Поздним летом 1925 года два голландских аспиранта Сэмюэл Гаудсмит и Джордж Уленбек поняли, что “двузначность” Паули — не просто еще одно квантовое число. В отличие от уже существовавших трех квантовых чисел п, k и т, характеризующих соответственно энергию электрона на орбите, форму орбиты и ее пространственную ориентацию, “двузначность” была свойством самого электрона. Гаудсмит и Уленбек назвали его спином32. Название выбрано не очень удачно. В нашем воображении оно связывается с вращающимися телами. Но спин электрона — понятие чисто квантовое. Строго обосновав принцип запрета, спин позволил устранить затруднения, сохранявшиеся в теории атомных структур.
Двадцатичетырехлетнему Джорджу Уленбеку очень нравилось в Риме. Должность учителя сына голландского посла он получил в сентябре 1922 года, окончив университет в Лейдене по специальности “физика”, что было равноценно получению степени бакалавра. Для Уленбека, не желавшего больше огорчать родителей своими финансовыми проблемами, это была прекрасная возможность чувствовать себя свободно, работая над магистерской диссертацией. Он только на лето возвращался в университет. Официально Уленбек не должен был посещать лекции, и все, что ему было нужно, он узнавал из книг. В июне 1925 года Уленбек вернулся в Лейден. Он колебался и не мог решить, надо ли ему стремиться к докторской диссертации. За советом Уленбек обратился к Паулю Эренфесту, профессору физики, сменившему в 1912 году Хендрика Лоренца после того, как Эйнштейн выбрал Цюрих.
Эренфест родился в Вене в 1880 году. Он был студентом великого Больцмана. Вместе с русской женой Татьяной (она была математиком) он подготовил ряд важных работ по статистической механике. Прежде чем стать профессором в Лейдене, Эренфест работал в Вене, Геттингене и Санкт-Петербурге. За те двадцать лет, что он занимал место Лоренца, Лейден превратился в центр теоретической физики, а сам Эренфест стал одним из наиболее уважаемых теоретиков. Эренфест был известен скорее не своими оригинальными работами, а умением прояснить самые трудные вопросы. Позднее Эйнштейн, друживший с Эренфестом, описывал его как “лучшего учителя в нашей науке” и человека, “с большим вниманием следящим за продвижением вперед и судьбой ученых, особенно своих студентов”33. Именно заботой о студентах можно объяснить тот факт, что Эренфест предложил Уленбеку, которого мучила проблема выбора, пока он не уладит вопрос о докторантуре, стать на два года его ассистентом. От такого предложения невозможно было отказаться. Эренфест предпочитал, чтобы его молодые сотрудники работали попарно. Он познакомил Уленбека со своим аспирантом, Сэмюэлем Гаудсмитом.
Гаудсмит был на полтора года моложе Уленбека. Он уже успел опубликовать несколько работ по атомным спектрам. Появился Гаудсмит в Лейдене вскоре после Уленбека, в 1919 году, а первую работу напечатал, когда ему исполнилось восемнадцать. Уленбек считал, что это “дерзкое, но похвальное проявление самоуверенности”34. Такой сомнительный напарник мог испугать кого угодно, но не Уленбека. В конце жизни Гаудсмит говорил, что “физика — это не профессия, а призвание, как сочинение стихов, музыки или живопись”35. Но он выбрал физику из-за того, что в школе физика и математика были его любимыми предметами. Настоящую любовь к физике привил ему Эренфест, предложивший подростку разобраться с тонкой структурой атомных спектров. И хотя Гаудсмит был не слишком прилежен, он обладал необъяснимой способностью выявлять смысл экспериментальных результатов.
К тому времени, когда Уленбек вернулся из Рима в Лейден, Гаудсмит три дня в неделю проводил в Амстердаме, где работал в спектроскопической лаборатории Питера Зеемана. “Проблема в том, что я не знаю, о чем вас можно спрашивать. Спектральные линии — это все, что вы знаете”, — жаловался Эренфест, волновавшийся из-за того, что никак не мог заставить Гаудсмита сдать давно откладывавшийся экзамен36. Несмотря на то, что Эренфест боялся приверженности Гаудсмита к спектроскопии, которая могла помешать ему стать широко образованным физиком, он попросил его изложить Уленбеку теорию атомных спектров. Когда Уленбек был полностью введен в курс дела, Эренфест решил, что эти двое должны заняться изучением дуплета в спектре щелочей — расщеплением спектральных линий в магнитном поле. “Он не знал ничего и задавал такие вопросы, которые никогда не приходили мне в голову”, — говорил Гаудсмит37. Каковы бы ни были пробелы в знаниях Уленбека, он прекрасно понимал классическую физику и ставил правильные вопросы, приводившие Гаудсмита в недоумение. Это была именно такая пара, которую хотел видеть Эренфест: и Уленбеку, и Гаудсмиту наверняка было чему поучиться друг у друга.
За лето 1925 года Гаудсмит научил Уленбека всему, что знал о спектральных линиях. Однажды у них зашел разговор о принципе запрета. Гаудсмит считал этот принцип еще одним хитроумным правилом, с помощью которого можно попробовать навести порядок в доставляющих головную боль спектрах атомов. Но Уленбеку пришла идея, которую Паули к этому моменту уже выбросил из головы.
Электрон может двигаться вверх и вниз, взад и вперед и из стороны в сторону. Эти направления движения физики называют степенями свободы. Каждое квантовое число соответствует одной из степеней свободы. Уленбек понял, что новое квантовое число Паули должно означать, что у электрона есть еще одна степень свободы. Он считал, что наличие четвертого квантового числа предполагает вращение электрона. Но в классической физике вращение соответствует поворотам в трех измерениях. Такое движение не предполагает наличия еще одной степени свободы. Значит, если вращательное движение электрона похоже на вращение Земли вокруг собственной оси, нет нужды вводить четвертое квантовое число. Паули же утверждал, что его новое квантовое число относится к чему-то, “что нельзя описать с помощью понятий классической физики”38.
В классической физике угловой момент, описывающий обычное вращение, может быть направлен в произвольном направлении. То, что предлагал Уленбек, было квантовым вращением — спином. Это двузначная величина: спин может быть направлен “вверх” или “вниз”. Уленбек представлял себе эти два допустимые спиновые состояния как вращение относительно вертикальной оси по или против часовой стрелки электрона, двигающегося по орбите вокруг ядра. При таком движении электрон генерирует собственное магнитное поле. Он ведет себя как стержневой электромагнит субатомных размеров. Магнитный момент электрона может быть ориентирован по внешнему магнитному полю либо против него. Сразу было понятно, что на любой разрешенной электронной орбите может находиться сразу два электрона при условии, что у одного из них спин направлен “вверх”, а у другого “вниз”. Однако этим двум направлениям спина соответствуют очень близкие, но не тождественно равные энергии. Именно это и приводит к образованию в спектре щелочей дуплета, то есть не одной, а двух очень близко расположенных друг к другу линий.
Уленбек и Гаудсмит показали, что спин электрона может равняться плюс или минус одной второй. Он удовлетворяет принципу запрета Паули, в соответствии с которым четвертое квантовое число должно быть “двузначным”39.
К середине октября Уленбек и Гаудсмит написали статью размером в одну страницу и показали ее Эренфесту. Он предложил поменять местами фамилии авторов, поставив их не в алфавитном порядке. К этому времени Гаудсмит уже опубликовал несколько достаточно известных статей о спектрах атомов, и Эренфест не хотел, чтобы Уленбека приняли за ученика Гаудсмита. Гаудсмит согласился, поскольку “именно Уленбек ввел понятие ‘спин’”40. Но в разумности самой концепции Эренфест уверен не был. Он написал Лоренцу, чтобы узнать его “мнение об этой очень остроумной идее”41.
Хотя Лоренцу, жившему на пенсии в нидерландском Харлеме, было уже семьдесят два года, он приезжал в Лейден раз в неделю читать лекции. Однажды утром в понедельник после лекции с ним встретились Уленбек и Гаудсмит. “Лоренц не разочаровал нас, — рассказывал Уленбек. — Он был немногословен, сказал, что все это интересно и что он подумает”42. Через неделю или две Уленбек отправился к Лоренцу, чтобы выслушать вердикт. Тот вручил ему ворох бумаг с расчетами. Они должны были показать, что сама идея спина недопустима. Одно из возражений лежало на поверхности: вращающийся электрон будет двигаться со скоростью, превышающей скорость света. А согласно теории относительности Эйнштейна, это запрещено. Обнаружилась и еще одна проблема. Величина расщепления линий щелочи, рассчитанная с использованием спина электрона, была в два раза больше наблюдаемой. Уленбек попросил Эренфеста не отправлять статью в печать. Но было слишком поздно: статья уже была послана. “Вы оба еще слишком молоды и можете позволить себе один раз сморозить глупость”, — утешил его Эренфест43.
