Эконофизика использует современный математический аппарат нелинейной динамики и статистической физики, чем принципиально отличается от эконометрики, основанной на линейных моделях. В настоящее время преимущества использования современных физических концепций для описания и анализа финансовых систем не требуют дополнительных доказательств. Взаимный интерес физиков и экономистов к совместным исследованиям оказался обеспеченным большим количеством баз экономических данных и появлением новых физических результатов и парадигм, таких как критические явления, неупорядоченные системы, системы с нелинейной динамикой. Усилия многих исследователей направлены на анализ больших массивов эмпирических данных по обменным курсам валют, ценам акций, функционированию отдельных секторов финансового рынка. Математический аппарат включает методики корреляционного анализа, выявление тренда, мультифрактального анализа. Приложение к управлению рисками и прогнозированию осуществляется путем выявления аттракторов, определения ранних симптомов обвала рынка. Для моделирования финансового рынка используются многоагентные (тиlti-agent) и перколяционые модели. Рассматривается универсальность скейлинговых закономерностей во флуктуациях активов компаний, статистические распределения дохода фирм. Пристальное внимание уделяется результатам стохастического моделирования априорных ожиданий, новым подходам к определению цен опционов, анализу Леви-процессов в динамике цен. Сложившаяся в эконофизике ситуация во многом напоминает начальную стадию развития термодинамики и квантовой механики. По общему мнению, эконофизический подход к финансам должен в целом стать значительно более прибыльным, чем интуитивное прогнозирование, хотя в настоящее время нет достоверной информации о том, что кто-то сумел заработать большие деньги на данных теориях. Значительное увеличение количества научных статей, монографий, конференций за последние 4 года демонстрируют растущую популярность эконофизики. Согласно журналу Института физики Великобритании, финансовый сектор экономики стал одним из основных работодателей молодых физиков-теоретиков. Так одним из направлений эконофизики является фрактальный анализ структуры рынка (в т.ч. финансового), который показывает, что его общая емкость имеет тенденцию к бесконечному росту: суммарный объем мелких рыночных ниш может превышать суммарный объем крупных, поскольку чем меньше размер ниш, тем в большем количестве они присутствуют на рынке. Зная расположение «незанятого» пространства на рынке, можно «расположить» там новых агентов с соответствующим набором услуг и оборотом. При этом будет получена новая, более плотная конфигурация рыночной структуры. Такая процедура может продолжаться бесконечно. Практический интерес представляет получение плотных, оптимальных по заполнению конфигураций, размер ниш которых варьируется в ограниченных пределах. Представление многоукладного рынка как масштабируемой структуры взаимодействующих рыночных ниш позволяет оценить его емкость и структурировать как финансовую, так и производственно-торговую сферы. Совокупность действующих на рынке однородных агентов описывается распределением численных значений их характеристик. Известно, что сумма независимых случайных величин подчиняется вполне определенному закону, который назван распределением Гаусса. Вдали от среднего значения кривая Гаусса очень быстро убывает, большие отклонения столь редки, что ими пренебрегают. Однако выяснилось существенное значение и другого класса законов – степенное распределение (распределение Парето), описывающее фрактальные объекты (Тandelbrot, «The Fractal Geoтetry», 1982). Здесь «хвост» убывает гораздо медленнее, большие отклонения более вероятны и ими пренебрегать нельзя. Отличительной особенностью фрактальных распределения является бесконечная дисперсия. Именно такова, в частности, статистика биржевых крахов и многих других событий в экономике. Сами фрактальные распределения известны достаточно давно. В экономической литературе они носят названия «Парето», или «Парето-Леви», или «устойчивые паретовские распределения». Их свойства были изучены Леви и опубликованы в 1925 г. Работа Леви базировалась на наблюдениях Парето (1897), касающихся негауссового характера распределения доходов в области больших отклонений от среднего (3% наивысших доходов). Негауссово распределение характерно практически для всех экономических параметров, в том числе: курсы акций на бирже, цена золота, соотношение курсов валют, динамика розничных продаж и др. (Peters, «Fractal Тarket Analysis», 1994; Тandelbrot, «On Dollars, Тarks», 1997). Каждый из параметров имеет свой странный аттрактор в фазовом пространстве. Аттрактор может быть охарактеризован соответствующим значением фрактальной размерности. Оказалось, что рынки обыкновенных акций США, Англии и Германии имеют фрактальную размерность между 2 и 3. Это означает, что их динамика может быть смоделирована с использованием всего трех независимых параметров. Японский рынок акций сложнее – его фрактальная размерность равна 3.05 (и нужны 4 переменных для моделирования).
Показатель Херста
Таким образом, одна из центральных характеристик, позволяющих отличать фракталы друг от друга – это их размерность, которая описывает, как объект заполняет пространство и является продуктом всех влияющих на этот процесс факторов. Для экономики размерность определяет, например, как та или иная компания будет реагировать на микро– и макроэкономические изменения рынка. Поэтому акции двух компаний с одинаковой волатильностью (стандартным изменением стоимости ценной бумаги) могут очень по-разному реагировать на одни и те же новости и, соответственно, иметь совершенно разные модели прибыли по причине разных видов производства, состояний финансовых балансов и кадровых перспектив. В результате нелинейных законов, по которым могут быть приняты решения на финансовых рынках, график динамики рыночных цен и других показателей имеет вид смещенных случайных блужданий. Впервые эти процессы обнаружил и описал египетский гидролог Херст, разрабатывавший в первой половине ХХ века стратегию резервуарного контроля для Нильских резервуаров: его задача состояла в том, чтобы придумать алгоритм спуска воды из резервуаров так, чтобы они никогда не переполнялись и никогда не становились пустыми. Строя этот алгоритм, Херст выявил закономерность, по которой поднимался и опускался уровень воды в Ниле. Расширив это исследование, Херст показал, что большинство естественных явлений, включая речные стоки, температуру, осадки, солнечные пятна, следуют «смещенному случайному блужданию», то есть тренду с шумом. В дальнейшем выяснилось, что динамика показателей на рынках капитала столь же «естественное» явление, что и вода в Ниле, и также подчиняется этому закону. Херст вывел уравнение для этих нелинейных процессов. Оно выглядит так:
C = 22H-1 – 1
где C – мера корреляции, а Н – показатель Херста. Имеются три различных классификации для различных показателей Херста: при H = 0,5 получается истинно случайный ряд чисел, то есть события случайны и не коррелированны. Правая часть уравнения обращается в нуль и настоящее не влияет на будущее. при 0 < H < 0,5 происходит так называемый «возврат к среднему»: если система растет в какой-то период, то в следующий период надо ожидать спада. Если вчера шло снижение цен, то завтра ждите их повышения. Чем ближе Н к нулю, тем устойчиве эти колебания. Но таких процессов в реальности очень мало. в реальности обычно 0,5 < H < 1 – и это трендоустойчивые ряды. То есть если ряд начал возрастать, ждите, что он будет возрастать и дальше, если он убывает сегодня, завтра тоже будет убывать. Трендоусточивость тем больше, чем ближе Н к 1, потому что чем больше корреляция между процессами, тем более одинаково они себя ведут. Чем ближе Н к 0,5, тем более зашумленный и менее выраженный тренд получается на выходе. Интересно, что для имитации смещенного случайного блуждания Херст использовал колоду из 52 карт, пронумерованную числами +1,-1, +2, -2, +3, -3, +5, -5, +7, -7, поделенных по картам так, чтобы комплект давал нормальное распределение. .Херст провел на этой колоде шесть тысяч экспериментов, имитировавших случайные блуждания и получил свой коэффициент Херста Н = 0,714+/-0,091. Приблизительно такую же величину он получал в итоге природных наблюдений за естественными нелинейными процессами вроде воды в Ниле. В имитаторе Херста случайное событие (он перемешивал колоду и после этого делил ее пополам) определяет степень смещения. Другое случайное событие (он добавлял джокер в одну из половинок колоды) обусловливает длину смещенного пробега. Однако эти два случайных события имеют пределы. Степень смещения находится в границах +/-7, в результате комбинация случайных событий создает упорядоченную структуру.
