где Te — температура солнечной поверхности[ 19 ]. Ведь, в принципе, Солнце при тех же массе и радиусе могло бы иметь температуру, скажем, 20 000 К, и тогда его светимость была бы в сотни раз больше. Однако этого нет, что, конечно, не является случайностью.
Выше мы говорили о запасе тепловой энергии в звезде. Наряду с тепловой энергией звезда располагает также солидным запасом других видов энергии. Прежде всего рассмотрим гравитационную энергию. Последняя определяется как энергия гравитационного притяжения всех частиц звезды между собой. Она, конечно, является потенциальной энергией звезды и имеет знак минус. Численно она равна работе, которую нужно затратить, чтобы, преодолевая силу тяготения, «растащить» все части звезды на бесконечно большое расстояние от ее центра. Оценку величины этой энергии можно сделать, если найти энергию гравитационного взаимодействия звезды с самой собой:
![]()
(7.8)
Точный расчет с использованием простых методов высшей математики дает примерно вдвое большее значение, причем строго выполняется соотношение, известное в механике как «теорема о вириале»:
![]()
(7.9)
Рассмотрим теперь звезду не в равновесном, стационарном состоянии, а в стадии медленного сжатия (как это имеет место для протозвезды; см. § 5). В процессе сжатия гравитационная энергия звезды медленно уменьшается (вспомним, что она отрицательна). Однако, как это видно из формулы (7.9), только половина выделившейся гравитационной энергии перейдет в тепло, т. е. будет затрачена на нагрев вещества. Другая половина выделившейся энергии обязательно должна покинуть звезду в виде излучения. Отсюда следует, что если источником энергии излучения звезды является ее сжатие, то количество излученной за время эволюции энергии равно запасу ее тепловой энергии.
Оставляя пока в стороне очень важный вопрос о причинах, по которым звезда имеет совершенно определенную светимость, сразу же подчеркнем, что если считать источником энергии звезды освобождение ее гравитационной энергии в процессе сжатия (как это полагали в конце XIX века), то мы столкнемся с очень серьезными трудностями. Дело не в том, что для обеспечения наблюдаемой светимости радиус Солнца ежегодно должен уменьшаться примерно на 20 метров — такое ничтожное изменение размеров Солнца современная техника наблюдательной астрономии обнаружить не в состоянии. Трудность в том, что запаса гравитационной энергии Солнца хватило бы лишь на 30 миллионов лет излучения нашего светила при условии, конечно, что оно излучало в прошлом примерно так же, как сейчас. Если в XIX веке, когда известный английский физик Томпсон (лорд Кельвин) выдвинул эту «гравитационную» гипотезу поддержания солнечного излучения, знания о возрасте Земли и Солнца были весьма туманными, то сейчас это уже не так. Геологические данные с большой надежностью позволяют утверждать, что возраст Солнца исчисляется по крайней мере в несколько миллиардов лет, что в сотню раз превышает «кельвинскую шкалу» для его жизни.
Отсюда следует очень важный вывод, что ни тепловая, ни гравитационная энергия не могут обеспечить столь длительное излучение Солнца, а также подавляющего большинства других звезд. Наш век уже давно указал на третий источник энергии излучения Солнца и звезд, имеющий решающее значение для всей нашей проблемы. Речь идет о ядерной энергии (см. § 3). В § 8 мы более подробно и конкретно будем говорить о тех ядерных реакциях, которые протекают в звездных недрах.
Величина запаса ядерной энергии Wя = 0,008Xc2M ![]()
1052 эрг превышает сумму гравитационной и тепловой энергии Солнца более чем в 1000 раз. То же самое относится и к подавляющему большинству других звезд. Этого запаса хватит для поддержания излучения Солнца на сто миллиардов лет! Конечно, отсюда не следует, то Солнце будет излучать в течение столь огромного промежутка времени на современном уровне. Но во всяком случае ясно, что запасов ядерного горючего у Солнца и звезд более чем достаточно.
Важно подчеркнуть, что ядерные реакции, происходящие в недрах Солнца и звезд, являются термоядерными. Это означает, что реагируют хотя и быстрые (а поэтому достаточно энергичные) заряженные частицы, но все же тепловые. Дело в том, что частицы газа, нагретого до некоторой температуры, имеют максвеллово распределение скоростей. При температуре ![]()
107 К средняя энергия тепловых движений частиц близка к 1000 эВ. Эта энергия слишком мала для того, чтобы, преодолев кулоновские силы отталкивания при столкновении двух ядер, попасть в другое ядро и тем самым вызвать ядерное превращение. Необходимая энергия должна быть по крайней мере в десятки раз больше. Существенно, однако, что при максвелловом распределении скоростей всегда найдутся частицы, энергия которых будет значительно превышать среднюю. Их, правда, будет мало, но только они, сталкиваясь с другими ядрами, вызывают ядерные превращения и, следовательно, выделение энергии. Количество таких аномально быстрых, но все же «тепловых» ядер весьма чувствительным образом зависит от температуры вещества. Казалось бы, при такой ситуации ядерные реакции, сопровождающиеся выделением энергии, могут быстро повысить температуру вещества, отчего в свою очередь их скорость резко увеличивается, и звезда смогла бы за сравнительно короткое время израсходовать свой запас ядерного горючего путем увеличения своей светимости. Ведь энергия не может накапливаться в звезде — это привело бы к резкому увеличению давления газа и звезда просто взорвалась бы как перегретый паровой котел. Поэтому вся выделившаяся в недрах звезд ядерная энергия должна покидать звезду; этот процесс и определяет светимость звезды. Но в том-то и дело, что какие бы ни были термоядерные реакции, они не могут идти в звезде с произвольной скоростью. Как только, хотя бы в незначительной степени, произойдет локальный (т. е. местный) разогрев вещества звезды, последнее из-за возросшего давления расширится, отчего согласно формуле Клапейрона произойдет охлаждение. При этом скорость ядерных реакций сразу же упадет и вещество, таким образом, вернется к своему первоначальному состоянию. Этот процесс восстановления нарушенного вследствие локального разогрева гидростатического равновесия, как мы видели раньше, идет весьма быстро.
Таким образом, скорость ядерных реакций как бы «подстраивается» к распределению температуры внутри звезды. Как это ни звучит парадоксально, величина светимости звезды не зависит от ядерных реакций, происходящих в ее недрах! Значение ядерных реакций состоит в том, что они как бы поддерживают установившийся температурный режим на том уровне, который определяется структурой звезды, обеспечивая светимость звезд в течение «космогонических» интервалов времени. Таким образом, «нормальная» звезда (например, Солнце) является великолепно отрегулированной машиной, которая может в течение огромного времени работать в стабильном режиме.
Теперь мы должны подойти к ответу на тот основной вопрос, который был поставлен в начале этого параграфа: если светимость звезды не зависит от находящихся в ней источников энергии, то чем же она определяется? Чтобы ответить на этот вопрос, надо прежде всего понять, каким образом в недрах звезд осуществляется транспортировка (перенос) энергии от центральных частей к периферии. Известны три основных способа переноса энергии: а) теплопроводность, б) конвекция, в) лучеиспускание. У большинства звезд, в том числе и у Солнца, механизм переноса энергии путем теплопроводности оказывается совершенно не эффективным по сравнению с другими механизмами. Исключение составляют недра белых карликов, о которых речь будет идти в § 10. Конвекция имеет место тогда, когда тепловая энергия переносится вместе с веществом. Например, соприкасающийся с горячей поверхностью нагретый газ расширяется, от этого его плотность уменьшается и он удаляется от нагревающего тела — просто «всплывает». На его место опускается холодный газ, который опять нагревается и всплывает, и т. д. Такой процесс может при некоторых условиях происходить довольно бурно. Его роль в самых центральных областях сравнительно массивных звезд, а также в их наружных, «подфотосферных» слоях может быть весьма значительной, о чем речь пойдет ниже. Основным процессом переноса энергии в звездных недрах является все же лучеиспускание.
(7.8)
(7.9)
1052 эрг превышает сумму гравитационной и тепловой энергии Солнца более чем в 1000 раз. То же самое относится и к подавляющему большинству других звезд. Этого запаса хватит для поддержания излучения Солнца на сто миллиардов лет! Конечно, отсюда не следует, то Солнце будет излучать в течение столь огромного промежутка времени на современном уровне. Но во всяком случае ясно, что запасов ядерного горючего у Солнца и звезд более чем достаточно. 
107 К средняя энергия тепловых движений частиц близка к 1000 эВ. Эта энергия слишком мала для того, чтобы, преодолев кулоновские силы отталкивания при столкновении двух ядер, попасть в другое ядро и тем самым вызвать ядерное превращение. Необходимая энергия должна быть по крайней мере в десятки раз больше. Существенно, однако, что при максвелловом распределении скоростей всегда найдутся частицы, энергия которых будет значительно превышать среднюю. Их, правда, будет мало, но только они, сталкиваясь с другими ядрами, вызывают ядерные превращения и, следовательно, выделение энергии. Количество таких аномально быстрых, но все же «тепловых» ядер весьма чувствительным образом зависит от температуры вещества. Казалось бы, при такой ситуации ядерные реакции, сопровождающиеся выделением энергии, могут быстро повысить температуру вещества, отчего в свою очередь их скорость резко увеличивается, и звезда смогла бы за сравнительно короткое время израсходовать свой запас ядерного горючего путем увеличения своей светимости. Ведь энергия не может накапливаться в звезде — это привело бы к резкому увеличению давления газа и звезда просто взорвалась бы как перегретый паровой котел. Поэтому вся выделившаяся в недрах звезд ядерная энергия должна покидать звезду; этот процесс и определяет светимость звезды. Но в том-то и дело, что какие бы ни были термоядерные реакции, они не могут идти в звезде с произвольной скоростью. Как только, хотя бы в незначительной степени, произойдет локальный (т. е. местный) разогрев вещества звезды, последнее из-за возросшего давления расширится, отчего согласно формуле Клапейрона произойдет охлаждение. При этом скорость ядерных реакций сразу же упадет и вещество, таким образом, вернется к своему первоначальному состоянию. Этот процесс восстановления нарушенного вследствие локального разогрева гидростатического равновесия, как мы видели раньше, идет весьма быстро.