![]()
(10.4)
Для оценки создавшейся ситуации положим, как это делалось в § 6, ![]()
![]()
M/R3. Тогда при релятивистском вырождении P ![]()
M4/3/R4, а сила, противодействующая гравитации и равная перепаду давления,
![]()
Между тем сила гравитации равна ![]()
GM/R2 ![]()
M2/R5. Мы видим, что обе силы — гравитация и перепад давления — зависят от размеров звезды одинаковым образом: как R-5, и по-разному зависят от массы. Следовательно, должно существовать некоторое, совершенно определенное значение массы звезды, при котором обе силы уравновешиваются. Если же масса превышает некоторое критическое значение, то сила гравитации всегда будет преобладать над силой, обусловленной перепадом давления, и звезда катастрофически сожмется.
Допустим теперь, что масса меньше критической. Тогда сила, обусловленная давлением, будет больше гравитационной, следовательно, звезда начнет расширяться. В процессе расширения релятивистское вырождение сменится обычным «нерелятивистским» вырождением. В этом случае из уравнения состояния P ![]()
![]()
5/3 следует, что P/R ![]()
M5/3/R6, т. е. зависимость силы, противодействующей гравитации, от R будет более сильной. Поэтому при некотором значении радиуса расширение звезды прекратится.
Этот качественный анализ иллюстрирует, с одной стороны, необходимость существования зависимости масса — радиус для белых карликов и ее характер (т. е. то, что радиус тем меньше, чем больше масса), а, с другой стороны, обосновывает существование предельной массы, что является следствием с неизбежностью наступающего релятивистского вырождения. До каких пор могут сжиматься звезды с массой, большей, чем 1,2 солнечной массы? Эта увлекательная, ставшая в последние годы весьма актуальной, проблема будет обсуждаться в § 24.
Вещество недр белых карликов отличается высокой прозрачностью и теплопроводностью. Хорошая прозрачность этого вещества опять-таки объясняется принципом Паули. Ведь поглощение света в веществе связано с изменением состояния электронов, обусловленном их переходами с одной орбиты на другую. Но если подавляющее большинство «орбит» (или «траекторий») в вырожденном газе «занято», то такие переходы весьма затруднены. Только очень немногие, особенно быстрые электроны в плазме белого карлика могут поглощать кванты излучения. Теплопроводность вырожденного газа велика — тому примером служат обыкновенные металлы. По причине очень высоких прозрачности и теплопроводности в веществе белого карлика не могут возникать большие перепады температуры. Почти весь перепад температуры, если двигаться от поверхности белого карлика к его центру, происходит в очень тонком, наружном слое вещества, который находится в невырожденном состоянии. В этом слое, толщина которого порядка 1% от радиуса, температура возрастает от нескольких тысяч кельвинов на поверхности примерно до десяти миллионов кельвинов, а затем вплоть до центра звезды почти не меняется.
![]()
Рис. 10.2: Белые карлики хотя и слабо, но все-таки излучают. Что является источником энергии этого излучения? Как уже подчеркивалось выше, водорода, основного ядерного горючего, в недрах белых карликов практически нет. Он почти весь выгорел на стадиях эволюции звезды, предшествовавших стадии белого карлика. Но, с другой стороны, спектроскопические наблюдения с очевидностью указывают на то, что в самых наружных слоях белых карликов водород имеется. Он либо не успел выгореть, либо (что более вероятно) попал туда из межзвездной среды. Не исключено, что источником энергии белых карликов могут быть водородные ядерные реакции, происходящие в очень тонком сферическом слое на границе плотного вырожденного вещества их недр и атмосферы. Кроме того, белые карлики могут поддерживать довольно высокую температуру своей поверхности путем обычной теплопроводности. Это означает, что не имеющие источников энергии белые карлики остывают, излучая за счет запасов своего тепла. А эти запасы весьма солидны. Так как движения электронов в веществе белых карликов обусловлены явлением вырождения, запас тепла в их недрах содержится в ядрах и ионизованных атомах. Полагая, что вещество белых карликов состоит в основном из гелия (атомный вес равен 4), легко найти количество тепловой энергии, содержащейся в белом карлике:
![]()
(10.5)
где mH — масса атома водорода, k — постоянная Больцмана. Время охлаждения белого карлика можно оценить, поделив E T на его светимость L. Оно оказывается порядка нескольких сотен миллионов лет.
На рис. 10.2 для ряда белых карликов приведена эмпирическая зависимость светимости от поверхностной температуры. Прямые линии суть геометрические места постоянных радиусов. Последние выражены в долях солнечного радиуса. Похоже на то, что эмпирические точки хорошо укладываются вдоль этих прямых. Это означает, что наблюдаемые белые карлики находятся на разных стадиях остывания.
В последние годы для десятка белых карликов было обнаружено сильное расщепление спектральных линий поглощения, обусловленное эффектом Зеемана. Из величины расщепления следует, что напряженность магнитного поля на поверхности этих звезд достигает огромного значения порядка десяти миллионов эрстед (Э). Столь большое значение магнитного поля, по-видимому, объясняется условиями образования белых карликов. Например, если предположить, что без существенной потери массы звезда сжимается, можно ожидать, что магнитный поток (т. е. произведение площади поверхности звезды на напряженность магнитного поля) сохраняет свое значение. Отсюда следует, что напряженность магнитного поля по мере сжатия звезды будет расти обратно пропорционально квадрату ее радиуса. Следовательно, она может вырасти в сотни тысяч раз. Этот механизм увеличения магнитного поля особенно важен для нейтронных звезд, о чем будет идти речь в § 22[ 29 ]. Интересно отметить, что большинство белых карликов не имеет поля более сильного, чем несколько тысяч эрстед. Таким образом, «намагниченные» белые карлики образуют особую группу среди звезд этого типа.
(10.4)
M/R3. Тогда при релятивистском вырождении P 
M4/3/R4, а сила, противодействующая гравитации и равная перепаду давления,
GM/R2 
M2/R5. Мы видим, что обе силы — гравитация и перепад давления — зависят от размеров звезды одинаковым образом: как R-5, и по-разному зависят от массы. Следовательно, должно существовать некоторое, совершенно определенное значение массы звезды, при котором обе силы уравновешиваются. Если же масса превышает некоторое критическое значение, то сила гравитации всегда будет преобладать над силой, обусловленной перепадом давления, и звезда катастрофически сожмется. 
5/3 следует, что P/R 
M5/3/R6, т. е. зависимость силы, противодействующей гравитации, от R будет более сильной. Поэтому при некотором значении радиуса расширение звезды прекратится. 
Рис. 10.2: 
(10.5)