На самом деле ассоциации могут быть практически любыми, и они ничего не скажут вам о человеке[112]. На исследования с помощью теста Роршаха были потрачены сотни тысяч часов и миллионы долларов, прежде чем кто-то задался вопросом, а есть ли связь между ответами и симптомами. Но еще несколько десятков лет после того, как отсутствие связи было установлено, иллюзия корреляции продолжала поддерживать популярность этого теста и заставляла вновь и вновь тратить время и средства.
Я не собираюсь придираться к психологам и психиатрам с этими примерами. Выпускники университетов допускают те же самые ошибки, что и врачи, ставя эксперименты над иллюзорной корреляцией с использованием теста Роршаха и отмечая, что, если пациент видит на рисунках гениталии, это говорит о его сексуальных проблемах, если чьи-то глаза — это свидетельство паранойи, а если оружие — то враждебности.
Все эти факты можно обобщить таким образом: если человек (или другое живое существо) готов увидеть связь между предметами или явлениями, он, скорее всего, ее увидит, даже если ее нет[113]. Если же вы настроены не видеть эту связь, вы ее, скорее всего, не увидите, даже если она есть. Можно научить кошек тянуть за веревочку, чтобы выбраться из коробки. Но нельзя научить их вылизываться, чтобы это сделать. Собаки быстро поймут, что нужно идти вправо, а не влево, чтобы получить корм, если справа раздается звук из колонок; но очень трудно заставить собаку понять, что высокий тон означает, что еда находится справа, а низкий — что слева. Людям и животным кажется, что ориентировать в пространстве должны скорее пространственные подсказки, а то, что это может быть высота звука, понять трудно.
Уже известная нам эвристика репрезентативности порождает бесчисленное множество подготовленных зависимостей. Гениталии указывают на связь с сексом. Глаза символизируют подозрительность. Оружие связано с враждебностью. Эвристика доступности подливает масла в огонь, создавая еще больше подготовленных связей. В кино и мультфильмах у всяких сомнительных типов всегда подозрительный взгляд (например, человек смотрит искоса или у него бегают глаза).
А что, если человек не подготовлен ни к тому, чтобы увидеть связь, ни к тому, чтобы ее не увидеть?
Что произойдет, например, если человек слышит, как группа людей называет первую букву своего имени, потом они хором поют музыкальную ноту, а затем его спрашивают, есть ли какая-то связь между позицией этой буквы в алфавите и длительностью ноты?
Насколько высока должна быть корреляция между такими произвольно связанными событиями, чтобы люди гарантированно обнаружили ее?
Корреляция должна быть приблизительно равна 0,6 — чуть выше, чем корреляция 0,5, показанная на рисунке З[114]. И это тогда, когда человек получает все данные сразу и изо всех сил старается понять, какая связь есть в данном случае. На деле это означает, что человек не может быть уверен, что между двумя величинами есть связь, если эта связь недостаточно сильна — она должна быть выше, чем многие из тех корреляций, на основе которых мы совершаем выбор в повседневной жизни. Чтобы сделать правильный вывод, нужно действовать систематически: наблюдать, записывать и делать расчеты, иначе окажется, что все ваши выводы — полная чушь.
Исключение
Точно распознать ковариацию очень трудно, но у этого правила есть одно важное исключение. Когда два события — даже сопоставленные преднамеренно — близки друг к другу по времени, ковариация обычно заметна. Если включать лампочку перед тем, как крыса получит удар электрическим током, крыса очень быстро заметит связь между светом и разрядом. Но даже когда речь идет о настолько явно связанных событиях, способность осознавать эту связь резко снижается с увеличением интервала времени между событиями. Ни животные, ни люди не улавливают связи между двумя намеренно связанными событиями, если интервал между ними превышает несколько минут.
Надежность и валидность
Много лет назад мой друг и его жена хотели завести ребенка. После нескольких лет безуспешных попыток они в конце концов решили посетить врача. Новости оказались невеселыми. В его сперме было «слишком мало сперматозоидов, чтобы оплодотворение произошло естественным путем». Друг спросил у врача, насколько надежен этот анализ. «Очень надежен», — ответил доктор. Он имел в виду, что анализ не бывает ошибочным — он дает верные данные. Это не слишком точное значение термина «надежный».
Надежность измерения переменной величины есть степень воспроизводимости того же результата от измерения к измерению или при переходе от одного метода измерения к другому.
Надежность измерения роста человека практически равна 1 (почти абсолютная корреляция при разных замерах). Надежность измерения IQ с интервалом в пару недель — примерно 0,9, а измерение IQ с помощью двух разных тестов обычно дает надежность более 0,8. Два стоматолога придут к согласию по поводу степени здоровья вашего зуба с надежностью менее 0,8[115]. Это означает, что доктор Смит запломбировал бы вам зуб, а доктор Джонс оставил бы его как есть. Кстати, в другой раз решение того же стоматолога может быть иным, иначе говоря, в разных случаях между его решениями нет абсолютной корреляции. В пятницу доктор Джонс, возможно, запломбировал бы этот зуб, а во вторник не стал бы его сверлить.
Как же обстоит дело с подсчетом количества сперматозоидов? Надежность каждого конкретного метода анализа количества сперматозоидов невысока[116], как и надежность получения одинакового результата при разных способах измерения. При одновременном измерении количества сперматозоидов разными способами результаты могут быть совершенно разными[117].
Валидность (пригодность, обоснованность) метода обычно также измеряется с помощью корреляций. Валидность способа измерения означает меру его соответствия цели измерения. Валидность IQ-тестов обычно существенна — около 0,5, — в такой степени баллы теста на уровень IQ соответствуют среднему баллу школьного аттестата. (На самом деле именно потребность в прогнозировании успеваемости учеников побудила французского психолога Альфреда Вине в начале XX в. разработать первый тест на уровень IQ.)
Пожалуйста, не забывайте о чрезвычайно важном принципе: без надежности не может быть валидности. Если оценки, которые дает человек, нестабильны (нулевая корреляция между оценкой значения переменной А в одном и другом случае), значит, они непригодны и не подходят для прогнозирования значений переменной величины Б.
Если результаты теста X и теста У, которые должны измерить значения переменной величины, совпадают только случайно, тогда в лучшем случае лишь один из этих тестов сколько-нибудь валиден. Напротив, надежность может быть очень высокой даже при отсутствии валидности. Графологи утверждают, что могут по почерку определить степень честности, трудолюбия, амбициозности, оптимизма и множество других качеств человека. Два графолога могут сойтись во мнении о качествах человека (высокая надежность), но не могут предсказать реальное поведение человека в связи с качествами его характера (нулевая валидность).
Хотя анализ почерка порой может быть довольно полезен; например, для диагностики некоторых заболеваний центральной нервной системы.
Кодирование — ключ к статистическому мышлению
Я хочу, чтобы вы оценили в процентах корреляцию двух переменных величин. Схема всегда одинакова: насколько, по вашему мнению, вероятно, что А будет больше Б, если А была больше Б в другом случае? С помощью формул теории вероятностей ваши ответы легко преобразовать в коэффициенты корреляции.
Если вы ответите «на 50%» на один из вопросов, заданных ниже, это означает, что, на ваш взгляд, между поведением в одном и в другом случае нет никакой связи. Если вы скажете «на 90%», значит, вы считаете, что между поведением в одном и в другом случае существует чрезвычайно сильная зависимость.
Первый вопрос касается грамотности. Если вы полагаете, что количество орфографических ошибок в одном случае никак не зависит от количества ошибок в другом случае, отвечайте «50%». Если же вы считаете, что между тем, насколько грамотно вы пишете в одном конкретном случае и в любом другом, существует сильная связь, отвечайте «90%». Чтобы проверить себя — запишите свой ответ на каждый вопрос.
1. Если Карлос получит оценку за диктант выше, чем Крейг в конце первого месяца в 4-м классе, какова вероятность, что оценка Карлоса будет выше в конце третьего месяца?
2. Если Джулия забросила больше мячей, чем Дженнифер, в первых 20 баскетбольных играх сезона, какова вероятность, что она забросит больше мячей в следующих 20 играх?
