Пространственно-временная червоточина играет схожую роль. Это мост или туннель, служащий укороченным маршрутом из одной области вселенной в другую. Пример червоточины в двумерной вселенной показан на рис. 11.1. Если управление «двумерной» корпорации находится вблизи нижней окружности рис. 11.1а, то в её отделение на верхней окружности можно попасть, лишь путешествуя по всему U-образному маршруту, ведущему из одного края вселенной в другой. Но если ткань пространства может рваться с образованием проколов, изображённых на рис. 11.1б, если эти проколы могут «срастись» краями, как на рис. 11.1в, то две ранее отдалённые области соединятся пространственным мостом. Это и есть червоточина. Нужно отметить, что хотя червоточина и мост между небоскрёбами имеют некоторое сходство, между ними есть и существенное различие. Мост между небоскрёбами пролегает по существующему пространству, т. е. по пространству между небоскрёбами. Червоточина, в отличие от этого, образует новое пространство, ибо изображённая на рис. 11.1а двумерная искривлённая поверхность — это всё, что имелось. Область вне поверхности лишь артефакт неадекватной картинки, которая не может изобразить U-образную вселенную иначе как погружённой в наш трёхмерный мир. Червоточина создаёт новое пространство и потому прокладывает новую пространственную территорию.
Рис. 11.1. а) «U-образная» вселенная, в которой достичь одного конца с другого можно лишь после длительного космического путешествия. б) Ткань пространства рвётся, и два конца червоточины начинают вытягиваться. в) Два конца червоточины соединяются, образуя новый мост — «срезая путь» между двумя концами вселенной
Существуют ли червоточины во Вселенной? Этого не знает никто. И если они действительно существуют, неясно, могут ли они быть только микроскопической формы, или перекрывать обширные области пространства, как в фантастических фильмах. Существование червоточин в реальном мире во многом определяется тем, возможен ли разрыв структуры пространства.
Другой яркий пример того, как ткань пространства может растягиваться до предела, дают чёрные дыры. На примере рис. 3.7 мы видели, что сильнейшее гравитационное поле чёрной дыры приводит к настолько сильной искривлённости пространства, что оно выглядит проколотым в центре чёрной дыры. В отличие от червоточин, есть веские экспериментальные свидетельства в пользу существования чёрных дыр, и вопрос о том, что происходит в центре дыры, приобретает конкретный научный характер. В экстремальных условиях внутри чёрной дыры уравнения общей теории относительности становятся неприменимыми. По мнению некоторых физиков, в центре чёрной дыры действительно имеется прокол, но мы ограждены от этой космической «сингулярности» горизонтом событий, не позволяющим даже свету вырваться из гравитационной ловушки. Такие соображения привели Роджера Пенроуза из Оксфордского университета к «гипотезе космической цензуры», согласно которой подобные пространственные особенности возможны лишь в местах, тщательно скрытых от наших глаз пеленой горизонта событий. С другой стороны, до открытия теории струн некоторые физики считали, что корректное объединение квантовой теории и общей теории относительности «залатает» бросающиеся в глаза бреши в ткани пространства, сгладив его квантовыми поправками.
С открытием теории струн, органично связывающей квантовую теорию с гравитацией, появилась твёрдая почва для исследования этих вопросов. На сегодняшний день они окончательно не решены, но в последние годы были решены тесно связанные с ними вопросы. В этой главе мы покажем, что в теории струн впервые явно демонстрируется возможность разрыва ткани пространства при определённых физических явлениях (в некоторых отношениях отличных от явлений пространственных червоточин и чёрных дыр).
Волнующая возможность
В 1987 г. Шин-Тун Яу и его студент Ганг Тиан, работающий сейчас в Массачусетском технологическом институте, сделали интересное математическое наблюдение. Используя хорошо известный математический приём, они обнаружили, что одни многообразия Калаби–Яу можно преобразовать в другие путём протыкания их поверхности и сшивания образовавшегося отверстия согласно строго определённой математической процедуре.{96} Грубо говоря, они обнаружили, что внутри исходного пространства Калаби–Яу можно выделить двумерную сферу определённого вида (рис. 11.2). (Двумерная сфера аналогична поверхности надувного мяча, который, как и все знакомые нам объекты, трёхмерен. Здесь, однако, мы говорим только о поверхности, не учитывая толщину материала, из которого сделан мяч, а также пространство внутри него. Точки на поверхности мяча определяются двумя числами, «широтой» и «долготой», аналогично тому, как определяются координаты на поверхности Земли. Вот почему поверхность мяча, как и поверхность упоминавшегося в предыдущих главах Садового шланга, является двумерной.) Далее они рассмотрели стягивание сферы в одну точку; этот процесс показан на рис. 11.3. Как и все последующие рисунки этой главы, он упрощён с целью наглядности изображения наиболее важного «куска» пространства Калаби–Яу: но вы должны помнить, что такие преобразования происходят внутри несколько большего пространства Калаби–Яу, подобного изображённому на рис. 11.2. И, наконец, Тиан и Яу рассмотрели случай, когда в точке сжатия пространство Калаби–Яу слегка надрывается (рис. 11.4а), раскрывается и перестраивается в другую шарообразную фигуру (рис. 11.4б), которую затем снова можно раздуть до нормального размера (рис. 11.4в и 11.4г).
Рис. 11.2. В выделенной области внутри пространства Калаби–Яу находится сфера
Рис. 11.3. Сфера внутри пространства Калаби–Яу сжимается в точку, приводя к перетяжке в ткани пространства. На этом и следующих рисунках для простоты показана лишь часть всего пространства Калаби–Яу
Рис. 11.4. При разрыве перетяжки пространства Калаби–Яу возникает сфера, которая сглаживает его поверхность. Исходная сфера рис. 11.3 оказывается «перестроенной»
Математики называют последовательность таких действий флоп-перестройкой[17]. Всё происходит так, как будто надувной мяч «выворачивается» наизнанку внутри другого пространства Калаби–Яу. Тиан, Яу и другие математики показали, что при определённых условиях новое многообразие Калаби–Яу (см. рис. 11.4г), будет топологически отличным от исходного (рис. 11.3а). То есть, выражаясь привычным языком, не существует никакого способа деформировать исходное пространство Калаби–Яу, показанное на рис. 11.3а, в конечное пространство Калаби–Яу, показанное на рис. 11.4г, не разрывая на некотором промежуточном этапе структуры пространства Калаби–Яу.
С точки зрения математики процедура Яу и Тиана очень интересна, так как позволяет получить новые пространства Калаби–Яу из уже известных. Но действительная сила процедуры проявляется в области физики, где в этой связи возникает волнующий вопрос: если забыть об абстрактном характере данной математической процедуры, может ли в природе иметь место изображённая на рис. 11.3а–11.4г последовательность превращений? Может ли произойти так, что вопреки предсказаниям теории Эйнштейна структура пространства способна рваться и затем восстанавливаться подобно тому, как описано выше?
Зеркальная перспектива
На протяжении нескольких лет после 1987 г., когда Яу сделал своё наблюдение, он часто советовал мне поразмыслить о возможных физических применениях флоп-перестроек. Я отнекивался. Мне казалось, что флоп-перестройки относятся только к абстрактной математике и не имеют никакого отношения к теории струн. Действительно, из главы 10, в которой было установлено существование минимального радиуса циклического измерения, можно сделать вывод, что в теории струн сфера на рис. 11.3 не может полностью стянуться к выколотой точке. Однако, как тоже отмечено в главе 10, если стягивается часть пространства (в данном случае — сферическая часть многообразия Калаби–Яу), а не всё циклическое измерение, то аргументы, которые позволяют различать малые и большие радиусы, не применимы буквально. Тем не менее, возможность разрыва структуры пространства казалась маловероятной, даже при том, что запрещающие флоп-перестройку соображения не выдерживали серьёзной критики.
Уже позже, в 1991 г., норвежский физик Энди Люткен и мой однокурсник по учёбе в Оксфорде, а ныне профессор университета Дьюка, Пол Аспинуолл, задались вопросом, который впоследствии оказался очень интересным. Если перестраивается пространственная структура компоненты Калаби–Яу нашей Вселенной, как это будет выглядеть с точки зрения зеркального пространства Калаби–Яу? Чтобы понять, почему возник такой вопрос, нужно вспомнить, что физические свойства зеркальной пары пространств Калаби–Яу (если эти пространства используются в качестве дополнительных измерений) идентичны, но сложность математических расчётов, необходимых для установления этих физических свойств, может сильно отличаться. Аспинуолл и Люткен предположили, что математически сложный переход между рис. 11.3 и 11.4 может описываться гораздо проще в терминах зеркальных пространств, и физический смысл этого перехода станет гораздо понятнее.
