А. В. Францессон.
Рис. 1. Распределение частиц по уровням энергии в условиях термодинамического равновесия: а — при температуре T1; б — при температуре T2 < T1; N — населённость уровней энергии, DN — равновесная разность населённостей уровней энергии Е1 и Е2.
Рис. 6. Отражательный усилитель с 3 резонаторами.
Рис. 3. Энергетические уровни парамагнитного иона во внешнем магнитном поле H расщепляются на несколько магнитных подуровней, число которых зависит от величины спина иона S; a) S = 1/2; б) S = 1; в) S = 3/2.
Рис. 2. Возникновение инверсии населённостей для уровней энергии Е2 и Е3 в системе 3 уровней Е1, Е2, Е3 под действием накачки: а — при температуре вещества T1; б — при температуре T2 < T1. Пунктир показывает распределение частиц по уровням энергии при термодинамическом равновесии.
Рис. 4. Объёмный резонатор с активным веществом.
Рис. 7. Схема квантового усилителя проходного типа с 3 резонаторами.
Рис. 5. Схематическое изображение отражательного квантового усилителя с одним резонатором.
Квантор
Ква'нтор (от лат. quantum — сколько), логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения. В обычном языке носителями таких характеристик служат слова типа «все», «каждый», «некоторый», «существует», «имеется», «любой», «всякий», «единственный», «несколько», «бесконечно много», «конечное число», а также все количественные числительные. В формализованных языках, составной частью которых является исчисление предикатов, для выражения всех подобных характеристик оказывается достаточным К. двух видов: К. (все) общности (оборот «для всех х», обозначается через "x, ("x), (x) (Ax), ) и К. существования («для некоторых х», обозначения: $x, ($x), (Ех),
С помощью К. можно записать четыре основных формы суждений традиционной логики: «все А суть В» записывается в виде "x [A (x)É ÉB (x)], «ни одно A не есть B» — в виде "x [A (x)ÉB (x)], «некоторые А суть B» — в виде $x [A (x)&B (x)], «некоторые А не суть В» — в виде $x [A (x)& B (x)] (здесь А (х) означает, что х обладает свойством A, É — знак импликации, — отрицания, & — конъюнкции).
Часть формулы, на которую распространяется действие каких-либо К., называется областью действия этого К. (её можно указать с помощью скобок). Вхождение какой-либо переменной в формулу непосредственно после знака К. или в область действия К., после которого стоит эта переменная, называется её связанным вхождением. Все остальные вхождения переменных называются свободными. Формула, содержащая свободные вхождения переменных, зависит от них (является их функцией); связанные же вхождения переменных можно «переименовывать»; например, записи $x (x = 2y) и $z (z = 2y) означают одно и то же, чего нельзя сказать о $x (x = 2y) и $x (x = 2t). Применение К. уменьшает число свободных переменных в логическом выражении и превращает (если К. не «фиктивный», т. е. относится к переменной, действительно входящей в формулу) трёхместный предикат в двухместный, двухместный — в одноместный, одноместный — в высказывание. Употребление К. кодифицируется специальными «постулатами квантификации» (присоединение которых к исчислению высказываний по существу и означает расширение его до исчисления предикатов), например, следующими «постулатами Бернайса»: аксиомами A (t) É $xA (x) и "xA (x) É A (t) и правилами вывода «если доказано С ÉА (х) É С, то можно считать доказанным и С É "хA (х)» и «если доказано А (х) ÉС, то можно считать доказанным и $ хA (x) É C» (здесь х не входит свободно в С).
К К. общности и существования сводятся и др. виды К., например вместо так называемого К. единственности $! x («существует единственный х такой, что») можно писать «обычные» К., заменяя $! xA (x) на
$ xA (x) &"y"z [A (y)&A (z) É y = z].
Аналогично, К., «ограниченный» каким-либо одноместным предикатом P (x)($xP (x), читается как «существует x, удовлетворяющий свойству Р и такой, что», а "xp (x) — «для всех х, удовлетворяющих свойству Р, верно, что»), легко выразить через К. общности и существования и операторы импликации и конъюнкции:
$xp (x) A (x) º $x [P (x)&A (x)] и
"xp (x) A (x) º "x [P (x)ÉA (x)].
Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72—80, 130—138; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 42—48.
Ю.А. Гастев.
Квантун
Кванту'н, встречающееся в литературе на русском языке название юго-западной оконечности Ляодунского полуострова в Китае; см. Гуаньдун.
Квантунская армия
Кванту'нская а'рмия, группировка японских войск, предназначавшаяся для агрессии против Китая, СССР и МНР. Создана в 1931 на базе войск, расположенных на территории Квантунской области (юго-западной оконечности Ляодунского полуострова до залива Гуаньдун), откуда и получила своё название. 18 сентября 1931 К. а. вероломно напала на Китай и к началу 1932 оккупировала его северо-восточную провинцию — Маньчжурию, где было создано 9 марта 1932 марионеточное государство Маньчжоу-Го, ставшее фактически колонией японских империалистов и плацдармом для их последующей агрессии. Это событие положило начало серии вооружённых конфликтов с соседними странами, спровоцированных японской военщиной. Расширяя агрессию в Китае, японские империалисты одновременно стремились проверить прочность советских дальневосточных границ и овладеть выгодными плацдармами для последующего вторжения на территории СССР и МНР. Численность К. а. постепенно увеличивалась и к 1938 достигла 8 дивизий (около 200 тыс. человек), а в 1940—12 дивизий (около 300 тыс. чел.). Летом 1938 войска К. а. вторглись в пределы СССР у озера Хасан; в 1939 была организована более крупная провокация против Советского Союза и МНР на р. Халхин-Гол, но в обоих конфликтах К. а. потерпела поражение. В 1941, когда советский народ вёл тяжёлую борьбу с фашистской Германией, К. а. в соответствии с японским планом «Кантокуэн» развернулась на маньчжурской границе и в Корее для нападения на СССР, выжидая удобного момента для начала боевых действий в зависимости от исхода борьбы на советско-германском фронте. В 1941—43 в Маньчжурии и Корее насчитывалось 15—16 японских дивизий (около 700 тыс. чел.).
К началу кампании Советских Вооруженных Сил на Дальнем Востоке (9 августа 1945) К. а. имела в своём составе: 1-й фронт (3-я и 5-я армии), 3-й фронт (30-я и 44-я армии), 17-й фронт (34-я и 59-я армии), отдельную (4-ю) армию, две (2-я и 5-я) воздушные армии и Сунгарийскую военную флотилию. Кроме того, ей были оперативно подчинены армия Маньчжоу-Го, войска Внутренней Монголии (князя Де Вана) и Суйюаньская армейская группа. В составе К. а. и подчинённых ей войск насчитывалось 37 пехотных и 7 кавалерийских дивизий, 22 пехотных, 2 танковых и 2 кавалерийских бригады (всего 1 млн. 320 тыс. человек), 1155 танков, 6260 орудий, 1900 самолётов и 25 кораблей. К. а. располагала также бактериологическим оружием, которое предназначалось для применения против Советских Вооруженных Сил. После разгрома К. а. в Маньчжурской операции 1945 Япония лишилась реальных сил и возможностей для продолжения войны и 2 сентября 1945 подписала акт о безоговорочной капитуляции.
