Предположим, что г-н Х кладет в банк А на депозит 1 000 000 д.е. В этом случае банк делает следующую бухгалтерскую проводку:
Теперь банк А сможет создать и предоставить кредит клиенту Z на сумму, определяемую формулой [3], результатом чего станет такая запись:
И, так как k = 0,2, т. е. использовано 80 % выданных кредитов, будет сделана запись:
После этих записей баланс банка А будет выглядеть следующим образом:
Предположим, что когда Z изымает свой депозит, от платит Y, клиенту банка В, который открывает депозит в этом банке. Последуют три проводки, параллельно трем вышеприведенным. Для определения объемов снова используется формула [3].
После этих действий баланс банка В будет выглядеть так:
Представим, что V выплачивает долг U, который, в свою очередь, кладет полученные деньги на депозит в банке С, клиентом которого он является. Будут сделаны следующие проводки:
Последнюю запись банк С сделал, когда R изъял 80 % (k = 0,2) своего кредита, полученного от банка С, чтобы заплатить, например, кредитору Т. Как только эти операции будут выполнены, баланс банка С приобретет следующий вид.
И если кредитор Т по получении денег кладет их в банк D, клиентом которого он является, последуют записи:
Последнюю запись банк сделает в своих регистрах, когда S заплатит своим кредиторам. В этот момент баланс банка D будет выглядеть так:
По мере продолжения этого процесса цепочка депозитов и кредитов расширяется на все банки системы. Когда полностью исчезнет воздействие первичного депозита в 1 000 000 д.е., общая сумма депозитов, созданных банковской системой, будет равна сумме последовательности:
[21] 1 219 512 + 1 219 512 · 0,878 + 1 219 512 · 0,8782 + … =
= a + ar + ar2 +… =
где: a = 1 219 512 д.е.,
а общий коэффициент
Так происходит оттого, что в нашем примере r будет равно 80 %, т. е. (1–k), от доли депозитов, вновь созданных каждым банком на каждой стадии. Эта доля, рассчитанная по формуле [3], равняется
Отсюда
[22]
И, поскольку |r| < 1, можно применить формулы [11] и [12]:
[23]
Таким образом D, сумма депозитов в банковской системе, будет равна:
[24]
В этой формуле ds1 обозначает вторичные депозиты банка А и равна 1 219 512 д.е.
Чистая кредитная экспансия x в банковской системе в целом будет равна:
[25] x = D – d = 10 000 000 – 1 000 000 = 9 000 000 д.е.
Общий итог сведен в табл. 4–1 и на рис. 4–1. Подробности даны для каждого банка – члена банковской системы.
Таблица 4-1
Система банков «обычного» размера
(k = 0,2; c = 0,1)
Примечание: последние три цифры округлены.
Создание кредита в системе мелких банков
Теперь предположим, что система состоит только из очень мелких банков, для которых k = 0, а с = 0,1. Бухгалтерские проводки для такой банковской системы будут выглядеть следующим образом.
Когда в банк А сделан депозит до востребования в размере 1 000 000 д.е.:
Рис. 4–1. кредитная экспансия в банковской системе *
Примечание: ввиду недостатка места области R и P не соответствуют их реальной величине.
* На основе рисунка из: C.A. Philips in Bank Credit, op. cit., p.61.
Когда Z снимает с депозита 900 000 д.е., чтобы заплатить Y, баланс банка А приобретает такой вид:
Если Y, в свою очередь, хранит полученные деньги в другом мелком банке В, у которого c = 0,1 и k = 0, то последуют проводки:
А баланс банка В будет выглядеть так:
Теперь если V снимает с депозита в своем банке полученный кредит, чтобы уплатить U, а U хранит деньги уже в другом банке – банке С, столь же мелком, т. е. у которого k = 0, а c = 0,1, то в регистрах банка С будут отражены проводки:
А баланс банка С приобретет следующий вид:
Когда Т заплатит своему кредитору S, при том что S хранит свои деньги в мелком банке D (у которого точно так же c = 0,1, а k = 0), будут сделаны бухгалтерские записи:
А баланс банка D станет выглядеть следующим образом:
Общая сумма депозитов в системе очень малых банков равна сумме последовательности, отраженной в формуле [8], которая относится к банку-монополисту:
[26] 1 000 000 + 1 000 000 · 0,9 + 1 000 000 · 0,92 +1 000 000 · 0,93 + … =
где: a = 1 000 000;
r = 0,9.
Как показано в прим. 27, эта сумма, в свою очередь, равна:
А поскольку a = d = 1 000 000 д.е., вложенных первоначально, то общую сумму депозитов можно рассчитать по формуле
[27]
Эта формула идентична мультипликатору депозитов для случая банковской системы, состоящей из единственного банка-монополиста [14].
Теперь вспомним, что
[28]
Так как банковская система в этом случае состоит из мелких банков и k = 0, то, подставив значение k в формулу [28], получим, что r = 1 – c = = 0,9, что нам уже известно. Поэтому банковская система, составленная из малых банков, порождает в общей сложности объем депозитов в размере 10 000 000 д.е. и чистую кредитную экспансию в размере 9 000 000 д.е., идентичные тем, что порождает монополистический банк с k = 1. Полученные результаты сведены в табл. 4–2.
Система мелких банков (где k = 0), конечно же, является исключением в рамках банковской системы вообще, где 0 < k < 1. Однако этот пример прост для понимания и поэтому обычно используется в учебниках для объяснения создания кредитных денег финансовой системой[280].
Таблица 4-2
Система мелких банков
(k = 0,2; c= 0,1)
Примечание: Последние три цифры округлены.
Верно также и то, что банковская система, состоящая из банка-монополиста (когда k = 1), – уникальный случай в рамках более широкой категории изолированных банков, расширяющих депозиты и кредиты.
