и тау-нейтрино. Удивительно, но если поставить детектор на большем расстоянии, то он зарегистрирует опять появление значительного числа электронных нейтрино и исчезновение мюонных и тау-нейтрино.
Рис. 36-1. Углы смешивания нейтрино.
Для случая двух типов нейтрино все просто. На Рис. 36-3 показано, что происходит с первоначально чистым пучком электронного нейтрино (сплошная линия) по мере его движения. На некотором расстоянии в нем начинают появляться мюонные нейтрино (пунктир), число их становится все больше, и в какой-то момент наш пучок будет состоять преимущественно из них. Однако магическим образом через какое-то время первоначальная картина будет восстанавливаться: мюонные нейтрино пропадут, а число электронных нейтрино полностью восстановится.
Рис. 36-2. Состав флейворных нейтрино.
Рис. 36-3. Осцилляции в случае двух типов нейтрино.
На формулах эта картина выглядит следующим образом. Вероятность того, что электронное нейтрино с энергией E перейдет в мюонное нейтрино после прохождения расстояния L, определяется формулой:
P(νe → νµ) = sin2 (2θ) sin2 (π L/L0) (34)
L0 = 4π E/(∆m2) (35)
здесь θ – угол смешивания из (33). Если θ = 0, то осцилляций не происходит. Максимальное смешивание получается при θ = π/4, в этом случае на некотором расстоянии все электронные нейтрино перейдут в мюонные. Рис. 36-3 показывает картину осцилляции для некоторого угла смешивания, близкого к максимальному.
L0 – характерная длина осцилляций, которая определяет период осцилляций. Она зависит от энергии нейтрино и от Δm2 = m22 – m12 – разности квадратов масс нейтрино ν1 и ν2. Видно, что если бы нейтрино не имело массы (или массы ν1 и ν2 были бы одинаковы), то никаких осцилляций не происходило бы. Таким образом, если находят осцилляции, значит, у нейтрино есть масса. Однако саму величину массы нейтрино определить из осцилляционных характеристик нельзя. Только разность квадратов масс.
Поскольку в реальности у нас есть три массовых нейтрино, то надо ввести две разности квадратов масс, численные значения которых, известные на сегодня, таковы:
∆m221 = (7,53±0,18) × 10-5 эВ2
∆m232 = (2,51±0,05) × 10-3 эВ2 (36)
Но это означает, что должны быть осцилляции двух типов с разными длинами осцилляций. На Рис. 36-4 показано, как меняется вероятность найти нейтрино разного типа на различных расстояниях от источника, испускающего чистый пучок электронных нейтрино с энергией 1 ГэВ (черная линия).
Эта довольно причудливая картина получается именно из-за наличия двух разных длин осцилляций. В известном шарже Миши Биленького[39], показанном на Рис. 36-5, все намного понятнее.
Первыми были найдены осцилляции атмосферных нейтрино, возникающие при бомбардировке космическими лучами атмосферы Земли. Произошло это в 1998 г. после долгого набора статистики коллаборацией «Супер-Камиоканде» в Японии.
Детектор «Супер-Камиоканде» представлял собой большой цилиндрический бак, 39 метров в диаметре и 42 метра в высоту, который был заполнен 50 000 тоннами воды, очищенной от радиоактивных примесей. Для улучшения фоновых условий детектор находился в шахте на глубине 1 км. Все стенки бака были устланы фотоумножителями. Зрелище огромного бака воды, по стенкам которого находятся 11700 фотоумножителей, а сотрудники во время замены ФЭУ плавают на резиновых лодках, выглядит очень эпично (https://t.me/bruno_pontecorvo_photo/22).
Рис. 36-4. Вероятность найти на разных расстояниях мюонные (темная линия) и тау-нейтрино (серая линия) в пучке, первоначально состоявшем только из электронных нейтрино (черная линия).
Фотоумножители регистрировали черенковский свет электронов или мюонов в реакциях рассеяния электронного или мюонного нейтрино:
νe + e– → νe + e– , νe + n → p + e—
νµ + n → p + µ– (37)
В этих реакциях направление движения электрона или мюона хорошо коррелирует с направлением нейтрино. Поэтому можно определить, откуда прилетают нейтрино. Более того, можно отличить мюонное нейтрино от электронного по характеру черенковского излучения, которое оставляет мюон или электрон в детекторе.
Рис. 36-5. Бруно – дрессировщик нейтрино (с разрешения М. Биленького).
В результате взаимодействия космических лучей с атмосферой в основном образуются короткоживущие π-мезоны различных знаков и происходят следующие цепочки распадов:
π → μ + νμ; μ → e + νμ + νe (38)
Беглый взгляд на процессы (38) позволяет прикинуть, что, наверное, мюонных нейтрино должно быть в два раза больше, чем электронных. Точные расчеты дают похожее соотношение для энергий в районе 1 ГэВ. Однако уже первые эксперименты не подтвердили эти предсказания. Почему-то мюонных нейтрино оказалось на 40 % меньше, чем ожидалось. Объяснение было получено после того, как коллаборация «Супер-Камиоканде» смогла измерить распределения электронных и мюонных нейтрино, прилетающих в детектор под разными углами.
На Рис. 36-6 показано распределение мюонных нейтрино в зависимости от угла, под которым частица вошла в детектор. Экспериментальные результаты показаны точками с ошибками, теоретический расчет в предположении об отсутствии осцилляций – черной линией, серой линией показан расчет с осцилляциями. Стрелки под осью абсцисс показывают, под каким углом нейтрино попадало в детектор. Видим, что для нейтрино, которые попали в детектор сверху, никаких проблем нет, но по мере увеличения угла входа в детектор число мюонных нейтрино все меньше согласуется с теоретическими ожиданиями. Наконец, число нейтрино, которые пришли в детектор снизу, то есть прошли достаточно большое расстояние сквозь Землю, почти в два раза меньше, чем ожидалось.
Рис. 36-6. Распределение мюонных нейтрино в зависимости от угла, под которым частица вошла в детектор. Экспериментальные результаты показаны точками с ошибками, теоретические расчеты без осцилляций – черная линия, с учетом осцилляций – серая линия.
Важно отметить, что такая картина наблюдалась только для мюонных нейтрино. Для электронных нейтрино никакого дефицита событий под разными углами нет.
Все эти закономерности естественным образом объясняются осцилляциями. Нейтрино, приходящее в детектор сверху, пролетает в атмосфере около 15 км, тогда как нейтрино, попадающее в детектор снизу, может путешествовать в толще Земли до 13 000 км. Длина осцилляций (35) для нейтрино с энергией 10 ГэВ и Δm2 ∼10-3 эВ2 составляет порядка 10 000 км. То есть нейтрино, приходящие в детектор сверху, практически не успевают проосциллировать. Тогда как нейтрино, приходящие в детектор снизу, имеют практически нулевую вероятность сохранить свой флейвор. И
