Мировые линии
Теория относительности дает нам простой метод, помогающий разобраться с самыми противоречивыми из этих парадоксов. Первооткрывателем метода мировых линий был Эйнштейн.
Для примера предположим, что ваш будильник однажды утром звонит в восемь часов, а вы, вместо того чтобы идти на работу, решаете все утро проваляться в постели. На первый взгляд кажется, что вы просто бездельничаете, а на самом деле чертите «мировую линию».
Возьмите лист миллиметровой бумаге и нарисуйте систему координат, подписав горизонтальную ось «расстояние», а вертикальную — «время». Если вы просто лежите в постели с 8:00 до 12:00, то ваша мировая линия представляет собой вертикальную прямую. Вы переместились на 4 часа в будущее, но не преодолели никакого расстояния. Даже когда мы предаемся своему излюбленному занятию, безделью, мы все равно создаем мировую линию. (Если кто-нибудь упрекнет вас, можете с полным правом возразить, что согласно теории относительности Эйнштейна заняты вычерчиванием мировой линии в четырехмерном пространстве-времени.)
А теперь предположим, что вы все-таки выбрались из постели в полдень и прибыли на работу в час дня. Ваша мировая линия пойдет под наклоном, так как вы перемещаетесь и во времени, и в пространстве. В нижнем левом углу — ваш дом, в верхнем правом — офис (рис. 11.1). Но если вы ездите на работу на машине, то прибудете в офис раньше, в 12:30. Значит, чем быстрее мы передвигаемся, тем сильнее наша мировая линия отклоняется от вертикали. (Отметим, что на этом графике есть также «запретная область», в которую наша мировая линия не входит, так как в противном случае нам пришлось бы перемещаться быстрее скорости света.)
Рис. 11.1. Мировая линия человека отображает всю его жизнь от рождения до смерти. Например, если вы валяетесь в постели с 8:00 до 12:00, ваша мировая линия остается вертикальной. Если вы едете на работу на машине, ваша мировая линия становится наклонной. Чем быстрее вы перемещаетесь, тем больше наклон вашей мировой линии. Но максимальная из возможных скоростей перемещения — скорость света. Таким образом, на этой пространственно-временной схеме есть «запретные области»; для того чтобы войти в такую запретную область, надо превысить скорость света.
Отсюда следует вывод: наша мировая линия не имеет ни начала, ни конца. Даже после нашей смерти ее продолжают вычерчивать молекулы нашего тела. Эти молекулы могут рассеиваться в воздухе или в почве и в то же время продолжать чертить бесконечные мировые линии. Аналогично, когда человек рождается, мировые линии молекул из организма его матери сливаются, продолжаясь в мировых линиях ребенка. Ни при каких условиях мировые линии не исчезают в никуда и не появляются из ниоткуда.
Для того чтобы увидеть, что отсюда следует, рассмотрим простой пример с личной мировой линией. Допустим, в 1950 г. ваши мать и отец познакомились, полюбили друг друга и произвели на свет дитя — вас. При этом мировые линии ваших матери и отца слились и образовали третью мировую линию — вашу. Когда в конце концов кто-то умирает, его мировые линии рассеиваются на миллиарды линий молекул его организма. В этом смысле человека можно охарактеризовать как временное скопление мировых линий молекул. Эти мировые линии до нашего рождения были рассеяны, затем сошлись, образуя наш организм, и разойдутся после того, как мы умрем. В Библии сказано «из праха в прах». С релятивистской точки зрения можно сказать «из мировых линий в мировые линии».
Таким образом, мировая линия индивидуума содержит всю совокупность информации, относящейся к его истории. Все, что когда-либо происходит с нами — от нашего первого велосипеда до первого свидания и первой работы, — отражено в нашей мировой линии. Выдающийся русский космолог Георгий Гамов, известный остроумным и оригинальным подходом к работам Эйнштейна, уместно назвал свою автобиографию «Моя мировая линия».
С помощью мировой линии можно показать, что произойдет, если мы вернемся в прошлое. Допустим, вы вошли в машину времени и встретились со своей матерью еще до того, как родились. Увы, она влюбляется в вас и отвергает вашего отца. Исчезнете ли вы, как показано в фильме «Назад в будущее»? Благодаря мировой линии вы поймете, почему это невозможно. Когда человек исчезает, исчезает и его мировая линия. Но согласно Эйнштейну мировые линии не прерываются. Следовательно, в теории относительности изменение прошлого невозможно.
А вот второй парадокс, связанный с воссозданием прошлого, представляет любопытные проблемы. Например, перемещаясь назад во времени, мы реализуем прошлое, а не разрушаем его. Таким образом, мировая линия изобретателя машины времени представляет собой замкнутую петлю. Его мировая линия скорее воспроизводит прошлое, нежели меняет его.
Гораздо запутаннее мировая линия Джейн — женщины, которая сама себе мать, отец, сын и дочь (рис. 11.2).
Рис. 11.2. Если путешествия во времени возможны, тогда наша мировая линия превращается в замкнутую петлю. В 1945 г. рождается девушка. В 1963 г. у нее появляется младенец. В 1970 г. она живет как бродяга, который возвращается в 1945 г., чтобы встретиться с самим собой. В 1985 г. он путешественник во времени, который знакомится с самим собой в баре в 1970 г., переносит себя назад в 1945 г., похищает младенца, доставляет его обратно в 1945 г., и все начинается заново. Эта девушка — ее собственная мать, отец, дед, бабушка, сын, дочь и т. д.
Еще раз отметим, что мы не в силах изменить прошлое. Когда наша мировая линия движется назад во времени, она просто реализует то, что уже известно. Следовательно, в такой вселенной вполне возможно встретить самого себя в прошлом. Прожив полностью один цикл, рано или поздно вы встретите юношу или девушку, которая окажется вами в молодости. Не удержавшись, вы скажете собеседнику, что его внешность подозрительно знакома вам. А потом вдруг вспомните, как однажды в молодости встретили странного человека постарше, который утверждал, что ваше лицо ему знакомо.
Таким образом, возможно, мы в состоянии выполнить прошлое, но не изменить его. Как мы уже указывали, мировые линии не прерываются и не кончаются. Вероятно, они могут образовывать петли во времени, но ни в коем случае не менять его.
Но схемы с линиями, похожими на световые конусы, представлены только в рамках специальной теории относительности, способной описать, что произойдет, если мы попадем в прошлое, однако слишком примитивной, чтобы разрешить вопрос о том, имеют ли они смысл. Для того чтобы ответить на этот более широкий вопрос, надо обратиться к общей теории относительности, где ситуация становится гораздо более щекотливой.
Благодаря теории относительности мы видим, что такие изогнутые мировые линии не противоречат законам физики. Эти замкнутые петли получили научное название замкнутых временеподобных кривых. В настоящее время в научных кругах ведутся споры о том, допустимы ли замкнутые временеподобные кривые в общей теории относительности и квантовой теории.
«Спойлер арифметики» и общая теория относительности
В 1949 г. Эйнштейна обеспокоило открытие одного из его близких друзей и коллег, венского математика Курта Гёделя из Института перспективных исследований в Принстоне, где работал и Эйнштейн. Гёдель нашел внушающее тревогу решение уравнений Эйнштейна, допускавшее нарушение основных принципов здравого смысла: его решение подразумевало определенные формы путешествий во времени. Впервые в истории идея путешествий во времени обрела математический фундамент.
В некоторых кругах Гёделя прозвали «спойлером» (от англ. spoiler — вредитель, пакостник). В 1931 г. он приобрел славу (сомнительную), доказав вопреки всем ожиданиям, что продемонстрировать самосогласованность арифметики нельзя. При этом он вдребезги разбил мечту двух тысячелетий, восходящую еще к временам Евклида и древних греков, которой полагалось увенчать достижения математиков: мечту о сведении всей математики к небольшому самосогласованному своду аксиом, из которых можно вывести все.
Проявив математическую ловкость, Гёдель доказал, что в арифметике всегда будут теоремы, корректность или некорректность которых невозможно продемонстрировать с помощью арифметических аксиом, т. е. арифметика всегда будет несовершенной. Результатом действий Гёделя стал, возможно, самый ошеломляющий и неожиданный поворот в развитии математической логики за целое тысячелетие.
Математика, некогда считавшаяся ввиду ее точности и определенности самой чистой из наук, не испорченной вульгарностью нашего материального мира, утратила свою определенность. После Гёделя стало казаться, что математика плывет по течению. (Грубо говоря, поразительное доказательство Гёделя помогло увидеть, что в логике присутствуют любопытные парадоксы. Возьмем, к примеру, утверждение «это высказывание ложно». Если высказывание истинно, значит, утверждение ложно. Если высказывание ложно, утверждение истинно. Или, например, если я сказал, что я лжец, тогда я лгу только в том случае, если говорю правду. Гёдель сформулировал утверждение «истинность этого высказывания не может быть доказана». Если утверждение корректно, значит, нельзя доказать, что оно корректно. Искусно сплетая замысловатую паутину подобных парадоксов, Гёдель показал, что существуют истинные утверждения, которые невозможно доказать арифметически.)
