогда они сидят, приросши к месту, и неудобства им нет, да и голов-то у них нет. Какое же затруднение для них яйцеобразность их пространства? - Ах, да, впрочем! Устрицы не имеют рук; писать книг не могут поэтому. А для Гельмгольца вся сущность "разумной жизни" - писание книг и статей о математике. Понятно: о "яйцеобразном пространстве двух измерений" не стоит и толковать: разумным существам двух измерений не стоит жить в нем.
Но "сферическое пространство двух измерений" - очень хороший сорт пространства.
Третий прекрасный сорт - "псевдосферическое пространство двух измерений". Его вид? - Поверхность кольца, сделанного из проволоки, согнутой и спаянной концами. Изобретатель этого пространства - известный, по словам Гельмгольца,- известный! - Чем же именно? глупостью? Итальянский математик Бельтрами.- Я надеюсь, эта его глупость была и у него,- как, я надеюсь того же и о Гельмгольце,- лишь мимолетным расстройством мыслей, и известен он не этою своею глупостью, а какими-нибудь дельными работами.- В одном отношении, впрочем, очень прискорбна эта, хоть и мимолетная, глупость! Образумившись, Бельтрами должен был бы отступиться от нее. А он этого, по-видимому, не сделал. Итак: он еще не вполне исцелился. И она продолжает давить, как свинцовая дурацкая шапка, его голову. Да; впасть в глупость легко невежде, одолеваемому тщеславием. Исцелится трудно. Потому-то и непростительна коренная глупость тщеславных невежд: глупость оставаться невеждами, когда им хочется философской славы. Поучились бы;авось, и тщеславие исчезло бы вместе с невежеством. А то лишь стыдят себя и позорят свою специальность своими дикими фантазиями.
"Псевдосферическую поверхность", по словам Гельмгольца, имеют и некоторые другие фигуры, кроме фигуры проволоки, согнутой в кольцо. Он перечисляет эти разные формы псевдосферической поверхности. Все они формы очень элементарные. Были ль даны каждой из них особые формулы до Бельтрами? - Не знаю. Но даже для меня ясно: все эти формулы очень легкие видоизменения формул линий второй степени. Например: поверхность кольца из круглой проволоки имеет своими формулами очень легкие видоизменения формул цилиндрической поверхности прямого цилиндра; то есть формулы поверхности того кольца очень легко и просто выводятся из формул круга. И я полагаю: если у Бельтрами в той его глупости есть какие-нибудь формулы, не находящиеся в трактатах или статьях Эйлера и Лагранжа, то лишь потому не напечатали этих формул Эйлер и Лагранж, что находили не заслуживающими печати, очевидными для всякого порядочного математика короллариями других формул.
