[10] Мой рассказ – не автобиография, поэтому я не буду обременять читателя дальнейшими подробностями моего прогресса в математике. (Кому любопытно, могу сообщить, что он шел «медленно, но верно».) В силу этого факты моей жизни будут упоминаться только в тех пределах, в которых они имеют отношение к истории дяди Петроса. – Примеч. автора.
[11] «Principia Mathematica» – фундаментальная работа логиков Рассела и Уайтхеда, опубликованная в 1910 году, в которой они взяли на себя титанический труд построения математических теорий на твердом фундаменте логики. – Примеч. автора.
[12] весьма моден (фр.).
[13] Наибольшая известная такая пара столь велика, что ее почти невозможно себе представить: 83533539014 +/- 1. – Примеч. автора.
[14] Пусть k – заданное целое число. Множество (k +2)! + 2, (k +2)! + 3, (k +2)! + 4, (k +2)! + (k +1), (k +2)! + (k +2) содержит k натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого, поскольку они делятся на 2, 3, 4, k +1 и k +2 соответственно. Символ k! (читается «ка факториал») означает произведение всех натуральных чисел от 1 до k. – Примеч. автора.
[15] Числа вида а + bi где а и b – вещественные числа, a i – мнимый квадратный корень из 1. – Примеч. автора.
[16] Утверждение состоит в том, что любое нечетное число, большее 5, представляется в виде суммы трех простых.
[17] неизвестная земля (лат.).
[18] В своей новаторской работе «Природа математического открытия» Анри Пуанкаре развенчивает миф о математике как о полностью рациональном существе. Пользуясь историческими примерами, а также примерами из собственного опыта, он специально подчеркивает роль бессознательного в работе исследователя. По его словам, великие открытия часто происходят неожиданно, вспышкой озарения, наступающего в моменты отдыха – конечно, такое может произойти только с умами, подготовленными долгими месяцами и годами работы сознания. В этом аспекте работы математического ума подобные сны-откровения могут играть важную роль, являясь иногда тем каналом, по которому подсознание сообщает сознанию свои выводы. – Примеч. пер.
[19] непознаваемое; букв, «не узнаем, не будем знать» (лат). – Примеч. пер.
[20] Что и требовалось доказать (лат.).
[21] Следовательно (лат.).
[22] Эту гипотезу в общей форме высказал Ферма, очевидно, обобщив старое наблюдение, что это верно для первых значений n, например
– все это простые числа. Однако потом было показано, что для п = 5,
результат, равный 4 294 967 297, уже не является простым числом, поскольку имеет простые делители 641 и 6 700 417. Гипотезы не всегда оказываются верны! – Примеч. автора.
[23] Харди также вспоминает этот случай в «Апологии математика», но не упоминает о присутствии моего дяди. – Примеч. автора.
[24] Действительно: 1729 = 123 + 13 = 103 + 93 – свойство, которым ни одно меньшее
натуральное число не обладает. – Примеч автора.
[25] К. Кавафи, «Итака». – Примеч. автора.
[26] «нежелательным иностранцем» (лат.).
[27] Букв, «я не знаю, что» (фр.).
[28] Великие нерешенные проблемы, поставленные Давидом Гильбертом на Международном конгрессе математиков в 1900 году. Некоторые, например Восьмая проблема (гипотеза Римана), не решены до сих пор, но в других был достигнут прогресс, а некоторые решены полностью – например, Пятая, решенная Глизоном, Монтгомери и Циппеном, Десятая – Девисом, Робинсоном и Матиясевичем, Четырнадцатая, отрицательно решенная Нагатой, Двадцать Вторая, решенная Делинем. – Примеч. автора.
[29] Букв, «ужасный ребенок» (фр.). Человек, смущающий окружающих своей прямотой, необычностью взглядов, своевольный, дерзкий, чудаковатый. – Примеч. ред.
[30] Гёдель закончил жизнь в 1978 году в больнице графства Принстон, где лечился от болезни мочевыделительного тракта. Выбранный им способ самоубийства был, как и его великая теорема, весьма оригинален: он умер от истощения, отказываясь принимать пищу более месяца в убеждении, что врачи хотят его отравить. – Примеч. автора.
[31] моя вина (лат.) – формула покаяния. – Примеч. пер.
[32] Таинственные решения знаменитых проблем шарлатанами продаются сотнями на грош в базарный день. – Примеч. автора.
[33] Удивительно, но последняя теорема Ферма была доказана в 1993 году. Сперва Герхард Фрей предположил, что проблема, возможно, сводится к некоей недоказанной гипотезе в теории эллиптических кривых, так называемой гипотезе Танияма – Шимура – прозрение, впоследствии строго доказанное Кеном Райбетом. Ключевое доказательство гипотезы Танияма – Шимура (а тем самым – и последней теоремы Ферма) дал Эндрю Уайлз; на последнем этапе своей работы он сотрудничал с Ричардом Тейлором. – Примеч. автора.
[34] колбаса (нем.)
