Элементарной целью f0 назовем цель, достигаемую каким-либо одним элементарным процессом достижения цели производственной системы, f0 ∈ F∑. Здесь F∑ – множество множеств целей системы S, соответствующих всем возможным множествам продуктов производства (и их модификациям). Далее, множество SF∑ – множество множеств всех потенциально возможных продуктов производственной системы и их модификаций. Множество F ∈ F∑ соответствует одному из множеств продуктов производственной системы SF системы S.
Надо отметить, что технологические процессы производственной системы строятся, по замыслу, как процессы поочередного достижения цели производственной системы элементами производственной системы, которые производят, по сути, элементарные продукты производства и управления. В свою очередь, системное соединение элементарных продуктов производства и управления в конечный продукт производственной системы – знание, товар, услугу, направлено на получение синергетического эффекта, когда множество свойств продукта производственной системы «больше», чем любая комбинация свойств элементарных продуктов производства и управления.
Далее, будем рассматривать только тот случай, когда все множества A∑, B∑, D∑, E∑, F∑, S∑ конечны. Пересечение каждой пары множеств А∑, В∑, C∑, D∑, Е∑, F∑, S∑ представляет собой конечное пустое множество.
• Модель полной производственной системы. Полной производственной системой S назовем совокупность взаимосвязанных элементов α ∈ A, е ∈ Е (A ⊆ A∑, E ⊆ E∑ и осуществляемых ими элементарных процессов в ∈ В, d ∈ D (B ⊆ B∑, D ⊆ D∑), предназначенную для достижения цели F, связанной с производством определенного продукта производственной системы (знания, товара, услуги) SF, SF ⊆ SF∑, F ⊆ F∑.
Математическую модель полной производственной системы S определим, как конечную алгебраическую систему
S= < { A, В, D, Е }, W, Ф >,
состоящую из множества-носителя {А, B, D, Е}, множества операций W={W1, W2, …, Wx } и множества предикатов Ф={Ф1, Ф2, …, Фr}
Процесс Р системы S (назовем его также полным системным процессом производственной системы) — это множество взаимосвязанных элементарных процессов:
P = < {B, D}, W, Фp >; Фр ⊂ Ф.
Структура С системы S (назовем ее также полной системной структурой производственной системы) — это множество взаимосвязанных элементов системы:
С = < {A, E}, W, Фc >; Фс ⊂ Ф.
В соответствии с [15-16]для модели S системы производственной системы модели процесса производственной системы Р и структуры производственной системы С изоморфны.
Следуя [15-16], примем следующие определения:
1) Модель полной производственной системы S – это совокупность моделей процесса производственной системы Р и структуры производственной системы С.
2) Каждый элементарный процесс взаимодействия d, d ∈ D, между некоторыми двумя элементарными процессами достижения цели производственной системы вi и вj (вi, вj ∈ В) объединяет в себе собственно элементарный процесс взаимодействия d0 и элементарный процесс обеспечения ограничения δd:
d = { d0, δd }; d0 ∈ D0; δd ∈Δd; D = { D0, Δd }.
3) Каждый элементарный процесс в, в ∈ В, реализуемый элементом производственной системы а ∈ А, объединяет в себе собственно элементарный процесс достижения цели производственной системы во и элементарный процесс обеспечения ограничения δв:
в = {во, δв }; во ∈ Во; δb ∈, В = { Во, Δb }.
4) Элементы а и е разложимы на части, реализующие части процессов в и d производственной системы:
а = {а0, δa }; а0 ∈ A0; δa ∈ Δa; А = {A0, Δa };
e = { e0, δе }; e0 ∈ E0; δе ∈ Δe; E= { E0, Δe};
5) Модель основного системного процесса производственной системы Рa имеет вид:
Рa = < { B0, Δd }, W, Фp >.
6) Модель дополнительного системного процесса производственной системы Ре имеет вид:
Ре = < { D0, Δa }, W, Фp >.
7) Модель основной системной структуры производственной системы Ca имеет вид:
Ca = < { A0, Δe }, W, Фc >.
8) Модель дополнительной системной структуры производственной системы Сe имеет вид:
Сe = < {Δa, E0 }, W, Фc >.
9) Модель основной системы производственной системы Sa имеет вид:
Sa = < { Pa, Ca }, W, Ф >; Sa = < { A0, B0, Δd, Δe }, W,Ф >.
10) Модель дополнительной системы производственной системы Se имеет вид:
Se = < { Pe, Ce }, W, Ф >; Se = < {Δa, Δв, D0, E0 }, W, Ф >.
Другими словами, полная система производственной системы S – это объединение полного системного процесса производственной системы Р и полной системной структуры производственной системы С, основная система производственной системы Sa – это объединение системного процесса достижения цели производственной системы Pa и структуры для его реализации Сa, а дополнительная система производственной системы Se – это объединение системного процесса взаимодействия в производственной системе Pe и структуры для его реализации Ce.
Использование данных математических моделей дает возможность эффективного формирования проектов развития производственной системы в процессе инженеринга на основе описания изоморфизма частей производственной системы, а также для их декомпозиции и комплексирования при решении задач системной технологизации (информатизации и компьютеризации, в том числе) производственной системы [23,24]
4.7. Классификация общих моделей производственной системы
– концептуальные и физические системы
– природные и искусственные системы
– социальные системы, системы «человек-машина» и машинные системы
– открытые и закрытые системы
– постоянные и временные системы
– стабильные и нестабильные системы
– технологические, управленческие и производственные системы
– системы общественного производства
– деятельностные системы
• В соответствии с принципом системности производственной системы система-субъект, система-объект и система-результат производственной системы должны представляться (описываться) одной общей моделью системы. В то же время, в соответствии с принципом системности моделирования производственной системы, для формирования и осуществления производственной системы совокупность «реальная производственная система и моделирующая система» необходимо представлять общим набором аксиом построения системы.
