Для кардинальных переходов с разрывом пространства и для переходов от одной из пяти формулировок теории струн к другой (см. главу 12) умышленно использовалась одна и та же аналогия с водой, так как эти переходы тесно связаны. Вспомним (см. рис. 12.11), что пять теорий струн дуальны друг другу и, следовательно, объединены под эгидой охватывающей их единой теории. Но сохранится ли возможность непрерывного перехода от одного описания к другому, т. е. возможность попасть в любую точку карты рис. 12.11 из любой другой, и после того, как мы будем свёртывать лишние измерения в разные многообразия Калаби–Яу? До открытия переходов с кардинальным изменением топологии ожидаемый ответ был отрицательным, так как до этого открытия не было известно, как деформировать одно многообразие Калаби–Яу в другое. Однако сейчас мы видим, что ответ положительный. Путём физически допустимых конифолдных переходов с разрывом пространства можно непрерывно преобразовать любое заданное многообразие Калаби–Яу в любое другое. Все струнные модели, полученные изменениями константы связи и геометрии пространства Калаби–Яу, будут разными фазами единой теории. Целостность схемы рис. 12.11 сохранится даже после сворачивания всех дополнительных измерений.
Энтропия чёрной дыры
Многие годы самые лучшие специалисты в области теоретической физики рассуждали о возможности процессов с разрывом пространства и о связи между чёрными дырами и элементарными частицами. Хотя ранее такие рассуждения могли казаться научной фантастикой, открытие теории струн, в результате которого стало возможным объединение общей теории относительности и квантовой теории, позволило уверенно выдвинуть эти вопросы на передний край современной науки. Успехи теории струн вдохновляют на исследование вопроса о том, не могут ли и другие таинственные свойства Вселенной, десятилетиями не поддававшиеся решению, уступить натиску всемогущей теории струн? Важнейшим из этих свойств является энтропия чёрной дыры. Именно в области изучения энтропии чёрной дыры теория струн наиболее выразительно продемонстрировала свою гибкость и дала возможность разрешить важнейшую проблему, поставленную ещё четверть века назад.
Энтропия — это мера беспорядка или хаотичности. Например, если рабочее место завалено открытыми книгами, недочитанными статьями, старыми газетами и ещё не попавшими в мусорное ведро рекламными проспектами, то степень его беспорядка велика, и оно имеет высокую энтропию. И наоборот, если статьи рассортированы по темам в разные папки, газеты аккуратно разложены по номерам, книги расставлены по алфавиту, а все ручки и карандаши стоят в своих подставках, то рабочее место находится в хорошем порядке, и имеет низкую энтропию. Этот пример иллюстрирует суть понятия энтропии, однако учёные дали ей строгое количественное определение, позволяющее описывать энтропию тел с помощью численных значений. Чем больше численное значение, тем больше энтропия, и наоборот. Хотя подробности вычислений не очень просты, это число, грубо говоря, равно числу всевозможных перегруппировок элементов данной физической системы, при которых её общий вид не изменяется. Если рабочее место прибрано, то почти всякая перестановка — изменение порядка газет, книг, статей, или перемещение ручки из держателя на стол — приведёт к нарушению порядка. С другой стороны, если на рабочем месте беспорядок, то при множестве вариантов перекладываний газет, статей и т. д. беспорядок так и останется беспорядком, и общий вид рабочего места не изменится. Поэтому в последнем случае энтропия велика.
Конечно, примеру перегруппировки предметов на рабочем месте с его нечётким определением того, какие именно перегруппировки «не изменяют общий вид», не достаёт научной точности. На самом деле, в строгом определении энтропии рассматриваются микроскопические квантово-механические параметры, описывающие элементарные физические составные части системы, и для этих параметров вычисляется число возможных перегруппировок, при которых итоговые макроскопические параметры (например, энергия или температура) не изменяются. Детали несущественны, если понятен факт, что квантово-механическая энтропия является строгим понятием, позволяющим точно измерять общий беспорядок в физических системах.
В 1970 г. Якоб Бекенштейн, в то время учившийся в аспирантуре Принстонского университета у Джона Уилера, сделал смелое предположение. Он выдвинул замечательную идею о том, что чёрные дыры обладают энтропией, которая очень велика. Бекенштейн опирался на общепризнанное и хорошо проверенное второе начало термодинамики, согласно которому энтропия системы постоянно растёт. Всё движется в направлении ещё большего беспорядка. Даже если физик сделает, наконец, уборку своего рабочего места, уменьшив энтропию, полная энтропия, в которую входит энтропия самого физика и энтропия воздуха в комнате, увеличится. Действительно, на уборку рабочего места уходит энергия, и эта энергия вырабатывается внутри тела физика при расщеплении молекул в упорядоченных жировых складках тела, переходя в мускульную силу. Кроме того, при уборке его тело отдаёт теплоту, и окружающие молекулы воздуха увеличивают скорость, приводя к увеличению беспорядка. Если учесть все подобные эффекты, они с лихвой компенсируют уменьшение энтропии рабочего места, так что полная энтропия возрастёт.
Но что произойдёт, рассуждал далее Бекенштейн, если сделать уборку рабочего места вблизи горизонта событий чёрной дыры и откачать насосом все разогнанные молекулы, образовавшиеся во время уборки, в бездонный омут чёрной дыры? Можно поступить ещё более радикально: откачать весь воздух, всё содержимое рабочего стола вместе со столом, да и самого бедного физика, оставив пустую, зато идеально прибранную комнату. Так как очевидно, что энтропия в комнате уменьшится, Бекенштейн пришёл к выводу, что второе начало термодинамики не будет нарушено лишь в случае, если у чёрной дыры тоже есть энтропия, и эта энтропия постоянно растёт по мере засасывания в чёрную дыру материи, компенсируя наблюдаемое уменьшение энтропии снаружи чёрной дыры.
На самом деле Бекенштейну для усиления своей аргументации удалось даже привлечь знаменитый результат Стивена Хокинга, который показал, что площадь горизонта событий чёрной дыры, т. е. площадь поверхности вокруг чёрной дыры, после пересечения которой нет пути назад, всегда увеличивается при любых физических взаимодействиях. Хокинг продемонстрировал, что если в чёрную дыру попадёт астероид, или если на чёрную дыру попадёт излучение с поверхности близкой звезды, или если две чёрные дыры столкнутся и объединятся, то полная площадь горизонта событий чёрной дыры обязательно увеличится. Для Бекенштейна неуёмный рост этой площади был связующим звеном с неумолимым ростом энтропии согласно второму началу термодинамики. Он предположил, что площадь горизонта событий чёрной дыры и есть точная мера её энтропии.
Однако при ближайшем рассмотрении можно найти два объяснения тому, почему большинство физиков считали, что идея Бекенштейна неверна. Во-первых, чёрные дыры кажутся одними из наиболее упорядоченных и организованных объектов во всей Вселенной. Как только измерена масса, заряд и спин чёрной дыры, её точную идентификацию можно считать завершённой. При столь малом числе определяющих свойств кажется, что у чёрных дыр нет достаточной структуры, в которой мог бы возникнуть беспорядок. Чёрные дыры казались слишком простыми для поддержания беспорядка: если на столе лежат лишь книга и карандаш, трудно разгуляться и устроить на нём хаос. Вторая причина того, что аргументы Бекенштейна воспринимались плохо, заключается в следующем. Как обсуждалось выше, энтропия является квантово-механическом понятием, а чёрные дыры до последнего времени относили к враждебному лагерю традиционной общей теории относительности. В начале 1970-х гг., когда ещё не был известен способ объединения теории относительности и квантовой теории, обсуждение энтропии чёрной дыры казалось, по меньшей мере, нелепым.
Насколько черно чёрное?
Оказалось, что Хокинг тоже думал о схожести закона об увеличении площади горизонта чёрной дыры и закона о неминуемом росте энтропии, но решил, что эта аналогия есть просто совпадение, и выбросил её из головы. В конце концов, рассуждал Хокинг, если принимать аналогию между чёрными дырами и термодинамикой всерьёз, придётся не только отождествить площадь горизонта событий чёрной дыры с энтропией, но при этом, как следовало из его работ и совместных работ с Джеймсом Бардином и Брендоном Картером, приписать чёрной дыре температуру (точное значение которой определялось бы напряжённостью гравитационного поля на горизонте событий). А если у чёрной дыры есть сколь угодно малая ненулевая температура, то она, в соответствии с фундаментальными и хорошо установленными физическими принципами, должна излучать энергию, подобно раскалённому металлическому пруту. Но чёрные дыры — чёрные, и по определению не могут ничего излучать. Хокинг и почти все остальные сошлись на том, что данный факт, несомненно, позволяет исключить из рассмотрения утверждение Бекенштейна. И Хокинг начал склоняться к мысли о том, что если несущая энтропию материя попадает в чёрную дыру, то энтропия теряется, и дело с концом. Так что нечего говорить о втором начале термодинамики.
