X — порядковый номер дня недели, считая с воскресенья (воскресенье — 1, понедельник — 2 и т. д., суббота — 0);
Н — число года по эре от Рождества Христова;
Т — число дней от начала года по искомый день включительно.
Пример. Революция 1905 г. началась 9 января в воскресенье. Подставив в формулу соответствующие цифровые данные, мы должны получить Х = 1. Проверим это: Х = [(1905 — 1) + 1/4(1905 — 1) + + (9–1)]:7 = [1904 + 476 + 8]:7 = 2388:7 = 341 и 1 в остатке.
Формула слависта и филолога академика Е.Ф. Карского: Х равен остатку от деления выражения [Н + 1/4(Н — 1) + (Т + 5)]:7. Значения Х и букв в этой формуле такие же, как и в предыдущей.
Определим значение Х по этой формуле для той же даты 9 января 1905 г. Х = [1905 + 1/4 (1905 — 1) + (9 + 5)]:7 = 2395:7 = 342 и 1 в остатке.
Формула Н.И. Черухина: Х равен остатку от деления выражения [(5хН):4 + М + Т]:7, где
Х — порядковый номер дня недели, считая с понедельника (понедельник — 1, вторник — 2 и т. д., воскресенье — 0);
Н — число данного года по эре от Рождества Христова;
М — цифра данного месяца (эти цифры для простого года, начиная с января, следующие — 4, 0, 0, 3, 5, 1, 3, 6, 2, 2, 4, 0, 2; для високосного года, начиная с января, — 3, 6, 0, 3, 5, 1, 3, 6, 2, 4, 0, 2);
Т — указанное число месяца.
Проверим эту формулу на том же примере. По этой формуле остатка от деления быть не должно. Х = [(5х1905): 4 + 4 + 9]: 7 = = [(9525: 4) + 13]: 7 = (2381 + 13): 7 = 2394: 7 = 342. Остатка нет.
Все эти формулы позволяют определить день недели только по современной эре и для январского года Юлианского календаря (по старому стилю).
Историк Н.Г. Бережков вывел универсальную формулу для определения дня недели по эре от сотворения мира и по эре от Рождества Христова как для январского, так и для сентябрьского, мартовского и ультрамартовского годов. По этой формуле Х равен остатку от деления следующего выражения: Х = [Н + 1/4(Н — Р)+ Т + r]: 7, где
Х — порядковый номер искомого дня недели, считая с воскресенья (воскресенье — 1, понедельник — 2 и т. д., суббота — 0);
Н — цифровое обозначение года;
Т — число дней от начала года по искомый день включительно;
Р — 0 в мартовском году, 1 — в январском, сентябрьском и ультрамартовских годах;
r — 3 в ультрамартовском году, 4 — в мартовском, 5 — в сентябрьском и январском годах.
По этой формуле в нашем примере (9 января 1905 г.) остаток должен быть равен 1. Подставим в эту формулу соответствующие цифровые значения: Х = [1905 + 1/4(1905 — 1) + 9 + 5]: 7 = (1905 + 476 + + 9 + 5): 7 = 2395:7 = 342 и 1 в остатке.
По формулам Д.М. Перевощикова, Е.Ф. Карского и Н.Г. Бережкова можно определить день недели и по Григорианскому календарю, но значения Х в этом случае будут другие: понедельник — 1, вторник — 2 и т. д., воскресенье — 0.
Установление дат по праздникам церковного календаря. В исторических источниках нередко вместо точной даты имеются указания на церковный праздник, приходящийся на событие, о котором идет речь. Русские церковные праздники делятся на две группы: подвижные (переходящие) и неподвижные (непереходящие). Подвижные праздники не имеют постоянной фиксированной даты и приходятся из года в год на разные числа календаря. Неподвижные праздники отмечаются в одни и те же числа месяца. Из неподвижных в источниках часто можно встретить следующие: Крещение — 6 января, Сретение — 2 февраля, Благовещение Пресвятой Богородицы — 25 марта, Юрьев день весенний — 23 апреля, Николин день весенний — 9 мая, Ильин день — 20 июля, Преображение Господне — 6 августа, Успение Пресвятой Богородицы (Госпожин день) — 15 августа, Семенов день, или «летопроводца», — 1 сентября, Рождество Пресвятой Богородицы — 8 сентября, Введение во храм Пресвятой Богородицы — 21 ноября, Юрьев день осенний — 26 ноября, Николин день осенний — 6 декабря, Рождество Христово — 25 декабря и др. Все даты здесь приведены по Юлианскому календарю.
Встречаются в источниках и указания на определенные посты («говейно», «говение»), например Успенский Пост (с 1 по 15 августа), Филиппов, или Рождественский, Пост (с 15 ноября по 25 декабря).
Что касается подвижных праздников, то все они зависят от Пасхи, отделяясь от нее определенными постоянными сроками (до Пасхи или после нее). Например, Великий Пост — за 40 дней до Пасхи, Вербное Воскресенье — за 7 дней до Пасхи, Фомино воскресенье — через 7 дней после Пасхи, Вознесение Господне — четверг, через 39 дней после Пасхи.
Подвижность самой Пасхи объясняется тем, что она рассчитывается по лунному календарю. Все вопросы, связанные с ее определением, называются Пасхалией. Пасха должна праздноваться в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, каким считается полнолуние в пределах от 21 марта до 18 апреля. Соответственно первые воскресенья после полнолуния могут приходиться на период от 22 марта до 25 апреля по старому стилю, который получил название Пасхального предела.
Для определения дня Пасхи пользуются специальными таблицами «обращения великого индиктиона». Великим индиктионом называется порядковый номер года в пределах 532-летнего периода. Передвижение дня Пасхи по числам календаря в определенном порядке повторяется каждые 532 года, так как 28 (солнечный цикл) при умножении на 19 (лунный, Метонов цикл) дает 532. Счет ведется от сотворения мира. Календарный стиль при вычислении дня Пасхи никакой роли не играет, так как она бывает только в марте или апреле, т. е. при установлении соответствия даты январскому году от Рождества Христова в любом случае из даты от сотворения мира следует вычитать 5508.
Для определения дня Пасхи используют формулу немецкого математика К. — Ф. Гаусса. Она была выведена им на рубеже XVIII и XIX вв. для определения Пасхи по Григорианскому календарю, так как католическая западная церковь именно по нему празднует Пасху. Но с определенными поправками она пригодна и для определения дня православной Пасхи. Доказана эта формула была только в 1870 г. другим немецким ученым, профессором Базельского университета Германом Кинкелином.
Для определения Пасхи по этой формуле необходимо найти значение нескольких величин, обозначаемых латинскими буквами а, b, с, d, е:
а равно остатку от деления цифрового обозначения данного года на 19;
b равно остатку от деления той же цифры на 4;
с равно остатку от деления той же цифры на 7;
d равно остатку от деления выражения (19а + 15) на 30;
е равно остатку от деления выражения (2b + 4с + 6d + 6) на 7.
В случае, когда (d + e) будет меньше 9, Пасха придется на март, больше 9 — на апрель. В первом случае, прибавив к сумме (d + e) 22, получим искомую дату. 22 прибавляется и тогда, когда (d + e) равно 0. Во втором случае искомую дату получим, вычитая из суммы (d + е) цифру 9.
Формула Гаусса рассчитана для определения дня Пасхи по датам эры от Рождества Христова.
Определение дат по астрономическим явлениям и иным косвенным данным. В источниках, прежде всего в русских летописях, часто отмечаются различные астрономические явления: солнечные и лунные затмения, кометы, падающие звезды и т. д. Астрономические явления, как правило, строго закономерны, поэтому они дают дополнительные возможности для установления или проверки лет. Астрономами составлены специальные таблицы, по которым можно с точностью до суток установить время солнечных и лунных затмений. Например, именно указание «Слова о полку Игореве» на солнечное затмение позволило точно установить дату похода князя Игоря на половцев. Дело в том, что этот поход летописями датировался по-разному — 6693 и 6694 гг. Затмение солнца приходилось по летописям на 1 мая, на среду. Перевод летописных дат похода на современное летосчисление дал три возможные даты: поход мог произойти в 1185 или в 1186 гг., если летопись употребляла мартовский год, или в 1184, 1185 гг., если был употреблен ультрамартовский год. Таблицы солнечных и лунных затмений показывают, что солнечное затмение произошло 1 мая 1185 г., среда проверена по кругу солнца и вруцелето.
Важную роль для проверки или уточнения дат играют летописные сведения о различных кометах, например о комете Галлея, которая периодически возвращается в среднем через 76 лет. С точностью до суток установлено время ее прохождения через точку орбиты, ближайшую к Солнцу (перигелий), например 19 июня 912 г., 8 июня 1465 г., 5 сентября 1682 г. и т. д.
В определении или уточнении дат помогают не только астрономические таблицы солнечных, а также лунных затмений, и прохождения комет, но и ряды солнечной активности, в основе составления которых лежит метод дендрохронологии. Восстановить периоды солнечной активности помогают наблюдения за ростом годичных колец некоторых пород исключительно долголетних деревьев. К ним относятся Дуглосова пихта и желтая сосна, которые растут по тысяче лет, Калифорнийская секвойя, возраст которой достигает более трех тысяч лет. Основой для выяснения чередований рядов солнечной активности и наоборот послужили результаты анализа содержания радиоактивного изотопа углерода С-14 в годичных кольцах деревьев. Толщина годичного кольца (прироста) дерева зависит от того, было ли лето засушливым, жарким или прохладным, влажным. Низкая концентрация изотопа углерода С-14 находится в прямой связи с жарким, засушливым летом. В том случае на срезе дерева показано очень тонкое годичное кольцо. Тонкое годичное кольцо повторяется через семь, затем через четыре, через десять или двенадцать лет. Такое чередование повторяется и на срезах всех деревьев, росших одновременно с деревьями, годичные кольца которых изучены, в достаточно большом районе земного шара.
