Квантовая электродинамика оказалась настолько удачной, что скоро по её подобию стали строить теории других взаимодействий, в частности слабых и сильных, в которых было ещё много неясностей. Одним из первых это попробовал сделать 28-летний японский физик, который хотел стать экспериментатором, но не смог овладеть требующимися для этого навыками и потому неохотно переключился на теоретическую физику. Звали его Хидэки Юкава.
Юкава рассуждал так: если электромагнитные силы переносятся фотонами, то сильная и слабая силы тоже должны иметь соответствующие частицы-переносчики. Однако в отличие от не ограниченного расстоянием электромагнитного взаимодействия, сильное взаимодействие очень короткодействующее; отсюда следует, что у частиц-переносчиц должна быть масса. Для определения этой массы Юкава применил принцип неопределённости и обнаружил, что она должна иметь значение в промежутке между массами электрона и протона и составлять примерно 200 масс электрона. Но в то время о такой частице ничего не было известно.
Поначалу мало кто обратил внимание на идею Юкавы, но в 1936 году (через год после того, как он её выдвинул) было сделано открытие, которое заставило вспомнить о предсказании японского физика. Карл Андерсон, проводивший с помощью камеры Вильсона измерения космических лучей на горе Пайк в Колорадо, обнаружил след с неожиданной траекторией. Радиус кривизны соответствовал частице с массой, примерно в 200 раз большей массы электрона, и все вдруг заинтересовались идеей Юкавы. Неужели удалось обнаружить предсказанную им частицу? Однако при детальном изучении новой частицы оказалось, что, ко всеобщему разочарованию, она не взаимодействует с ядром. Частица Юкавы, переносящая взаимодействие между протонами и нейтронами, должна была бы сильно взаимодействовать с ядром. Обнаруженную частицу назвали мю-мезоном, или кратко, мюоном.
Физики оказались в затруднении: если мюон – это не та частица, которую предсказал Юкава, то что она такое? Зачем она нужна? И как быть с частицей Юкавы? Существует ли она? Прошло ещё десять лет, прежде чем учёные убедились в её реальности. В 1947 году бристольский физик Пауэлл обнаружил среди космических лучей другой мезон, который сильно взаимодействовал с ядром. Эту частицу назвали пи-мезоном, или кратко пионом. Теперь известны три пиона: заряженные (?+, ?-) и нейтральный (?0).
Вскоре стало ясно, что идея Юкавы вполне разумна и что сильное взаимодействие действительно есть результат обмена мезонами. На фейнмановской диаграмме это выглядит так:
Точно так же, как электрон испускает фотоны и затем поглощает их, протон (и нейтрон) излучает и поглощает пионы. Иными словами, протон и нейтрон должны быть окружены облаком виртуальных пионов. Сильное взаимодействие между двумя протонами можно представить себе в виде обмена пионами. Однако при этом имеется существенное отличие от электромагнитных взаимодействий – пион «действует» лишь на расстоянии примерно 10-13 см, т.е. облако очень плотно окутывает частицу. Для того чтобы два протона (или два нейтрона, или нейтрон и 188 протон) могли провзаимодействовать, они должны сблизиться на расстояние 10-13 см.
Испускание и
последующее поглощение
мезона протоном
Окружающее протон облако устроено довольно сложно: оно состоит как из фотонов, так и из пионов. Можно считать, что два протона обмениваются фотонами, находясь на относительно большом расстоянии (когда действует электромагнитная сила), а когда подходят очень близко друг к другу, происходит обмен мезонами, ответственными за сильное взаимодействие.
Юкава, кроме того, предсказал, что слабое взаимодействие также является результатом некоего типа обмена. Первая заметная работа, развивающая эту тему, была написана в 1939 году О. Клейном. Он назвал новую обменную частицу W, и так её называют до сих пор. Через 20 лет его идеи далее развил Джулиус Швингер.
Однако упомянутые выше теории сталкиваются с определёнными трудностями – они не подвергаются перенормировке. Кроме того, константа связи для сильных взаимодействий равна примерно 1, а не 1/137, как в квантовой электродинамике. Это означает, что члены второго и третьего порядков имеют ту же величину, что и члены первого порядка, и перенормировка тут не помогла бы. Константа связи для слабых взаимодействий гораздо меньше, но в соответствующей теории есть другие трудности.
Калибровочная теория
Одно из основных достижений того времени, когда создавались эти теории, состояло в том, что учёные поняли, какую важную роль играет в природе симметрия. Симметрия существует, например, между электроном и позитроном – за исключением заряда, они совершенно одинаковы. Примерная симметрия есть также между нейтроном и протоном – они одинаковы, за исключением того, что протон имеет положительный заряд (немного различаются и их массы).
Учёные также обнаружили, что симметрия связана с понятием инвариантности. Легко понять, что это значит, если посмотреть на рисунок, приведённый ниже. Предположим, что мы поворачиваем квадрат на 90°, при этом он остаётся таким же (как говорят, инвариантен относительно поворота). По отношению к равностороннему треугольнику инвариантным преобразованием является поворот на 120°. Окружность, как легко видеть, остаётся неизменной при повороте на любой угол, т.е. она имеет непрерывную симметрию.
Симметрия квадрата, треугольника и окружности. Стрелки указывают направление вращения. Объект остаётся неизменным при повороте на угол, указанный на рисунке
Но понятие инвариантности не ограничивается геометрией. Рассмотрим изображённое ниже поле зарядов. Для простоты примем, что они имеют потенциалы +5, +3, -10 и -8 B:
• -10 • +5
• +3
• -8
Разность потенциалов между точками -10 и +5 составляет 15 B. Теперь представим себе, что значения потенциалов увеличились на 50 B и теперь они равны 55, 53, 40 и 42 B. Но и в этом случае разность потенциалов между теми же точками остаётся неизменной: 15 B (55 – 40). Изменив величину всего поля зарядов, мы тем не менее оставили неизменными разности потенциалов, а значит, и силы, действующие между зарядами. Симметрия такого типа называется глобальной.
Математическое описание такой симметрии дал Эварист Галуа, гениальный математик, намного превзошедший своих учителей. Его радикальные политические взгляды послужили причиной ранней трагической гибели. Вообще его всю жизнь преследовали неудачи. Ещё подростком он написал несколько крупных работ в области математики, но до публикации дело никогда не доходило: каждый раз, к отчаянию автора, статьи загадочно исчезали.
Галуа так досаждал учителям, что в конце концов его исключили из школы. Потом он ввязался в дуэль из-за девушки и угодил в тюрьму. Сидя в темнице, он понял, что дни его сочтены, и стал лихорадочно записывать все свои открытия, которые мог припомнить. На это ушла почти вся ночь, а наутро на бумаге остались основы теории групп, которая сослужила в последнее время неоценимую службу физикам. На следующий день Галуа был убит. Ему не исполнилось ещё и 21 года.
Сейчас в физике используется несколько видоизменённая по сравнению с предложенной Галуа теория групп. Норвежский математик Софус Ли показал, что она может применяться к непрерывным явлениям (очень незначительно меняющимся от точки к точке), и создал соответствующую теорию групп.
Все приведённые выше примеры относились к глобальной симметрии, однако выяснилось, что для физики важен не этот тип; гораздо важнее так называемая локальная симметрия. Разницу между глобальной и локальной симметриями можно пояснить на примере Земли. Если передвинуть абсолютно все города и деревни на Земле на 100 км вправо, ничего не изменится; расстояние между Нью-Йорком и Лос-Анджелесом останется тем же. А вот если сместить города по разному, это сразу же станет заметно – изменятся расстояния между ними. При локальной симметрии в каждом месте можно проводить смещения, но расстояние между точками (и другие разностные отношения) останутся неизменными. На первый взгляд кажется, что это невозможно, ведь если произвольно перемещать точки, это должно сказаться на расстояниях между ними.
Вскоре выяснилось, что электромагнитное поле (а следовательно, и квантовая электродинамика) обладают локальной симметрией; её называют локальной калибровочной симметрией, а общая теория носит наименование калибровочной теории. Чтобы понять, откуда берётся локальная симметрия, рассмотрим чисто электрическое поле. Известно, что изменение поля в отдельных точках повлияет на поле в целом. Однако в случае комбинированного электромагнитного поля при изменении электрической составляющей автоматически изменяется так называемый магнитный потенциал, компенсирующий изменение электрического поля. Поэтому электромагнитное поле обладает локальной калибровочной инвариантностью (т.е. остаётся инвариантным).
