которой иерархии средних и малых актуальных бесконечностей (вместе или порознь) являются ограниченными, т.е. индекс
i принимает конечное значение 10. В этом смысле интересной видится гипотетическая возможность, когда вместо
убывающего ряда
0i =
אi-1 (как обобщения известного соотношения 0 = ∞ –1) может строиться возрастающий ряд 0
i =
אi ×
Ω –1 такой, что некоторый 0
i становится
достаточно большим. Пока такой теории нет, а потому встреча в одном уравнении всех трех типов актуальной бесконечности носит еще, может быть, сугубо символический характер. Да и сами элементы уравнения (за исключением разве что
אi – относительно алефов Кантором построена достаточно убедительная теория 11) вернее было бы считать только
символами бесконечности, в духе ранней терминологии Кантора и работ Флоренского. Конечно, за всяким символом обязательно стоит та или иная реальность, уже проявленная либо покамест сокрытая.
Однако наша типология бесконечностей, выраженная на языке бинарных форм, еще не завершена. В ее рамках естественно возникает описание еще одного типа бесконечности, который также приходится признать синтетическим и еще, выражаясь языком Николая Кузанского, обнаруживать за ним зримое coincidencia oppositorum. А именно, представляется возможным объединение интегральных типов малое целое (h) и целое многое (d) в единой триадной композиции – малое целое многое или, с переводом составляющей целое в разряд подразумеваемых, в единой бинарной форме малое многое (i). С формальной точки зрения наша сокращенная запись для трех типов (они перечислены выше) и двух «состояний» бесконечности (в аспекте малое и многое) определенно находит себе аналоги в математической области. Например, вспоминаются особенности техники записи скалярного произведения состояний квантовых объектов с помощью «скобок Дирака». Но много интереснее обнаружить, далее, что и математике и даже обыденному сознанию давно известен сам объект, описанный у нас в качестве типа (i). Это – конечное число. Как синтез двух целостностей, а именно синтез малого целого и целого многого всякое конечное число А выступает уже в т.н. неопределенном уравнении А = 0 × ∞. Это уравнение известно даже школьникам, не говоря уже о студентах (но все ли учителя и профессора понимают его смысл?). Можно указать и содержательно развитое философское учение о синтезе нуля и бесконечности в конечном числе, представленное, как нетрудно догадаться, теми же «Диалектическими основами математики» 12. В логическом отношении нуль и бесконечное предшествуют конечному, конечное предстает как развернутый нуль или свернутое бесконечное. Потому в построении типологии на языке бинарных форм мы и имели право продолжить нумерацию возможных подходов к бесконечности до пункта (i), и здесь осталось только придать полученному типу соответствующее наименование – актуально бесконечное конечное. Это будет завершающий наш перечень четвертый тип бесконечности, бесконечность в несобственном смысле слова, т.е. конечное как отрицание (принято говорить – диалектическое снятие) бесконечности, конечное как модификация бесконечности 13.
В заключение осталось отметить следующее. Конечно же, полученная типология непривычна, она носит во многом гипотетический характер и потому может показаться излишней либо избыточной. Но прислушаемся здесь к мнению Гёте и вслед за ним не будем «жаловаться на изобилие теорий и гипотез; напротив, чем больше их создается, тем лучше», ибо гипотезы – это «ступени, на которых надо давать публике лишь самый короткий отдых, чтобы вести ее затем все выше и дальше», это как раз те «удобные образы, облегчающие представление целого» 14. Выше, дальше и к целому дерзает обратиться и намеченная гипотеза о типах бесконечности.
3.8. Загадочный набросок
(еще к теме «Имяславие и теория множеств»)
Однажды при разборе документов из необработанной части архива А.Ф. Лосева нам попался небольшой листок пожелтевшей бумаги (формата страницы школьной тетради) с сильно потрепанными краями и оторванным нижним уголком, отнявшим часть текста. Листок с двух сторон был плотно исписан фиолетовыми чернилами. У текста явно отсутствовало начало, поскольку он открывался тезисом-подпунктом 2 пункта 5. В характерной для автора манере письма строки занимали половину ширины страницы, так что площадь ее заполнялась в два столбика. Почерк выглядел достаточно разборчивым и устойчивым, что сообщало – перед нами рукопись 20-х годов (т.е. периода еще до ареста и пребывания в концлагере, где Лосев существенно подорвал зрение). Тут было довольно много неких «пунктов» в тезисной форме, снабженных обычной для Лосева весьма изощренной буквенно-цифровой нотацией. Итак, тезисы, но чего именно?
Даже при первом знакомстве с их содержанием можно было без труда определить, что перед нами оказался набросок плана работы на тему, которую можно условно (и в то же время с достаточно удовлетворительной точностью) сформулировать с помощью строчки одного из имяславских докладов Лосева: математическое учение о множествах на службе имяславия 1. Это полагалось в давних замыслах философа – построить или по меньшей мере проиллюстрировать определенную часть православной догматики с помощью точных методов и уже в рамках данной воистину трудной задачи развить, в частности, основные положения имяславского учения на базе математических конструкций теории множеств.
«Будучи приложенным к имяславию, – обещал Лосев в одной из своих заметок около 1919 года, – все это даст ясный образ логической структуры имени в его бесконечном и конечном функционировании» 2.
А вот что писалось спустя примерно десять лет в «Диалектике мифа», когда имелось в виду базовое для теории множеств понятие актуальной бесконечности:
«Эта бесконечность есть нечто осмысленное и оформленное, – в этом смысле конечное. Она имеет свою точно сформулированную структуру; и существует целая наука о типах и порядках бесконечности. Эта теория трансфинитных чисел должна быть обязательно привлечена для целей абсолютной мифологии» 3.
Как свидетельствовали тезисы новонайденного наброска, Лосев всерьез работал над реализацией подобных намерений, и происходило это, вероятно, как раз где-то в период между отметками-границами двух приведенных высказываний. Возможно, датировку наброска следует переместить ближе к более поздней границе, поскольку написан он в новой орфографии.
Однако одна особенность плана-наброска сразу вызвала большое недоумение. Дело в том, что возле каждого из своих тезисов Лосев проставил номера параграфов какой-то неизвестной работы, в которых, надо полагать, эти тезисы каким-то образом подтверждались либо раскрывались. Номера параграфов были трехзначными, самый большой номер – 412, и в отдельных случаях приведено довольно много, более десятка, отсылок. Вроде бы выходило, что где-то и когда-то имелось (а то и до сих пор имеется) некое исследование, причем весьма обширное, в котором сугубо специальная тема связей имяславия и теории множеств была столь подробно, оказывается, раскрыта. И где же оно находится, будь то
