У Александра нынешний год был новый курс. Читал он теорию вероятностей. Приготовляясь к очередным занятиям, вспоминал давние студенческие годы и увлекательность лекций Чебышева по этому предмету. Как они его захватывали! Каждый раз, вернувшись из университета, приводил студент Ляпунов свои записи в порядок и переписывал набело четким, каллиграфическим почерком. Помнится, даже Алексею Крылову сослужили они службу. Теперь же сам Александр с удовольствием перелистывает старый конспект, планируя материал для своих лекций.
Кой-какие ценные мысли и подходы Чебышева непременно надобно употребить. Конечно, не все у него представляется одинаково значимым и бесспорным. Вот хотя бы предельная теорема, связанная с идеей, высказанной Лапласом. Сколько ни пытались ее доказать, все безрезультатно. И Чебышев немало приложил к ней усилий, поначалу тоже безуспешных. Как там у него сказано? Александр отыскал нужную страницу записи. «Формула выведена не строгим путем. Нестрогость вывода заключается в том, что мы делали различные предположения, не показав предела происходящих от этого погрешностей. Этого же предела не может дать сколько-нибудь удовлетворительным образом математический анализ в своем настоящем состоянии».
Так полагал Чебышев в восьмидесятом году. А вскорости сам замыслил опровергнуть свое не обнадеживающее заключение. После нескольких лет работы опубликовал он статью, которую все признали наивысшим взлетом чебышевской мысли в теории вероятностей. То утверждение, которое прежде доказывалось лишь для исключительно простых, частных случаев, обрело в его рассмотрении общность теоремы.
Но полной завершенности Пафнутий Львович так и не добился. Недостаточная строгость некоторых его суждений не позволила принять проведенное им доказательство как окончательное. Безупречным оно стало лишь совсем недавно, четыре года спустя после смерти Чебышева.
Ляпунов не удивился, когда узнал, кто был автором последней редакции чебышевского доказательства. Именно такого характера ученый и мог довершить дело, начатое Пафнутием Львовичем. Давно уже следил Александр за работами этого петербургского математика. Запомнился он ему еще со студенческих лет. Первый раз увидел его в длинном университетском коридоре вдвоем с Чебышевым: идут рядом, оба прихрамывая, и разговаривают о чем-то увлеченно. «Андрей Андреевич Марков, ныне ближайший ученик Чебышева», — пояснил Александру сокурсник, к которому он обратился с вопросом.
Марков, как и Чебышев, тоже хромал с детства на одну ногу. Защитив магистерскую диссертацию, начал он преподавать в Петербургском университете. Немногим старше был Ляпунова и университетский курс окончил всего лишь двумя годами ранее его. Проникнувшись идеями и мыслями своего учителя, Андрей Андреевич сделался самым неуклонным их защитником и проводником. Больше того, если Чебышев порой сам отступал в теории вероятностей от проповедуемых им четкости формулировок и строгости выводов, в особенности к концу жизни, то уж Марков был в таких вопросах непреклонен. Как говорится, святее самого папы римского. Кому же, как не ему, уточнять теорему и избавлять замечательное чебышевское доказательство от досадных огрехов?
Выступая перед членами Математического общества в мае 1900 года, Ляпунов превосходно отозвался о развернутом академиком Марковым доказательстве теоремы Чебышева. Но, перейдя к изложению своего исследования, сказал:
— Несмотря на это, следует призвать, что доказательство Маркова, связанное со специальной теорией, является слишком сложным и окольным. Оно не исключает, следовательно, необходимости дальнейших исследований, и прямое доказательство остается, во всяком случае, желательным. К тому же введенные Марковым ограничения диктуются только избранным методом доказательства, а не существом вопроса. Поэтому условия теоремы не являются возможно более общими, и мне казалось полезным рассмотреть вопрос заново другим приемом…
Слушатели Ляпунова были немало поражены. Только недавно докладывал им Александр Михайлович свои работы по задаче Дирихле, и вот он уже подвигается в совсем ином направлении! Понятно, откуда произошел вдруг новый интерес: читает ныне профессор Ляпунов курс теории вероятностей. Обдумывая материал, должно быть, напал он на оригинальную мысль, позвавшую его в неизведанную дорогу изысканий. Нет, что ни говорите, а председатель их — математик высокодаровитый. Сколь смело разнообразит он предметы своих ученых занятий!
Второй уже год пребывал Александр Михайлович на посту председателя Харьковского математического общества. В конце 1898 года Константин Алексеевич Андреев перешел в Московский университет. В замену ему решили члены общества избрать Ляпунова и проголосовали за него единогласно на годичном своем собрании.
— …Мне удалось получить очень общий результат, доказывающий справедливость теоремы при условиях, значительно более общих, чем дополненные Марковым условия теоремы Чебышева, — продолжал Александр Михайлович вступительную часть своего доклада. — Причем мой анализ не зависит от какой-либо специальной теории, а основан только на самых элементарных соображениях.
Присутствовавший на заседании общества Стеклов, для которого работа Александра Михайловича по теории вероятностей не явилась такой неожиданностью, как для других, мысленно сравнивал тем временем обоих математиков — Маркова и Ляпунова. Относительно Маркова сразу видать, что выступает он как верный и последовательный продолжатель начинаний Чебышева, размышлял Владимир. Потому и употребил он в доказательстве метод моментов, разработанный самим Пафнутием Львовичем. На Александра Михайловича влияние бывшего его профессора сказалось не столь решительно и всецельно. К проблемам, поставленным Чебышевым, подходит он довольно независимо. Вместо метода моментов создал Ляпунов для доказательства совсем другой, новый метод, помощию которого обосновал с полной строгостью более общее утверждение, чем у Чебышева и Маркова. Теорема сразу выросла в своем значении.
Вспомнил ли Владимир, как не просто и не враз далась Ляпунову эта общность? Ведь в марте докладывал Александр Михайлович теорему более ограниченную, чем теперешняя. И уж конечно, не мог предполагать Стеклов, что в следующем, 1901 году Ляпунов еще раздвинет пределы правомочия теоремы, приведя ее к наибольшей общности. Она обретет тот окончательный вид, в котором известна ныне как центральная предельная теорема, носящая имя Ляпунова. Тогда-то и выяснится, что с методом Чебышева к ней просто не подступиться.
Сколько поражен был академик Марков в Петербурге, можно судить по тому, что он безотлагательно принялся дорабатывать метод моментов, желая сделать его пригодным для доказательства теоремы Ляпунова. Не упрямствовал Андрей Андреевич, а поставил себе целью реабилитировать метод своего учителя, в виду всех математиков утвердить непреходящую его действенность и потенцию. Ему это удалось… после восьми лет упорнейшего труда.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
