Если все, что рассказала Лена, правда, размышлял Олег, то это должно коренным образом сказаться на их жизни здесь.
— Второе важное достижение — аппарат математического анализа позволил создать удобные алгоритмы расчета площадей фигур и объемов тел. Конечно, люди и ранее с успехом решали подобные задачи. Вот, как-то одному известному древнегреческому ученому (я имею в виду уже знакомого вам Архимеда) принесли сложное ювелирное изделие и попросили узнать, сколько и каких драгоценных металлов пошло на его изготовление. Естественно, не могло быть и речи о нанесении этому изделию даже малейшего вреда. Что ученый сделал? Ему были хорошо известны удельные веса всех материалов, которые могли быть использованы при изготовлении изделия. У него были весы, то есть он легко мог узнать общий вес данного ему изделия. Единственная загвоздка — он не знал его объем. Как он его определил? Очень просто: положил изделие в ванну и нашел объем вытесненной воды. А потом подобрал, сколько и каких драгоценных металлов при заданном объеме имеют тот же, что и изделие в целом, вес. Весьма элегантное решение задачи, не так ли?
Лоркас неудовлетворенно почмокал губами.
— Все бы ничего, но, очевидно, данный метод может привести к неправильному заключению… — И последовало дотошное рассмотрение возможных случаев, при которых допускались различные сочетания исходных материалов. Лоркас никогда не упускал возможность «поанализировать» варианты.
— Лена, — зашептал Олег, — это ты ходила по выступу вдоль второго этажа?
— Что ты сказал? — переспросила Лена: с другой стороны ей на ушко что-то очень интересное говорила Злата.
— Ты подслушала разговор в учительской?
— Да, а что?
— Значит, это правда?
— Ну конечно! Девочки, однако, считают, что Кокроша говорил не о принце, а о принцессе.
— А ты как считаешь?
— Я хорошо помню, что упоминали принца. И сына Верховного Служителя. Кто это, как ты думаешь?
— Откуда я знаю?
— Ну, выведи логическим путем. Кокроша говорил, что ему достаточно только глянуть, и он сразу сказал бы, кто из нас к какому Дому принадлежит.
— Так, значит, и он не знает наверняка?
— Нет, он, наверное, знает.
— Итак, — возвысил голос Лоркас, — вернемся к теме нашего урока. Я описал один из возможных приемов, позволяющих узнавать объемы сложных тел. Возникает, однако, вопрос: а как быть с теми телами, которые очень велики и не влезают ни в какую ванну? Или не существуют в реальности, являются воображаемыми? Вот, например, нарисовали мы какую-нибудь фигуру и захотели узнать ее площадь…
Учитель все говорил и говорил о возможных методах определения площадей и объемов тел. Олег его не слушал. С момента появления в школе Лоркас тратил много времени и сил, прививая своим ученикам «правильную структуру мышления». Всегда следует начинать рассуждения, учил он, с вопросов: зачем? ради чего? Эти труды не пропали даром, и в полном соответствии с его рекомендациями Олег размышлял сейчас о том, с какой целью их отобрали у родителей и собрали вместе, в одной школе. И почему до сих пор скрывают, кто они такие.
— Методы математического анализа удобны также для исследования особенностей поведения различных функций…
Джулия, не обращая внимания на Лоркаса, что-то шептала Злате менторским тоном. Учитель, прервавшись на полуслове, с укоризной посмотрел на девочек.
— Тише, вы! — шикнул на них Джон.
Вероятно, Лоркас все же потерял нить своих наставлений.
— Кто мне скажет, почему вас восемь человек? Вспомните, я раньше вам уже объяснял. Не вижу рук. Синди, ты можешь что-нибудь сказать? Ничего не можешь? Жаль. Садись, пожалуйста. Я говорил, что… курица умеет считать до четырех. Все числа свыше этого для нее — «много». Уберите у нее пятого цыпленка — она не заметит. А нормальный человек сразу обратит внимание на пропажу. Почему? Потому, что он значительно умнее курицы. Он умеет внутренне считать до девяти, может одновременно общаться с этим количеством собеседников. Вот почему ваша группа состоит из восьми человек — чтобы вы вместе с учителем могли вести в классе один разговор. Чтобы как существа, которые гораздо умнее курицы, внимательно слушали меня, а не друг друга. Всем понятно? Все слушают меня?
Вряд ли последние слова Лоркаса относились к Джулии: она почти в полный голос делала официальное заявление всем девочкам, что давно знала, что среди них находится самая настоящая принцесса, но молчала об этом потому, что «некоторым» это могло не понравиться.
Показав кому следует свой ум и осведомленность, Джулия успокоилась и достала зеркальце, чтобы посмотреть, все ли в порядке с ее внешним видом.
— Много можно приводить различных примеров, раскрывающих практическое значение математического анализа. Все его понятия и методы являются основой для дальнейшего изучения и математики, и других предметов. Без этих знаний ваша последующая учеба просто невозможна. Когда-то именно с этой дисциплины начиналось изучение так называемой высшей математики.
Если непредвзято посмотреть на них на всех со стороны, подумал Олег, то совершенно невозможно объяснить решительность и жестокость поступка неведомого человека, оторвавшего детей в младенческом возрасте от их несчастных матерей. Что они, щенки какие-то, что ли? Ему никак не удавалось придумать, с какой целью и кто позаботился о том, чтобы они проживали и учились вдали от родных. Поэтому он вновь засомневался в словах Лены.
— Вначале вам покажется, что ничего сложного в нашей сегодняшней дисциплине нет. Собственно говоря, так оно есть. Отдельные ранее пройденные нами темы — комбинаторика, например, а также начертательная геометрия и кое-что другое — требуют значительно большего умственного напряжения. О чем это может говорить? Не вижу поднятых рук. Неужели ни у кого нет никаких предположений? Ну-ка, Олег, скажи, что ты думаешь по этому поводу.
— Ничего… — Мысли Олега так плотно крутились вокруг добытых Леной новостей, что он даже не расслышал вопроса и встал для ответа учителю только после толчка Джона. — Не думаю… надо бы проверить…
— Что-что? — встрепенулся Лоркас.
Олег застыл, не помня, что он только что сказал. Изощренный ум Лоркаса по-своему воспринял его слова.
— Как я понял, вы сомневаетесь в моих словах. Спасибо, молодой человек. Тронут вашей откровенностью. Что ж, вы имеете на то полное право. Только вот не рано ли вам лишаться последних авторитетов? С другой стороны, — Лоркас нервно забегал у доски, вновь оседлав своего любимого конька: перебор всех возможных вариантов, по его словам, есть наилучшее упражнение для развития интеллекта, — ваш ответ может свидетельствовать о чрезмерной скромности, неуверенности в собственных силах: несмотря на заверения учителя в том, что вы легко справитесь с учебным заданием, вы, тем не менее, находитесь в плену сомнений. Садитесь, пожалуйста. Откровенно говоря, я ожидал услышать примерно следующее: как говорит ваш главный наставник, если вы чего-то не увидели, то, возможно, следует сменить очки, а не отрицать очевидное.
Алик улыбался, довольный тем, что учитель высказал обиду непонятным ответом Олега.
— Так вот, на что вам следует обратить самое пристальное внимание? Почему математический анализ относят к высшей математике? Поверьте, глупые традиции здесь ни при чем. Дело в том, что основа этой дисциплины — понятие потенциальной бесконечности. Сразу скажу, что это математическая абстракция. Есть более чем достаточные соображения полагать, что в реальной жизни ничего подобного не существует. При использовании этого понятия предполагается, что любую четко описанную процедуру можно продолжить беспредельно и получить реально существующий результат. На самом-то деле мы либо устанем, либо закончится выделенное нам время, либо произойдет еще что-нибудь настолько фатальное, что не позволит нашему упорству и терпению восторжествовать.
Наконец-то класс угомонился. Лоркас, почувствовав интерес аудитории, с воодушевлением продолжил:
— Теория пределов — первый и главный подраздел математического анализа, его основа. Далеко не очевидно, что бесконечная последовательность операций обязана уложиться в конечное время. Из далекой древности пришел к нам парадокс «Ахиллес и черепаха». Вот его формулировка. Ахиллес бежит гораздо быстрее черепахи, но догнать ее никогда не сможет. Почему? Потому что когда он пробежит, например, половину начального расстояния до черепахи, та успеет отползти чуток. Когда Ахиллес пробежит половинку получившегося расстояния, черепаха сумеет еще отползти и так далее. Здравый смысл подсказывает, что черепаха никуда не денется, Ахиллес ее все равно догонит. Теория пределов поясняет по этому поводу, что соответствующий бесконечный ряд — сумма все уменьшающихся половинок расстояний между черепахой и Ахиллесом — сходится, имеет конечную величину. Естественно, за определенное время Ахиллес пробежит этот путь и схватит черепаху, что полностью соответствует нашим ожиданиям. Итак, какие можно сделать выводы? Вперед, смело используем новое для нас понятие всегда и везде? Однако не все так просто. Относиться к потенциальной бесконечности, как и к любой другой математической абстракции, следует весьма уважительно и очень осторожно. Вот, например, хотите, я докажу, что две стороны треугольника равны третьей?
