Все достижения цивилизации созданы трудом, и, чтобы приумножить их или хотя бы сохранить на прежнем уровне, надо очень много работать. Настолько много, что традиционными методами и инструментами с таким объемом работы справиться нельзя.
Возьмем, например, счетную вычислительную работу. Робинзону Крузо пришлось делать зарубки на деревяшке, считая дни до прибытия спасительного судна, а число их составляло 365 в году, всего он провел на необитаемом острове 28 лет, да еще надо учесть високосные годы… Так и хочется попросить для расчетов бумагу и карандаш, потому что сделать это в уме уже непросто. Однако сейчас некоторые школьники попросят микрокалькулятор — времена меняются! Еще в прошлом веке делать зарубки на палке перестали — хлопотно и неудобно. Изобрели конторские счеты — прибор на редкость простой и долгоживущий. В принципиальном отношении они недалеко ушли от четок средневекового монаха. Правда, у счетов есть и одно неоспоримо прогрессивное нововведение — система счета по разрядам, соответствующим разрядам десятичных чисел.
В 1641 году Б. Паскалем была изобретена механическая машинка для арифметических вычислений. Однако первую действующую модель, выполняющую четыре арифметических действия, построил немецкий часовой мастер Ган только в 1790 году. Лишь через сто лет, в 1890 году, петербургский механик В. Однер наладил производство отечественных арифмометров. Они «умели» складывать и вычитать многозначные числа. Я не знаю, как устроен механический арифмометр, но людям свойственно уважать сложное и непонятное. Так и я преклоняюсь перед смекалкой и талантом механиков, сумевших создать это хитроумное переплетение зубчатых колесиков, кнопок и рычагов. Позже появились электрические арифмометры (не путайте с электронными!). Там все было то же самое, но ручной привод был заменен электрическим. Набрал нужные числа, нажал кнопку — «хр…р…р…юк» — выскочил в окошечке результат. Эти старинные арифмометры напоминали старые кассовые аппараты, на которых еще недавно работали кассиры магазинов. Даже автоматизировав выполнение четырех арифметических действий, мы не выйдем за пределы школьной науки арифметики.
А как быть с алгеброй, дифференциальными уравнениями, вариационным исчислением, теорией функций комплексного переменного и многими-многими другими математическими дисциплинами? Не подумайте, что математики придумали эти науки для собственного развлечения. Они очень нужны всем в практической деятельности.
Вот пример. Мы уже рассматривали грузик на веревочке — обыкновенный маятник. Его движение описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Найти закон движения маятника означает решить это уравнение. А как это сделать, подсказывает математика. Став очень сложной наукой, она достигла больших успехов. И все-таки математика не может решить аналитическим путем многие задачи, встречающиеся на практике. Решить задачу аналитически — это значит выразить ответ в виде формулы. Но на практике есть зависимости, для которых и формулы подходящей не подберешь. Например, квадратное алгебраическое уравнение решается аналитически и в школьных тетрадях. Вы писали формулу х1,2 =… и т. д. Сами помните. Для уравнения пятой или шестой степени такой формулы написать уже нельзя. Еще хуже обстоит дело с дифференциальными уравнениями. Они бывают такими, что ответ просто невозможно выразить аналитическими формулами.
Как же быть? Нам останется только одно: решать наши «нерешаемые» уравнения числовыми методами. Как это делается? Да очень просто: берут всевозможные числа и подставляют в уравнение. То число, которое удовлетворит уравнению, и есть его решение для заданных начальных условий. Конечно, это Сизифов труд — перебирать подряд все числа. Но и здесь математики нашли оптимальные пути решения. Если, взяв одно число, мы получили то-то, значит, надо взять другое число, гораздо большее, а если получили вот это, то надо взять немного меньшее число. Возникает определенная логика перебора чисел, кратчайшим путем ведущая к цели. Вы уже, наверно, догадываетесь, что численные методы как нельзя лучше подходят для цифровых ЭВМ, а оптимальный алгоритм, логику решения можно заложить в программе, по которой производит расчеты ЭВМ.
Но еще совсем недавно были только арифмометры, которыми пытались механизировать труд больших «вычислительных центров» при крупных бухгалтериях или банках. Решать дифференциальные уравнения с помощью арифмометра и не пытались, вполне справедливо предполагая полную бесполезность этого занятия. С рождением электронной техники появились довольно любопытные изобретения в области так называемых аналоговых вычислительных машин. Одно время им даже предсказывали славное будущее (заметим, что предсказание сбылось лишь частично). В аналоговых ЭВМ числа или переменные (х) представляются электрическим сигналом, например напряжением. А математические операции производятся электронными устройствами. Например, усилитель с двумя входами может служить сумматором, дифференциальный усилитель вычитателем, кольцевой балансный модулятор — перемножителем, и т. д.
Собственно говоря, любое аналоговое устройство обработки сигналов является аналоговой ЭВМ. Более того, в последнее время в теоретической радиотехнике возникло новое направление — синтез оптимальных устройств для генерирования и обработки сигналов на основе моделирования систем дифференциальных уравнений, описывающих происходящие при этом процессы. Таким образом, аналоговые ЭВМ еще остались и будут совершенствоваться в тех областях, где имеют дело с аналоговыми сигналами.
Для выполнения математических расчетов аналоговые ЭВМ не совсем подходят по нескольким причинам, характерным вообще для аналоговой техники. Во-первых, диапазон сигналов в них, а следовательно, и диапазон значений переменных (х) весьма ограничены. Снизу — собственными шумами элементов вычислителя, сверху — «заходом» тех же элементов в области насыщения. Во-вторых, элементы аналоговой ЭВМ, выполняющие математические операции, неизбежно вносят погрешность. А при увеличении числа математических действий погрешности накапливаются. Поэтому и точность расчетов на аналоговых ЭВМ ограничена. Этих двух недостатков вполне хватает, чтобы отказаться от аналоговых ЭВМ при математических расчетах и искать более совершенные способы вычислений.
Идея создания цифровых ЭВМ принадлежит американскому математику фон Нейману. Он высказал ее еще в начале 40-х годов, когда при создании электронных схем экономили каждую радиолампу. По самым скромным оценкам, для ЭВМ требовались тысячи ламп! Поэтому и первые модели цифровых ЭВМ были созданы только лишь в конце 40-х — начале 50-х годов. Большие залы были заставлены шкафами с тысячами радиоламп, киловатты электроэнергии превращались в тепло, а быстродействие машин составляло всею несколько тысяч операций в секунду. Но и это казалось чудом. Первое поколение цифровых ЭВМ — это были «мамонты» вычислительной техники, тем не менее они вполне оправдывали себя и подавали многообещающие надежды.
Как устроена ЭВМ
Любое дело мы начинаем с обдумывания. Иногда-это проблеск памяти, если работа уже знакомая, иногда долгие-долгие раздумья, усугубляемые нерешительностью. Но вот план деятельности готов, и тогда мы приступаем к делу. Точно так же и работа ЭВМ начинается с программы. Для машин первого поколения составлялись предельно подробные программы, предусматривающие каждый шаг, каждую операцию вычислений.
Посмотрим на упрощенную структуру схемы ЭВМ. Два главных ее блока изображены слева: процессор, выполняющий математические операции, и память, хранящая исходные данные и результаты каждого шага вычислений. Но главные блоки не могут работать сами по себе ими управляет устройство, показанное вверху справа. Оно содержит тактовый генератор, определяющий ритм работы машины. Каждый импульс соответствует одному элементарному действию, например:
взять из ячейки памяти номер такой-то, число и передать его в процессор;
взять из ячейки памяти номер такой-то, другое число и тоже передать в процессор;
процессору: сложить числа;
результат отправить в ячейку номер такой-то, и т. д.
Обратите внимание, что мы словесно, на русском языке описали четыре шага машинной программы. Но машина первого поколения никакого языка (в том числе и русского) не понимала, кроме своего, машинного. Поэтому и программа составлялась именно на машинном языке. Описывать его не буду, поскольку программирование изучают в школах. Правда, программировать подрастающее поколение будет не на машинном, а на более общем языке высшего уровня. Он значительно короче, поскольку в нем указываются только крупные операции. Перевести их на подробный машинный язык «для внутреннего пользования» сумеет сама современная ЭВМ. Но для первых ЭВМ составлялись очень подробные и потому очень длинные программы.
