Следовательно, наблюдатель в точке О' будет видеть ту же картину — все частицы материи имеют ускорение, направленное к нему. Ситуация несколько непривычная — ускорение направлено к центру, но центр «виртуальный», им всегда является точка, в которой находится наблюдатель. Такая ситуация концептуально отличается от ньтоновой, в которой предполагается наличие выделенного пространства, общего для всех наблюдателей.
В приведённом выше расчёте распределения ускорений в однородной вселенной не учитывались начальные скорости. Очевидно, что если начальное состояние статично, т, е. скорости нулевые, то вселенная начнёт сжиматься, плотность и ускорения будут расти.
Рассмотрим ситуацию, когда есть некоторые начальные скорости, направленные от наблюдателя (от «центра»). Для сохранения однородности в постановке задачи необходимо, чтобы начальная скорость была пропорциональна расстоянию от наблюдателя:
здесь H — коэффициент пропорциональности.
Вселенная будет расширяться, но скорость расширения будет падать. Из‑за расширения будет уменьшаться плотность, а, следовательно, и ускорение. Что «пересилит»? Если начальная плотность достаточно велика, или, если угодно, мала начальная скорость, расширение через некоторое время сменится сжатием. При достаточно большой начальной скорости расширение будет продолжаться вечно. Качественно ситуация аналогична, например, рассмотрению стартовавшей с Земли ракеты. При скорости, большей второй космической, ракета может преодолеть притяжение и улететь на бесконечность.
В нашем случае также можно определить критическое распределение скоростей, в данном случае это параметр Нк, при превышении которого сжатие никогда не наступит. Его значение определяется соотношением:
Но точно так же, можно оперировать с критической величиной плотности, рассчитывая её по отношению к параметру Н. Именно так делается при анализе решений Фридмана. Мало того, это соотношение для определения критической плотности полностью совпадает с фридмановским, см. Дополнение 8.
Подведём итог. Оказывается, что законы расширения, определённые Фридманом, полностью совпадают с описанием, представленным только что на основе ньютоновых законов. Таким образом, ещё Ньютон мог представить картину расширения, соответствующую моделям Фридмана. По этому поводу приведём слова Зельдовича: «Величие открытия Фридмана заключается, может быть, не столько в применении общей теории относительности, сколько в отказе от предвзятого представления о стационарности Вселенной».
Объяснение фотометрического парадокса основано на конечности возраста Вселенной. Очень интересно, что такое решение проблемы было предложено задолго до построения ОТО, т. е. конечный возраст Вселенной был просто предположением, плодом интуиции. Скорее всего, приоритет нужно отдать немецкому астроному Иоганну Мёдлеру (1794–1874), заявившему об этом в 1861 году. Математическое изучение этого предположения провёл английский физик Уильям Томсон (1824–1907), более известный как Кельвин. По современным данным возраст Вселенной более 13 млрд лет, следовательно, исключается основное предположение парадокса: бесконечное число звёзд. В реальности их нет дальше границы определённой возрастом Вселенной. Справедливости ради нужно отметить, что это решение проблемы фотометрического парадокса было предложено ещё раньше, и не учёным, а писателем и поэтом Эдгаром По в 1848 году в поэме «Эврика».
Существует ещё один фактор, который снижает яркость неба. Это космологическое красное смещение, о котором речь уже шла.
Но как оказалось, модели, основанные на стандартном (обычном) фридмановском расширении имеют проблемы. Избавились от проблем не релятивистской космологии, зато приобрели новые. Но ничего не поделаешь, в этом и состоит логика развития науки. Итак, фридмановское расширение имеет место тогда, когда пространство заполнено веществом с обычным уравнением состояния, то есть вещество имеет положительное (или нулевое) давление. Получив начальный импульс (что само по себе также является предметом для изучения), планковский «зародыш» далее расширяется по инерции в соответствии с
Рис. 9.6. Причинно связанные области и горизонты
решениями Фридмана. Все решения Фридмана имеют степенной по времени характер расширения: a(t) ~ tx. В зависимости от типа решения (гиперболическое, плоское, замкнутое) и от свойств наполнителя (материи) определяется конкретное значение х, но в любом случае 0 < х < 1, а это означает, что во всех случаях расширение происходит с замедлением. Это взаимное притяжение материи тормозит её разлёт. На настоящий момент весьма точно известны значения важных параметров модели Вселенной. Используя известный закон расширения, мы можем экстраполировать значения этих параметров на ранние времена, сравнимые с планковкими. Проделав это, мы обнаружим некоторые удивительные факты, не имеющие разумного объяснения. Опишем их ниже.
Сначала определим понятие космологического горизонта событий. Пусть в момент времени t = 0 «родилась» вселенная (рис. 9.6). Но для простоты предположим, что эта вселенная не реальная, а «игрушечная», представляет мир Минковского (не расширяющийся и не сжимающийся). Все точки в «начальном» пространстве при t = 0 причинно не связаны. Действительно, они ещё не успели обменяться никакими сигналами, Наблюдатель в любой точке в самый начальный момент ничего не видит из–за того, что никакой свет до него ещё не дошёл. Через момент ∆t появятся области пространства размером ∆х = c∆t, точки которого обменялись сигналами, пунктирные линии на рис. 9.6 обозначают мировые линии световых лучей. Ясно, что со временем такие причинно связанные области растут, на рис. 9.6 область от х1 до х2 стала причинно связанной за время tA. Чем такие области замечательны? Пусть они заполнены каким‑то веществом. В силу случайного рождения оно изначально не однородно и не равновесно. Однако, становясь причинно связанными, эти области имеют большие шансы стать однородными и равновесными, поскольку даже крайние точки могли обменяться сигналами. Вернёмся к наблюдателям. С течением времени они будут видеть все большую часть родившегося мира. Наблюдателю в мировой точке А на рис. 9.6 доступна область а1а2, а наблюдателю В в более поздний момент времени — уже область b1b2.
Граница принципиально наблюдаемой области пространства называется горизонтом событий для данного наблюдателя. На данный момент времени размеры горизонта и причинно связанной области одинаковы по порядку величины. В случае нашей «игрушечной» вселенной с пространством Минковского горизонт в 2 раза больше причинно связанной области на тот же момент времени, как показано на рисунке.
Теперь перейдём к обсуждению вселенной Фридмана. В отличие от «вселенной Минковского» она расширяется. Вспомним, что расширение имеет степенной характер по времени a(t) ~ tx при 0 < x < 1. Существует ли горизонт событий для такой вселенной? Поведение масштабного фактора a(t) позволяет вычислить расстояние, которое проходит свет за время t, — оно будет пропорционально t. В то же самое время, вселенная Фридмана расширяется с замедлением. Поэтому распространение света «обгоняет рост масштабного фактора», а значит, горизонт событий существует, и в далёком будущем в его пределах окажется любая наперёд заданная частица. Принципиально вселенная Фридмана имеет те же свойства, как и «игрушечная» вселенная Минковского. Размеры горизонта и причинно связанной области одинаковы по порядку величины на каждый момент времени.
Теперь сформулируем проблему горизонта вселенной Фридмана, или её ещё называют проблемой однородности и изотропии. Возраст Вселенной на настоящий момент считается большим 13 млрд лет, отсюда вычисляется современный горизонт, принципиально наблюдаемая область, который имеет порядок 1028 см. Возвращаясь в планковскую эпоху t = 10–43 с, используя закон расширения Фридмана, получим, что тогда наша современная область наблюдений имела размеры порядка 10–3см. Такой объём содержал 1090(!) планковских областей. В планковскую эпоху каждая такая область только что «родилась» и не имела возможности обменяться сигналами с остальными. То есть все они между собой причинно не связаны. Однако, как говорилось, наблюдаемая часть Вселенной весьма однородна и изотропна. Но это означает, что все 1090 начальных планковских областей должны быть одинаковы. В силу неизвестной нам физики можно предположить, что «внутри себя» планковская область однородна и изотропна. Но это же утверждение для 1090 начальных планковских областей невероятно и в рамках фридманов кой космологии объяснения не имеет.
