Категории движения и покоя вполне обоснованы физически, но понятие организации физического обоснования и объяснения не имеет. Когда говорят о мере, прежде всего предполагается возможность измерения («физика — это отклонение стрелок»). Энтропия — единственная физическая величина, которая не измеряется, а вычисляется.
И все же благодаря энтропии мы нащупываем путь к сущности организации материи.
Определенную роль в этом смысле сыграла теория информации. Словарное определение термина «информация» многозначно:
1) совокупность каких-либо сведений, знаний о чем-либо;
2) сведения, являющиеся объектом хранения, передачи и переработки;
3) совокупность количественных данных, выражаемых при помощи цифр или кривых, графиков и используемых при сборе и обработке каких-либо сведений;
4) сведения, сигналы об окружающем мире, которые воспринимают организмы в процессе жизнедеятельности;
5) в генетике — совокупность химически закодированных сигналов, передающихся от одного живого объекта другому (от родителей потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи;
6) в математике, кибернетике — количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы;
7) в философии — свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в различных вещественно-энергетических формах может быть передано от одного объекта другому; степень, мера организованности какого-либо объекта (системы).
Вместе с тем физические аспекты информации не переставали привлекать внимания исследователей. Одним из важных следствий этого является тот вывод, что при физическом подходе нет надобности вводить новую меру количества информации. Вряд ли существуют природные явления или отрасли техники, в которых физические процессы переноса и преобразования информации не играли бы выдающейся роли. Более того, невозможно отличить — не только теоретически, но и практически — энергетическое или силовое воздействие от последствий получения информации, заключенном в этом воздействии. Проблемы причинности и физической сущности пространства и времени тесно связаны с категорией информации, которая (независимо от терминологии) используется естествоиспытателями с незапамятных времен.
Тем не менее нельзя не отметить определенного эклектизма в обращении с этой категорией не только в различных областях науки, но и в практике, что породило впечатление о «нефизичности», «неосязаемости» информации, вплоть до независимости существования и переноса информации от существования и переноса энергии; энергетические затраты в таких воззрениях связываются только с преодолением помех.
Чтобы в такой ситуации взяться за популяризацию проблемы энтропии, требуется, конечно, немалое мужество. Вот почему заслуживает всяческой поддержки замысел автора показать место и значение проблемы в современной науке и особенно в естествознании.
Энтропию автор трактует скорее как гносеологическую, чем физическую категорию, что позволяет ему ненавязчиво и убедительно раскрыть ее сущность и определить сферу применимости.
Мне кажется, что автору вполне удалась попытка о сложном рассказать просто и занимательно. Благодаря эмоциональному изложению сложные представления воспринимаются без особого напряжения. Автор несомненно владеет пером популяризатора, и книга его читается с интересом. Но основное достоинство книги я вижу в том, что она заставляет думать, а иногда и спорить. Ведь популярная литература, по-моему, и призвана прежде всего привлекать и приучать к размышлению, развивать пытливость и пробуждать любознательность.
Д. С. Которое,
доктор технических наук профессор
Евгений Александрович Седов
ОДНА ФОРМУЛА И ВЕСЬ МИР
Книга об энтропии
Главный отраслевой редактор В. Демьянов
Редактор Н. Яснопольский
Мл. редактор М. Вержбицкая
Художник М. Дорохов
Худож. редактор М. Гусева
Техн. редактор Л. Солнцева
Корректор Н. Мелешкина
ИБ № 5162
Сдано в набор 01 09 81. Подписано к печати 26.03.82. А 02693. Формат бумаги 84X108/32 Бумага тип № I Гарнитура литературная Печать высокая Уел печ л 9,24 Уел кр -отт. 9,87. Уч.-изд. л. 9,74. Тираж 70 000 экз Заказ 1—2236 Цена 35 коп Издательство «Знание» 101835, ГСП, Москва, Центр, проезд Серова, д 4. Индекс заказа 827707 -Головное предприятие республиканского производственного объединения «Полиграфкнига». 252057, Киев-57, ул. Довженко, 3.
1
Исходя из этого свойства энтропии, известный американский физик Дж. Гиббс называл энтропию «размешанностью» (тьхес1и-рпевз).
2
Сноу Ч. П.— известный современный английский писатель, ученый и публицист, автор одиннадцатитомной эпопеи «Чужие и братья». Приводимые ниже высказывания заимствованы из книги Сноу «Две культуры» (Прогресс, 1973), по поводу которой во всем мире разгорелся спор «физиков» и «лириков» о соотношении пользы и ценности искусства и точных наук.
3
Создавая вероятностную теорию энтропии, Больцман рассматривал не только реальное пространство, но и условное «пространство скоростей». Он показал, что скорости молекул (так же как и сами молекулы) стремятся равномерно «заполнить предоставленное им пространство». Когда газ достигает состояния равновесия, распределение вероятностей скоростей подчиняется нормальному закону, описываемому формулой и кривой Максвелла.
4
Этим научным проблемам посвящена, в частности, написанная автором книга: «Эволюция и информация». М., Наука, 1976.
5
Одна из 32 карточек должна быть пустой. При извлечении этой карточки в тексте оставляется пропуск, соответствующий интервалу между словами.
6
Сравните с вероятностью появления тех же букв в описанном
эксперименте: Ро=Рф= 1 /32 = 0,03
7
Все значения энтропии и информации в битах подсчитываются с помощью функции
Пример I. Энтропия сообщений типа «У А. родилась дочка», «В. играет белыми» равна:
1бит
Пример II. Энтропия появления каждой следующей буквы в тексте равна:
Пример III. Для фразы: № 1 выполняется условие рА = Рб =... =
= Ря= 1/32
Подстановка этих значений рА, рБ, рв,..., ря в общее выражение примера II дает энтропию 5 бит.
Пример IV. Чтобы определить энтропию фразы Я? 2, достаточно подставить в общее выражение примера II реальные значения вероятностей букв в русских текстах (Po = 0,09, Pф = 0,002 и др.). В результате такой подстановки получим значение энтропии около 4 бит.
Пример V. Чтобы определить энтропию фраз № 3 и № 4, необходимо учитывать не только вероятности отдельных букв, но и вероятности их сочетаний. Для реальных текстов эта задача становится настолько сложной, что приходится применять приближенные методы расчета, описанные подробно и доступно в книге А. М. Яглома и И. М. Яглома «Вероятность и информация» (глава 4). Приближенное значение энтропии реальных текстов составляет около 1 бита на букву
8
Слово «детерминированность» означает «определенность» «Детерминированная система» не обязательно должна быть определена кем-то В современной науке понятие «детерминации» приобрело объективный смысл
9
Первоначальный смысл слова «диалектика» — искусство ведения спора.
10
«Любовь к мудрости» — первоначальный смысл слова «философия».
11
В 1755 году вышла в свет книга И Канта «Всеобщая естествен ная история и теория неба», в которой была выдвинута «небулярная гипотеза» о происхождении небесных тел из раскаленных туманностей
12
Незадолго до Дженкина против теории Дарвина выступил известный физик Уильям Томсон, по подсчетам которого жизнь на Земле существует не более 30 миллионов лет, поэтому весь процесс эволюции млекопитающих происходит в течение тысяч поколений и должен бы был завершаться на наших глазах. По современным оценкам возраст биосферы Земли составляет около 3,5 миллиарда лет
13
Герцог Немурский был потомком Генриха IV в 7־м поколении. В каждом поколении кровь Бурбонов смешивалась пополам с кровью других аристократических семейств, поэтому 7־му прямому потомку Бурбонов досталась лишь (1 /2)7 = 1 /128 часть.
14
