ВСЁ!!!
При чем тут божественность мира? Кстати, теорема доказана для очень примитивной схемы логических рассуждений, и может элементарно оказаться неверной, если мы будем допускать рассуждения более сложного порядка.
Демонстрация подобного непонимания того, о чём идет речь в самом начале статьи (в лучшем случае, случай намеренной подтасовки я не хочу рассматривать) вызывает у меня серьезные сомнения в серьезности всего остального материала» (Из материалов дискуссии 1999 г. на одном из форумов в интернете, автор этого представился как С.Б-к, но фамилию мы опускаем).
В приведённом возражении математика-профессионала значимы слова «выводят из этого, всё что надо», которыми он налагает, как он считает, неоспоримый запрет ссылаться на теорему К.Гёделя при рассмотрении мировоззренческо-религиозной проблематики. Но содержательно есть разница не между словами, а между процессами, на которые только указуют слова: «выводят из этого, всё что надо» и «связывают с этим прочие жизненные явления».
И хотя К.Гёдель доказал утверждения теоремы, названной его именем, формально логически строго только в первой половине ХХ века для определённого класса формализованных систем, но многим чувствующим Жизнь и здравомыслящим людям ограниченные возможности рассудочности человека и логики, в частности, в постижении Правды-Истины в Жизни были интуитивно ясны ранее, чем появилось его доказательство.
У А.С.Пушкина в “Моцарте и Сальери” в монологе Сальери слова: «И алгеброй гармонию измерить…», — об том же: о тщетности попыток конечной алгеброй (в том числе и какой-либо формальной логикой, «алгеброй высказываний», включая и языки человечества с их конечными алфавитами, словарями и грамматиками) измерить бесконечную гармонию Жизни. Слова А.С.Хомякова: «то внутреннее сознание, которое гораздо шире логического», — об этом же. Ещё раньше, в XI веке: «Верую для того, чтобы понимать», — говорил Ансельм Кентерберийский [408] (1033, Аоста, Италия — 1109, Кентербери, Англия). Но ранее строгого доказательства теоремы К.Гёделя это всё были общие слова: правильные, но стоящие вне определённой связи с конкретными жизненными обстоятельствами. Конкретная же определённая граница возможностей формальной рассудочности, — в её существе граница между рассудочно доказуемым и объективно истинным, — выявлена и указана именно теоремой К.Гёделя (пусть даже и по отношению к ограниченному множеству формальных систем).
После появления доказательства теоремы К.Гёделя сторонники такого рода воззрений стали не выводить их из неё (как это видится тем узким профессионалам-математикам, кто отгородился от Жизни в её полноте и разнообразии абстракционизмом и нематериальностью предметной области математики — «математическим идеализмом» в философском смысле слова «идеализм»), а ссылаться на теорему К.Гёделя как на жизненно доказательную иллюстрацию правоты своего мнения. В качестве примера такого рода приведём выдержку из выступления на другом форуме в интернете, также посвящённую теореме К.Гёделя и культуре познания человеком Жизни и Правды-Истины:
«Начиная с XIX века логика была математизирована, а математика логизирована. Понятие логического рассуждения и вывода приобрело математически чёткий смысл. Появился шанс решить уже возникшие в науке логические проблемы (дать определение понятия „проблема“) на новом уровне. И вот в числе 23-х наиболее актуальных математических проблем, провозглашённых Гильбертом на 2-м Международном конгрессе математиков была сформулирована и следующая: “Математическое изложение аксиом физики”. Если бы это удалось сделать, то появилась бы надежда на принципиальную достижимость идеала Лапласа. Это был бы триумф логической формы познания, доказательство бесконечной ничем не ограниченной силы логики, перед которой не только практически, но даже и в принципе не может быть никаких преград.
Однако в 1931 году выдающийся логик и математик современности Курт Гёдель доказал свою знаменитую первую теорему — «теорему о неполноте», согласно которой утверждение о непротиворечивости формальной логической системы невозможно доказать в рамках самой этой системы, если эта логическая система непротиворечива. Если же формальная логическая система противоречива, то в ней можно доказать ЛЮБОЕ утверждение, в том числе и утверждение, что она непротиворечива.
Таким образом, попытка построения формально-логической системы, в которой было бы доказано, что она является логически полной и непротиворечивой, может привести к тому, что всё грандиозное здание логики рухнет, как карточный домик, когда из-под него вытаскивают «не ту карту». Может показаться, что этого делать не следует, однако по мнению автора (и последователей Зен [409]) как раз это и является «прямым и кратчайшим путем наверх». Формальная система либо непротиворечива и неполна, либо противоречива и полна. Может быть поэтому не стоит особенно выискивать логические противоречия в Библии [410] и других эзотерических текстах. Похоже, что Истина не может быть выражена непротиворечивым способом, т.е. действительно, «гений — парадоксов друг».
В последующем было доказано существование в любой формально-логической системе неограниченного количества таких корректно сформулированных на её языке утверждений, которые в рамках данной системы нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Включение любого из этих утверждений (вместе с определённым утверждением о её истинности или ложности) в качестве аксиомы в систему аксиом данной формально-логической системы, «порождает» новую логически непротиворечивую формально-логическую систему.
Высказывания: «Бог существует» и «Бог не существует», как раз и являются примером корректных высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть логическими средствами (это предмет Веры [411]). Если представить себе логическую систему в виде пирамиды, то понятие «Бог» является самой вершиной этой пирамиды, которая завершает логическую систему до логической полноты [412]. Но если попытаться доказать существование или несуществование этой вершины логическим средствами, то вся пирамида рухнет. Понятие «Бог» сконструировано таким образом, что любые высказывания, включающие это понятие (в т.ч. и данное) обладают этим свойством. Может быть, поэтому, и не случайно, что на пирамиде Хеопса, как на гербе Соединенных Штатов, отсутствует гигантский камень, который по преданию был когда-то на самой её вершине? Может быть именно в том, что его там нет и состоит его Истинное существование? Говорят, что Бог ничем неограничен, значит он каким-то образом включает в себя и ограниченность, иначе бы он был ограничен тем, что не включает в себя ограниченность. По-видимому, эта ограниченность, которую включает в себя Бог, это и есть проявленный мир, мир Сансары.
(…)
Теорема Гёделя доказана для всех формальных логических систем достаточно развитых, чтобы включать в себя формальную арифметику. Работа Гёделя была первым строгим исследованием ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДЕДУКТИВНОГО МЕТОДА [413] ПОЗНАНИЯ ВООБЩЕ, и важнейшим и полностью обоснованным результатом этого исследования является вывод о том, процедуры дедуктивного и вычислительного характера обладают определенной внутренней ограниченностью, вследствие которой достаточно развитый процесс познания (начиная с математики) не может быть представлен в форме завершенной формальной системы, т.е. не может быть сведён к системе аксиом и правил вывода заключений из них. Проще говоря, ПРОЦЕСС ПОЗНАНИЯ НЕ СВОДИТСЯ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО К ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОМУ ПРОЦЕССУ. О том, какие ещё способы познания, кроме формально-логического, необходимы для полноценного развития достаточно сложного процесса познания, об этом в теореме Гёделя содержательной информации не содержится, т.е. «она об этом говорит в отрицательной форме». Автор предполагает, что в данном случае в теореме Гёделя, «речь идёт» о таких формах познания как интуиция и вдохновение, которые играют исключительно большую, часто решающую роль в творчестве всех выдающихся и гениальных ученых, особенно на первых этапах создания ими своих новаторских концепций.
Возникает также вопрос о способности формально-логической системы адекватно отражать всю полноту Реальности не только в целом, но даже в каком-либо из её аспектов. Одно из следствий теоремы Гёделя состоит в том, что по-видимому, Реальность по своей природе несводима к формально-логической схеме и в принципе не может быть полно и адекватно отражена формально-логическим средствами, т.е. в принципе невозможно построить логически полную знаковую модель, абсолютно изоморфную Реальности.
Автор считает, что теорема К.Гёделя является одним из наивысших в принципе возможных достижений интеллекта, и весьма удивительным и закономерным, преисполненным глубочайшего смысла является то обстоятельство, что именно в этом своём непревзойденном взлете интеллект отчетливо увидел границы своих собственных возможностей и возможностей интеллектуальной формы познания вообще.
