Обобщение является необходимой предпосылкой теоретического познания. Решить задачу теоретически значит решить ее не только для данного частного случая, но и для всех однородных случаев. Теоретическое познание предполагает обобщение. Обобщение, полученное в результате анализа и абстракции, создает возможность теоретического познания.
Обратимся к простому примеру. Так, мы можем констатировать, что числа 24, 48, 80, 120, 224 делятся на 8. Пока мы имеем ряд частных случаев, делимость каждого из этих чисел на 8 может быть лишь эмпирически констатирована, но перейдем к анализу состава этих чисел. Анализ показывает, что первое из них может быть выражено в форме 52 – 1, второе в форме 72 – 1, третье в форме 92 – 1, четвертое может быть представлено в виде 112 – 1, пятое – в виде 152 – 1; 5, 7, 9, 11, 15 – нечетные числа. Всякое четное число может быть обобщенно обозначено в виде 2 n . Это обобщение основывается на анализе четного числа, выделяющем в нем в качестве общего существенного признака множитель 2 и переменную ( n ), различные значения которой специфицируют разные четные числа. Исходя из этого, каждое нечетное число может быть обобщенно выражено в виде 2 n – 1. Каждое из вышеупомянутых чисел может быть теперь обобщенно выражено формулой (2 n – 1)2 – 1. Если раскрыть скобки, получаем 4 n 2 – 4 n + 1 – 1 = 4 n 2 – 4 n = 4 n ( n – 1). Либо n , либо n – 1 необходимо является числом четным, т. е. содержит множитель 2. Следовательно, произведение 4 n ( n – 1) всегда, при любом n , делится на 8.
Таким образом в результате анализа состава числа и его обобщенного выражения совершается переход от констатаций к теоретическому доказательству. Теоретическое рассуждение приводит к доказательству общего положения, устанавливающего делимость на 8 не только для того или иного числа, которое мы фактически смогли разделить на 8, но и любых чисел определенной обобщенно сформулированной структуры, в том числе и таких, которые мы никогда не пробовали делить на 8.
Всякое теоретическое познание начинает с констатации фактов, отдельных случаев, с эмпирических данных, и ни с чего другого оно начинаться не может. Но если познание, не ограничиваясь набором частных случаев, углубляется в их анализ, связанный с абстракцией, и переходит к основанному на них обобщению, оно на известном уровне анализа переходит с внутренней необходимостью в познание теоретическое; это последнее дает новые знания о независимой от нее реальной действительности, недоступное познанию, остающемуся на уровне эмпирических констатаций. Наличие такого теоретического познания несомненно: существование теоретической физики, вообще теоретических наук – факт; все попытки позитивистов разных толков свести все познание к экономному описанию эмпирических данных находятся в противоречии прежде всего с этим позитивным фактом. Но наличие его вызывает серьезные вопросы.
Два основных вопроса встают здесь прежде всего:
1. Как можно, оперируя с мыслями , познавать вещи , приходить к истинам, значимым для чувственных данных опыта?
2. Как путем выведения из ограниченного числа исходных положений (аксиом) можно извлечь что-либо сверх того, что в них уже первоначально заключено , и неограниченно приходить ко все новым познаниям ? Как возможно теоретическое познание?
В этом, собственно, и заключается основной вопрос кантовской «Критики чистого разума» – о возможности чистого познания априори. На базе дуалистических предпосылок кантовской философии он выступал в форме вопроса: «Как возможны синтетические суждения априори?», т. е. суждения, добываемые посредством доказательного, логически необходимого вывода и дающие вместе с тем познания, выходящие за пределы того, что уже заключено в определении исходных понятий. Конкретизировался вопрос о возможности чистого познания априори для Канта как вопрос о том, как возможно математическое естествознание, т. е. каким образом вещи, данные в чувственном опыте , оказываются в соответствии с результатами, получаемыми в результате оперирования не над самими вещами, а математическими положениями, т. е. мыслями . Не значит ли это, что вещи подчиняются мыслям, что разум предписывает законы природе?
Основным препятствием для ответа на первый вопрос является дуалистическое обособление мышления от бытия, от его объекта. Именно это обособление придает вопросу острую парадоксальность, толкающую на неверные решения, и делает его неразрешимым.
Основным препятствием для ответа на второй вопрос служит ложное представление, будто теоретическое познание, совершающееся путем доказательных умозаключений, сводится к оперированию над суждениями (большимиималыми посылками), якобы обособленными от мысленного оперирования над объектами этих суждений.
Оба вопроса, в конечном счете, сходятся. Они представляют собой гносеологический и логический аспекты одной и той же кардинальной проблемы. Сведение теоретического мышления в понятиях о вещах к мышлению о понятиях, обособленных от вещей, необходимо связанное с отнесением всякого знания о предметах к сфере лишь эмпирического познания, есть не что иное, как другое выражение все того же обособления мышления от объективной действительности. Превращая рассуждения о предметах понятий в рассуждения о понятиях, неизбежно превращают далее сами рассуждения о понятиях в рассуждения о терминах (в этом – корни семантического формализма, который заменяет положения о вещах положениями о терминах).
Ближайшей отправной точкой для решения как логического аспекта проблемы, так и проблемы в целом, является то положение, что в необходимом, доказательном рассуждении мы соотносим между собой не суждения и понятия, а предметы этих понятий, применяя к ним суждения, входящие в умозаключения в качестве их посылок. В дедуктивном рассуждении мы оперируем не над понятиями, обособленными от предметов, а над предметами, над объектами этих понятий.
Поясним это положение на примере геометрического доказательства. В геометрическом доказательстве существенную роль играют построения; построения – душа, нерв геометрического доказательства. Но что, собственно, представляют собой построения? Построение – это соотнесение не понятия, например окружности, с понятием треугольника, как они даны в их определении, а определенной в соответствующих понятиях окружности , проходящей через такие-то точки (например, вершину данного треугольника), с треугольником , вершины которого лежат в данных точках А, В, С. Построение как звено геометрического доказательства – это соотнесение геометрических образований через подстановку в общие формулы (прямые, треугольники, окружности и т. п.) частных значений. В этом суть построения.
При таком определении построения ясно, что наше положение, согласно которому построение новых объектов и оперирование с ними является существенно необходимым звеном доказательства, конечно, никак не означает, что доказательство совершается не путем рассуждения, а путем черчения. Оно означает только, что само рассуждение есть соотнесение его объектов, определенных в понятиях, а не этих последних самих по себе, объектов, которые имеют не только общие признаки, фиксированные в определении соответствующих понятий, но и частные признаки, посредством которых они соотносятся друг с другом.
Подстановка частных значений, без которых невозможно никакое доказательство, это и есть не что иное, как логическое выражение того положения, что в теоретическом рассуждении, в ходе которого мы выводим (дедуцируем) новые положения, мы, рассуждая в понятиях, оперируем над объектами этих понятий. Рассуждение – самое общее – возможно только, пока общее содержание понятий, фиксированное в соответствующих дефинициях, не оторвано от частных определений соответствующих объектов. Как только эта связь разрывается, всякая возможность рассуждения, доказательства, теоретического познания, при котором движение мысли приводит к познанию его объекта, обрывается [182] . Именно в неотрывной связи мысли с ее объектом заложена возможность выводить новые познания.
Известно, что именно рассуждение, приводящее к образованию дедуктивной системы положений, было использовано для того формалистического представления, будто мышление независимо от своего объекта [183] . «Формалистическая» трактовка мышления неразрывно связана с дуалистической трактовкой соотношения мышления и бытия. Формализм – следствие и логический эквивалент дуализма. Отрицание формализма не означает, конечно, отрицания того, что у мышления есть своя форма, отличная от его содержания – так же как признание этого очевидного факта не может служить основанием для формализма. Одна и та же форма может оказаться применимой к разному содержанию, поскольку оно имеет и нечто общее, выступающее в его форме. Это не значит, что форма независима от содержания, от объектов мысли: это значит только, что она есть результат далеко идущего обобщения и потому независима от частных особенностей объектов мысли.
